Задача на проценты, мы всегда решаем одну из трех задач. Всего три основные задачи на проценты



Скачать 44.63 Kb.
Дата19.11.2016
Размер44.63 Kb.
Три основные задачи на проценты.

(Решение задач на проценты с помощью правил.)

Какой бы не была задача на проценты, мы всегда решаем одну из трех задач.


Всего три основные задачи на проценты.







Задача нахождения целого по его процентам.

Задача нахождения части , если известно целое.

Задача нахождения процентов от числа.

Разберем все виды задач на примере следующих данных.



В стае всего 40 гусей. Белых гусей 10, что составляет 25 %.

Занесем данные в таблицу.



К-во гусей %

Всего -40 гусей 100 %

Белых -10 гусей 25 %

Неизвестными могут быть следующие величины:



  1. Количество всех гусей . Число всех гусей. (Все число обозначим «А»)

  2. Количество белых гусей? Часть от всех гусей. (Часть от числа обозначим «а»)

  3. Процентное содержание белых гусей от всех? (Проценты от числа обозначим «р%»)

В каждой задаче известно, что всех гусей 100%.

По этим данным составим три задачи и решим их , которые и являются тремя основными задачами на проценты.

Для решения по данному способу надо проценты перевести в дробь.

Правило: Чтобы проценты перевести в дробь, надо проценты поделить на 100.

Затем воспользоваться следующим правилом.



Задача № 1.

( Правило: Чтобы найти число по его дроби, надо часть числа поделить на эту дробь.)

В стае 10 белых гусей ,они составляют 25 % от всех гусей. Сколько в стае всего гусей?



Краткая запись на русском языке

К-во гусей %

Всего -? гусей 100 %

Белых -10 гусей 25 %


Решение:

А=10:(25:100)=40
1)40 гусей всего.
Ответ: 40 гусей.

Пусть А гусей всего, тогда составим

краткую запись на математическом языке

К-во гусей %

Всего -А гусей 100 %

Белых -10 гусей 25 %



Задача № 2.

( Правило: Чтобы найти часть от целого числа, надо это число умножить на эту дробь.)
В стае всего 40 гусей. Сколько в стае белых гусей если ,они составляют 25 % от всех гусей.

Краткая запись на русском языке
К-во гусей %

Всего -40 гусей 100 %

Белых - ? гусей 25 %


Решение:



1)10 гусей белых.
Ответ: 10 гусей.

Пусть «а» гусей белых, тогда составим

краткую запись на математическом языке

К-во гусей %

Всего -40 гусей 100 %

Белых - «а» гусей 25 %



Задача № 3.

( Правило: Чтобы найти дробь, показывающую какую часть числа составляет от целого числа, надо часть числа поделить на все число.

Правило: Чтобы дробь перевести в проценты, надо дробь умножить на 100.
В стае всего 40 гусей. 10 белых гусей. Сколько % от всех гусей составляют белые гуси?

Краткая запись на русском языке
К-во гусей %

Всего -40 гусей 100 %

Белых -10 гусей ? %


Решение:




1)25 % гусей белых.

Ответ: 25 %.


Пусть «р» гус% составляют белые гуси от всех, тогда составим краткую запись на математическом языке



К-во гусей %

Всего -40 гусей 100 %

Белых -10 гусей р %


ИТАК: В каждой задаче всего 4 величины. 100% присутствует в каждой задаче. Неизвестными могут быть только три величины. Составляем пропорцию и решаем.


К-во гусей %

Всего -40 гусей 100 %

Белых -10 гусей 25 %


Задача № 2.

К-во гусей %

Всего -40 гусей 100 %

Белых а» гусей 25 %


Задача № 1.

К-во гусей %

Всего -«А» гусей 100 %

Белых -10 гусей 25 %


Задача № 3.

К-во гусей %

Всего -40 гусей 100 %

Белых -10 гусей «р» %


Правила для решения трех типов задач.

Задача № 1. ; А=10:(25:100)=40(гусей). Ответ: 40 гусей.

Задача № 2. ;=10(гусей б.). Ответ: 10 гусей.

Задача № 3. ; =25(%) –составляют белые гуси. Ответ: 25%.


Задание для самостоятельного решения.

(Решив задачи с 1по 6, учащиеся должны научиться различать три вида задач, понимать что принимаем за а, А, р.)

1.В классе 25 учеников. Мальчики составляют 20 % класса. Сколько в классе мальчиков?

2. В классе 5 мальчиков, они составляют 20 % класса. Сколько в классе всего учеников?

3. В классе 25 учеников. Мальчиков 5. Сколько % класса составляют мальчики?

4.В секции по волейболу 50 учащихся , девочки , составляет 20 % секции. Сколько в секции девочек?

5.В секции по волейболу девочек 10, что составляет 20 % секции. Сколько всего учащихся в секции по волейболу?

6.В секции по волейболу 50 учащихся , девочек 10. Сколько % секции составляют девочки?
Применяя данный способ рационально решать задачи на составление уравнений.

Задачи В14 ЕГЭ.

Задачи на смеси и сплавы.

7.Имеется 10 литров 60%-ного раствора соли, Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40%-нгый раствор соли?

8.Имеется 1 грамм 69%-ной уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно долить, чтобы получить 3%-ный раствор уксуса?

9.У хозяйки есть 5 кг сахарного сиропа 50% концентрации. Сколько литров кипяченной необходимо добавить для получения сиропа 40% концентрации.

10.Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов первого раствора было взято?

11.При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы.

12.Имеется два сплава с разным содержанием меди; в первом содержится 70%, а во втором-40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Задачи на проценты.

13.№1602


№1603

№1604


№14.17

№14.18


№14.19


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница