Закон сохранения момента инерции и момента импульса



Скачать 47.74 Kb.
Дата10.05.2016
Размер47.74 Kb.
Приложение 1

Задачи по теме: «Момент инерции. Закон сохранения момента инерции и момента импульса».


  1. На барабан радиусом R=0,5 м и с горизонтальной осью вращения намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найдите момент инерции барабана, если известно, что его угловое ускорение равно . Тернием пренебречь.

Дано: Решение:

m = 10 кг

R = 0, 5 м

J = ?


Вращение барабана происходит под

действием силы F. Из второго закона Ньютона



ох: ma = mg – F

F = m (g - a)

= ∆ω/∆t = ∆υ/R∆t = a/R → a = εR

F = m (g – ε r)

M = Jε – момент силы через момент инерции для вращающегося тела.

M = Fd = FR – момент силы вращающей барабан.

По закону сохранения момента сил

Jε = FR


Jε = m (g – εR) R

J = (m ( g – εR) R)/ ε = 22,5 (кг м²)



Ответ: 22, 5 кг м2


  1. К ободу однородного диска радиусом R=0,2м массой m=1,2 кг приложена постоянная сила 100 Н, при вращении на диск действует момент силы трения, равный 5 нм. Чему равно угловое ускорение диска?

Дано: Решение:

R = 0, 2 м Из оснавного управления динамики вращательного

m = 1, 2 кг движения M=Jε

F = 100 Н Сила действующая на обод F`= F - Fтр. Из M = 5 нм момента силы трения Fтр = M\R = 25 Н

ε = ? Момент силы F`- M=F`R по закону сохранения
момента сил.

Jε = F`R

J = mR² –момент инерции обруча

mR²ε = (F - Fтр.)R





Ответ: ε = 312, 5 с-2.


  1. Шарик, диаметр которого равен 6 см, катится по полу и останавливается через t = 2с, пройдя расстояние S = 70 см. Определите коэффициент трения качения, считая его постоянным.

Дано: Решение:

d = 0, 06 м М=εJ - основное уравнение вращательного движения.

t = 2c J= 0,4mr2 - момент инерции шара.

S= 0,7м.

μ = ?

M= 0,4 m r2 a/ r= 0,4 a m r



Момент силы трения M = Fтр r

Fтр = μN= μmg

M = μmgr

По закону сохранения момента сил

μmgr=0,4amr

μ = 0,4a/g

S= at2/2 a=2S/t2 = 1,4/4 = 0,35 м/с2



Ответ: 0,014.

  1. Во сколько раз уменьшится угловая скорость вращения человека, если момент инерции изменится от 1 кг м² до 1,25 кг м²?

Дано: Решение:

L1 = J1ω1 - момент импульса в первом состоянии.

L2 = J2ω2 - момент импульса во втором состоянии.

L1 = L2 - закон сохранения момента импульса.

Ответ:




  1. Найти момент импульса Земного шара М3 = 6·1024 кг, R3 = 6,4·10³ км, если точки поверхности Земли вращаются со скоростью 36 км/ ч.



Дано: Решение:

M3 = 6·1024 кг L = Jω J= 0,4 M3R3²- момент инерции шара.

R3 = 6,4·10 6 м ω = υ/ R

υ = 10 м\с L = 0,4 M3 υ R3= 15,36·10³º кг м²/с.

L = ?

Ответ: L = 15, 36·10³º кг м²/с


  1. Комета Галлея движется вокруг солнца по вытянутому эллипсу. Наибольшее удаление от солнца равно 35,2 а. е., а наименьшее удаление - 0,6 а.е.. Найти отношение максимальной скорости кометы к минимальной.

Дано: Решение:

R1 = 35, 2 а. е. момент импульса при наибольшем

R2 = 0, 6 а. е. удалении.

момент инерции кометы при наибольшем

удалении.





момент импульса кометы при

минимальном удалении.

L1 = L2 – закон сохранения момента импульса.

Ответ:



  1. Человек стоит на вращающейся с некоторой угловой скоростью платформе. В вытянутых в сторону руках он держит по гире, массой каждой из них m = 5 кг. Расстояние от гирь до оси вращения R1=0,71м. Во сколько раз изменится частота вращения человека, если он прижмет к себе руки так, что расстояние от оси вращения до гири станет R2= 0,2 м. Момент инерции человека считайте в обоих случаях равным J0 = 1 кг м.²

Дано: Решение:

m = 5 кг Момент импульса в первом случае

R1=0,71м

R2= 0,2 м момент инерции в первом случае.

J0 = 1 кг м²

момент инерции во втором случае.



закон сохранения момента импульса.



Ответ:


  1. Человек массой m1 = 60 кг находится на неподвижной круглой платформе радиусом R2= 10м и массой m2 = 120 кг, которая может вращаться вокруг своей вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек станет двигаться по окружности радиусом R1= 5м с линейной скоростью υ1= 2 м/с относительно платформы.

Дано: Решение:

m1 = 60 кг момент импульса человека;

R2= 10м момент инерции человека.

m2 = 120 кг

R1= 5м

υ1= 2 м/с момент импульса платформы

ω = ? и человека.



закон сохранения импульса.



Ответ: 0, 08 с-1


  1. Считая Солнце однородным шаром, оцените минимальный радиус и период вращения вокруг своей оси пульсара, который мог бы образоваться после сжатия Солнца под действием силы тяготения при исчерпании внутренних источников энергии, поддерживающих высокую температуру газа. Радиус Солнца Rc = 7·108 м, период вращения вокруг оси Тс = 2,2·106 с. Масса Солнца Мс = 2·10³º кг.

Дано: Решение:

Rc = 7·108 м Момент импульса Солнца

Тс = 2,2·106 с

Мс = 2·10³º кг момент инерции Солнца

Rп = ? Тп = ?

Момент импульса образовавшегося пульсара



По закону сохранения импульса



Вращение пульсара происходит под действием силы тяготения.



Для удобства расчета (*) возведем в квадрат



Ответ: Rп =



Tп = 10-3 с


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница