Задача Быстро вращающаяся планета. Астронавты высадились на быстро вращающуюся планету, радиус которой R

Решения.

Задача 1. Быстро вращающаяся планета.
1. На грузик отвеса, масса которого равна m, действуют две силы: сила натяжения нити Т и сила гравитационного притяжения планеты F = mg.

2. Под действием этих сил грузик вместе с планетой движется по окружности, радиус которой R∙cosθ..

3. Ускорение грузика а = ω² R∙cosθ.

4. По второму закону Ньютона

ma = F∙cosθ.

5. Из написанных равенств получаем ω = (g/R)^1/2

Критерии оценивания

Определение сил, действующих на грузик (1) 2

Траектория грузика (2) 2

Записано ускорение грузика или центробежная сила (3) 2

Записан второй закон Ньютона (4) 2

Найдено выражение для скорости вращения планеты (5) 2

Задача 2 . Упругий шарик.

1. 
   В точке падения на наклонную плоскость шарик будет иметь скорость v = (2gH)^1/2.
   
2. 
   При упругом ударе о наклонную плоскость не меняется проекция скорость на наклонную плоскость и меняет знак, но остается такой же по величине нормальная проекция скорости.
   
3. 
   Так как угол между нормалью и вертикалью 45º, после удара скорость шарика будет направлена по горизонтали.
   
4. 
   В горизонтальном направлении шарик будет двигаться равномерно и за время полета t он должен пролететь расстояние не меньше h: h ≤ vt.
   
5. 
   По вертикали за это время шарик опустится на высоту h: h =gt²/2.
   
6. 
   Из п. 4, п. 5 и п.1 получаем H ≥ h/4 .
   

Критерии оценивания

Выражение для скорости шарика, упавшего с высоты Н (1) 1

Правило изменения скорости при упругом ударе (2) 2

Получено значение скорости после удара (3) 1

Правильное описание движения по горизонтали 1

Правильное описание движения по вертикали 1

Получение правильного ответа 4
Задача 3. Переохлажденная вода.
1. При кристаллизации воды выделяется тепло, которое поглощается смесью воды и льда, и ее температура повышается.

2. Замерзание воды прекращается, если смесь нагреется до температуры плавления льда, т.е. до 0⁰ С.

3. В этих условиях уравнение теплового баланса примет вид:
λm= cM (t_{2 -} t₁) (1)
Здесь λ - удельная теплота плавления льда, с - удельная теплоемкость воды, t₂ = 0⁰ С, t₁ = -5 ^o C, m – масса льда, а М –масса воды.

4. Подстановка значений величин даёт:

m = 0,75 г. (2)
Критерии оценивания

Указано, что при кристаллизации воды выделяется тепло 2

Записано, что кристаллизация прекращается при нагревании смеси до 0⁰ С 2

Записано уравнение теплового баланса (1) 4

Получен численный ответ (2) 2

Задача 4. Что покажет амперметр?

1. 
   На схеме а) сопротивления R₁ и R₃ соединены параллельно, поэтому можно нарисовать эквивалентную схему, представленную на рисунке б).
   

2. Общее сопротивление резисторов R₁ и R₃ : R₁₃ = соединено последовательно с сопротивлением резистора R_2. Их общее сопротивление R₁₃₂ = R₁₃ + R_2..

3. Общее сопротивление цепи R = . Подстановка значений сопротивлений резисторов даёт величину R = 3 Ом.

4. Показания амперметра ; I = 1 A.

Критерии оценивания

Приведена эквивалентная схема 3

Получено выражение общего сопротивления R₁₃ 2

Найдено значение общего сопротивления цепи R 3

Вычислено значение показаний амперметра 2