Занятие №25 Дискретная непрерывность. 10. 04. 2010



Скачать 17.98 Kb.
Дата20.11.2016
Размер17.98 Kb.
Математический кружок 8 класс

Занятие №25 Дискретная непрерывность. 10.04.2010

  1. Открытка стоит целое число копеек. Девять таких открыток стоят меньше десяти рублей, а десять таких же открыток стоят больше одиннадцати рублей. Сколько стоит открытка?

  2. Есть ли степень двойки, в записи которой ровно 3 цифры? Ровно 4 цифры? Ровно 5 цифр? Ровно 1001 цифра?

  3. В ряд выложены 100 черных и 50 белых шаров, причём самый первый шар – белый. Аня с Таней идут вместе вдоль ряда шаров и считают их, причем Аня считает черные шары, а Таня – белые (т.е. когда они проходят мимо очередного шара, то если он черный, Аня увеличивает свое число на 1, а если он белый, то – Таня). Докажите, что в некоторый момент Анино число будет равно Таниному.

  4. Гномы, одетые в желтые и красные костюмчики, идут по тропинке друг за другом. Известно, что самым первым идет гном в красном костюме, а потом идет гном в желтом. Вдруг на пути им встречается ручей, и они начинают переходить его по одному. Верно ли, что в некоторый момент гномов в желтых костюмчиках уже перешедших ручей, будет столько же, сколько гномов в красных костюмчиках, оставшихся по другую сторону?



  1. Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые – направо, а остальные – кругом. Всегда ли сержант сможет встать в строй так, что бы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?

  2. В посёлок ежедневно приходит не менее двух писем и не более трёх телеграмм. За январь прошлого года писем пришло больше, чем телеграмм, а за весь прошлый год в целом — наоборот. Докажите, что в прошлом году был день, в который количества писем и телеграмм, пришедших в поселок с начала года, совпадали.

  3. Существуют 100 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого числа (например, 101! + 2, 101! + 3, ..., 101! + 101). А существуют ли 100 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно 5 простых чисел?

  4. На окружности отмечено 100 точек: 50 красных и 50 синих. Всегда ли можно провести такой диаметр этой окружности, чтобы а) в каждой из образовавшихся полуокружностей было поровну красных и синих точек? б) можно ли провести такую прямую, если эти 100 точек не обязательно лежат на одной окружности?

    ________________

  1. На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он сообщает, по какую сторону от неё лежит невидимая нами точка (если точка принадлежит прямой, то он так и скажет). Можно ли за три вопроса узнать, лежит ли невидимая точка внутри квадрата?

  2. Число n натуральное. Может ли число n(n+1) быть квадратом целого числа?


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница