Задача 1 Частица массы m находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме со сторонами L 1 и L



Скачать 44.46 Kb.
Дата02.11.2016
Размер44.46 Kb.
Задачи по курсу «Физика атомов и атомных явлений»

2006 г.


Часть II




Задача

1

Частица массы m находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме со сторонами L1 и L2 бесконечной глубины. Найти собственные функции и энергетический спектр.

2

Электрон находится в двумерной квадратной прямоугольной потенциальной яме бесконечной глубины со сторонами L=1нм. Найти значение энергии на пятом энергетическом уровне.

3

Найти волновую функцию квантового осциллятора, имеющего энергию E=(9/2)hν.


4

В каком случае вероятность туннельного прохождения частиц через прямоугольный потенциальный барьер будет наименьшей:

  1. если при той же ширине его высоту увеличить вдвое;

  2. если не меняя высоту, его ширину увеличить вдвое;

  3. если не меняя параметров барьера, вдвое уменьшить энергию частиц?




5

Найти вероятность прохождения частицы массы m с энергией Е сквозь треугольный потенциальный барьер с основанием L, высотой U.

U
E

0 L x



6

Найти вероятность прохождения частицы массы m с энергией Е сквозь потенциальный барьер с основанием 2L, U(x)= Uo(1 – x2 / l2).

Uo


E



-L 0 L x

7

Каков будет результат измерения модуля и проекции суммарного момента импульса системы из 2 частиц, если в данном состоянии измерение квадрата момента импульса одной из них дает значение │L= 6 ħ2, а другой │L= 20 ħ2.

8

Волновая функция квантового осциллятора (U=1/2 kx2) в некотором состоянии имеет вид ψ(x)=Aexp(-kx2/2ħω). Найти среднее значение потенциальной энергии осциллятора в этом состоянии. Дать качественную характеристику этого состояния (чистое или смешанное, основное или возбужденное).

9

Определить среднее значение проекции момента импульса системы, находящейся в состоянии

ψ(φ)=A sin2φ .



10

Определить спектр значений проекции момента импульса системы, находящейся в состоянии

ψ(φ)=A sin2φ .



11

Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет около Δ t ~ 10-8 c. Оценить естественную ширину Δλ (не происходит уширения за счет других процессов) спектральной линии λ=500 нм, излучаемой при переходе в основное состояние, и ее относительную ширину Δλ/λ..

12

С помощью соотношения неопределенностей дать аналитическую и численную оценки угловой ширины параллельного пучка электронов, ускоренных разностью потенциалов V=1 МВ, после рассеяния на отверстии радиусом a порядка размера атома.

13

Оценить с помощью соотношения неопределенностей энергию связи электрона в основном состоянии атома водорода и соответствующее расстояние электрона от ядра.

14

Оценить минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l=0,10 нм .

15

Электрон с кинетической энергией К=10 эВ локализован в области размером l=1,0 мкм. Оценить относительную неопределенность скорости электрона.

16

Атом испустил фотон с длиной волны λ=580 нм за время Δ t ~ 10-8 c. Оценить неопределенность Δx, с которой можно установить координату фотона в направлении его движения, а также относительную неопределенность его длины волны.

17

Параллельный пучок атомов водорода со скоростью v=1,2 км/с падает нормально на диафрагму с узкой щелью, за которой на расстоянии l=100 см расположен экран. Оценить ширину щели, при которой эффективная ширина изображения на экране будет минимальной.

18

Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы равно P0. Найти ширину l ямы и энергию Е частицы в данном состоянии.

19

Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Потенциальная энергия U(0<x<l)=0 . Найти энергию Е частицы в данном состоянии, если вероятность обнаружения частицы в области от 0 до l/6 равна 1/6.

20

Чему равна энергия частицы массы m в состоянии, описываемой ψ(x,y)=Aexp{i(3ax+4ay)}?

21

Какое значение даст измерение скорости частицы массы m в состоянии, описываемом ψ(x,y,z)=Aexp{i(3ax+4ay)} + Bexp{i(2ax+2√3a z)}?

22

Какое значение даст измерение проекции px импульса частицы массы m в состоянии, описываемой ψ(x)=Acos2{ax}?

23

Какова область локализации частицы, описываемой

ψ(x,y)=A[exp{i(3ax+4by)}+ exp{i(3ax-4by)}]?



25

Какова область локализации частицы, описываемой



25

В одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0<x<l) находится частица в состоянии ψ(x)=Asin2{πx/l}. Определить вероятность ее пребывания в основном состоянии.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница