Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества



Скачать 386.46 Kb.
страница1/3
Дата10.11.2016
Размер386.46 Kb.
  1   2   3


ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Группы АБ-26,27,28



ЗАНЯТИЕ 1-3.

МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

1. Дано , , , , . Задать перечислением элементов множества:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и) .

2. Дано , ,

, . Задать множества:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ; к) ; л) .

3. Справедливы ли равенства:

а) ; б) ;

в) , если , ;

г) ; д) ; е) .

4. Построить диаграммы Эйлера-Венна для множеств:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

5. Задать табличным способом множества:

а) ; б) ; в) .

6. Доказать тождества (разными способами):

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; и) .

7. Доказать тождества (с помощью таблицы):

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

е) .

8. Доказать, что:

а) ; б) , если ;

в) , если ; г) , если и .

9. Найти булеан множеств:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

10. Дано множество А. Укажите, какие из множеств Е являются покрытиями, какие из покрытий являются разбиениями:

а) ; , ,

, ,

,

б) ; ,

, ,

,

11. В отделе магазина посетители покупали либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. Известно, что было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

12. В отряде из 40 ребят 30 умеют плавать, 27 умеют играть в шахматы и только пятеро не умеют ни того, ни другого. Сколько ребят умеют и плавать и играть в шахматы?

13. В классе обучаются 42 ученика. Из них 16 участвуют в секции по легкой атлетике, 24 – в футбольной секции, 15 – в шахматной секции, 11 – и в секции по легкой атлетике, и в футбольной секции, 8 – и в легкоатлетической, и в шахматной, 12 – и в футбольной, и в шахматной, а 6 – во всех трех секциях. Остальные школьники увлекаются только туризмом. Сколько школьников являются туристами?

14. В отделе работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский язык, 6 – немецкий, 7 – французский, 4 знают и английский и немецкий, 3 – и немецкий и французский, 2 – и французский и английский, 1 человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский язык? Сколько человек знают только один язык?

15.Среди абитуриентов оценку «отлично» получили: по математике – 48 человек, по физике – 37, по русскому языку – 42, по математике или физике – 75, по математике или по русскому языку – 76, по физике или по русскому языку – 66, по всем трем предметам – 4. Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятерку? Сколько среди них получили только одну пятерку?

16. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 – умных и 9 добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если известно, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки? Известно, что каждая из девушек обладала как минимум одним из вышеперечисленных качеств.

ЗАНЯТИЕ 4-5.



КОМБИНАТОРИКА.

1. Группа туристов планирует осуществить поход по маршруту Антоново – Борисово – Власово – Грибово. Из Антонова в Борисово можно сплавиться по реке или дойти пешком. Из Борисова во Власово можно дойти пешком или доехать на велосипедах. Из Власова в Грибово можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или дойти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? Сколько есть полностью не пеших вариантов?

2. У Аси есть любимый костюм, в котором она ходит в школу. Она надевает к нему белую, голубую, розовую или красную блузку, а в качестве «сменки» берет босоножки или туфли. Кроме того, у Аси есть три разных бантика, подходящих ко всем блузкам. Сколько возможных вариантов Асиной школьной одежды (блузка, обувь и бантик).

3. Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся на 5?

4. Сколько существует четырехзначных чисел, которые а) четны; б) содержат только четные числа; в) сумма цифр четна; г) делятся на 4?

5. Сколько четырехбуквенных слов можно составить из букв А, Б, Д, Е, К, М, если а) первая буква гласная; б) две последние буквы Е и М; в) гласные и согласные буквы чередуются; г) все буквы гласные; д) все буквы согласные; е) нет буквы Е? Под "словом" понимается любое сочетание букв в определенном порядке.

6. Каким числом способов пять человек могут находиться в очереди?

7. Для проведения конкурса в группе избирается жюри из трех человек. Сколькими способами можно выбрать жюри, если в группе 24 студента?

8. Для выполнения работы нужно выделить группу из четырех среди 10 человек. Сколькими способами это можно сделать?

9. В урне 10 красных и 8 синих шаров. Выбирают три. Сколькими способами можно выбрать а) два красных шара и один синий; б) три красных шара; в) шары одного цвета; г) шары так, чтобы присутствовали разные цвета?

10. Из колоды с 36 картами случайным образом извлекают три карты. Сколькими способами может быть получено каждое извлечение так, чтобы среди этих трех карт оказались: а) валет, дама, король; б) одна шестерка и два туза; в) все тузы; г) все пики; д) все одной масти; е) все разных мастей; ж) все черного цвета; з) все одного цвета; и) есть красного и черного цвета; к) один туз и две пики.

11. Бригада из 9 грабителей запланировали ограбить 3 банка. Сколькими способами можно составить команду для ограбления, если каждый банк будет грабить только один грабитель? Сколькими способами можно составить команду для ограбления, если каждый банк будут грабить два грабителя?

12. Группу из 20 человек нужно распределить на три подгруппы: 3, 5 и 12 человек. Сколькими способами можно это сделать?

13. Сколькими способами можно расставить на полке 4 книги с фантастикой и 5 книг с детективами, если все книги с фантастикой должны стоять слева, а с детективами справа?

14. Пассажирский поезд состоит из двух багажных, четырех плацкартных и трех купейных вагонов. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны стоять в начале, а купейные в конце?

15. Сколько слов можно образовать из букв слова "фрагмент", если слова должны состоять: а) из восьми букв; б) из семи букв; в) из трех букв; г) из пяти букв при условии, что слово начинается с согласной буквы, а заканчивается буквой «г»? Под "словом" понимается любое сочетание букв в определенном порядке.

16. Сколько слов можно образовать из букв слова "матрос", если слова должны состоять: а) из шести букв; б) из трёх гласных букв; в) из трех согласных букв; г) из четырёх букв при условии, что в слове гласные и согласные буквы чередуются? Под "словом" понимается любое сочетание букв в определенном порядке.

17. Студенту необходимо сдать 4 экзамена за 10 дней. Сколькими способами можно расставить в расписании эти экзамены? Дать ответ на тот же вопрос в предположении, что 10-й день обязательно должен быть занят экзаменом.

18. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить четырех человек при условии, чтобы они были в разных вагонах?

19. В автомашине 5 мест. Сколькими способами пять человек можно рассадить в ней, если место водителя могут занять только трое из них?

20. Имеется 7 точек в пространстве, при этом никакие четыре не лежат в одной плоскости. Сколько можно построить разных плоскостей, каждая из которых проходит через три точки?

21. Имеется 7 точек на плоскости, при этом никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько можно построить разных прямых, каждая из которых проходит через две точки?

22. Сколькими способами можно расставить 7 книг, если: а) две определенные книги должны стоять рядом; б) эти две книги не должны стоять рядом?

23. Сколькими способами можно расставить на 3 полки поровну 9 книг, среди которых 2 книги с синим переплётом, 3 книги с красным и 4 книги с зелёным, если: а) книги с синим переплётом должны стоять рядом; б) книги с синим переплётом должны стоять на одной полке; в) книги с красным переплётом должны стоять на разных полках?

24. Сколько различных слов, каждое из которых состоит из семи букв, можно составить из слова "коробок?

25. Сколько различных слов, каждое из которых состоит из шести букв, можно составить из слова "КАВКАЗ"?

ЗАНЯТИЕ 6-7.



ОТНОШЕНИЯ И ИХ СВОЙСТВА.

1. Даны множества , . Задать следующие множества:

а) б) в) ; г)

2. Задать перечислением пар следующие бинарные отношения. Построить матрицы данных отношений. Найти Dom(R), Im(R), :

а) б)

в) .

3. Задать перечислением пар бинарные отношения

Найти Dom(),



а)



б)

.

4. Определить, выполняются ли для отношений свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности, эквивалентности, полноты:

а) отношения “жить в одном городе” на множестве людей;

б) “быть моложе” на множестве людей;

в) отношение на множестве R;

г) на множестве ;

д) на множестве ;

е) на множестве .

5. Определить, выполняются ли для отношений задач 2а), 2б) свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности, полноты. Какие из этих отношений являются эквивалентностями?

6. Доказать, что следующие отношения являются отношениями эквивалентности:

а) б) .

7. Выяснить, какие из следующих подмножеств множества являются функциями из Z в Z:

а) б) в) г)

8. Выяснить, какие из функций являются взаимно-однозначными из R в R:

a) б) в) г) д)

9. Определить, является ли отношение функцией, инъекцией, сюръекцией, биекцией:

а)

б)

в)

г)

д)

ЗАНЯТИЕ 8.



ВЫСКАЗЫВАНИЯ.

1. Записать логической формулой следующие высказывания:

а) если на улице дождь, то нужно взять с собой зонт или остаться дома;
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница