«Вводное занятие»



страница6/6
Дата22.04.2016
Размер0.86 Mb.
1   2   3   4   5   6

Урок № 34.Тема: «Итоговое занятие»

Цель: Проверка практических навыков и умений, учащихся при работе с олимпиадными задачами.

За задачу первого тура максимальное количество баллов 3, а за задачи второго тура 5 баллов.



1. Первый этап.

1). Имеется два сосуда вместимостью 5л 7л. Как с помощью таких сосудов налить 6л?

2)Учащиеся школы решили организовать инструментальный ансамбль. Михаил играет на саксофоне. Пианист учится в 9 классе. Ударника зовут не Леонидом. Михаил учится не в 11 классе. Андрей – не пианист и не ученик 8 класса. Валерий учится не в 9 классе, а ударник – не в 11 классе. Леонид играет не на контрабасе. На каком инструменте играет Валерий, и в каком классе он учится?

3). Имеется 4 пакета разной массы и весы с 2 чашечками без гирь. С помощью 5 взвешиваний расположите пакеты по весу.

4). Найдите значение дроби:

382+498*381

382*498 - 116

2. Второй этап.

1). На столе ваза, в которой находится 11 конфет. Двое по очерёди берут по одной, две или три конфеты. Проиграет тот, кому осталась последняя конфета. Кто выиграет при правильной стратегии, если начинает первый?

2). Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились на расстоянии 300м от А. Дойдя первый до В, а второй до А, они оба повернули обратно и встретились на расстоянии 400м от В. Найти длину АВ.

3). В школьной математической олимпиаде участвуют 9 учеников 6 класса. За каждую решённую задачу ученик получает два зачётных очка, а за каждую нерешенную или решённую неправильно получает – 1 зачётное очко (или одно штрафное очко). Всего для решения было предложено 10 задач. Докажите, что среди участников олимпиады найдётся, по крайней мере, 2 ученика, набравших одинаковое число очков. (Считается, что ученик, набравший штрафных очков больше, чем зачётных, набрал 0 очков).

4). Сравнить 999710 и 1000038.

Решения и ответы. Первый этап. 1). 6л можно получить только в 7-литровом сосуде, для этого достаточно получить 4л в 5-литровом сосуде и из 7-литрового отлить 1л или получить в 7-литровом сосуде 1л и долить туда 5л. Оба варианта рассмотрены ниже.



1 вариант



0

5

0

2

2

5

0

4

4

5



7

2

2

0

7

4

4

0

7

6

2 вариант



5

0

5

3

3

0

5

1

1

0

5

0



0

5

5

7

0

3

3

7

0

1

1

6

2). Для решения задачи воспользуемся 2 таблицами. Используя данные задачи, заполним таблицы, используя все факты, кроме «пианист учится в 9 классе» и «ударник учится не в 11 классе». Тогда получаем.

инструменты

саксофон

ударные

пианино

контрабас

класс

8

9

10

11

Михаил

+

-

-

-

Михаил










-

Валерий

-

-







Валерий




-







Андрей

-




-




Андрей

-










Леонид

-







-

Леонид







-




Из первой таблицы сразу узнать сложно, на чём играет Валерий: есть 2 варианта – на пианино или контрабасе. Пусть Валерий – пианист, тогда он должен учиться в 9 классе, но мы знаем, что Валерий не учиться в 9 классе. Поэтому Валерий играет на контрабасе. Заполним первую таблицу, используя полученный факт:

инструменты

саксофон

ударные

пианино

контрабас

Михаил

+

-

-

-

Валерий

-

-

-

+

Андрей

-

+

-

-

Леонид

-

-

+

-

Изданной таблицы получаем, что пианист – Леонид, а ударник – Андрей. Учитывая это, заполним вторую таблицу.

класс

8

9

10

11

Михаил










-

Валерий




-




+

Андрей

-










Леонид







-




Тогда из неё получаем, что Валерий учится в 11 классе. Таким образом, Валерий играет на контрабасе и учится в 11 классе

3). Сначала пронумеруем пакеты. Потом взвесим пакеты 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3. Таким образом, эти 3 пакета за 3 взвешивания расположили по весу. Теперь взвесим четвёртый и средний пакет. Наконец взвесим четвёртый и самый лёгкий (или самый тяжёлый) пакет.

4). Преобразовывая знаменатель, получим:

382+498*381

=

382+498*381

=

382+498*381

=




382*498 - 116




(381+1)*498-116




498*381+498-116










=

382+498*381

=1




498*381+382




Второй этап. 1). Разобьём конфеты на кучки:* **** **** **. Для выигрыша начинающему надо взять сначала 2 конфеты, а затем число, которое вместе с числом конфет, взятым соперником, даёт в сумме 4.

2). До первой встречи пешеходы прошли пути, сумма которых равна АВ=S, а в промежутке между первой и второй встречей – пути, сумма которых равна 2S. Поэтому промежуток времени между их встречами будет также в 2 раза больше промежутка времени дол первой встречи. Следовательно, путь пройденный пешеходом из А между встречами (S-300+400)м, будет в 2 раза больше пути, пройденного им до первой встречи (300м), а значит, имеем уравнение: S-300+400=2*300, откуда S=500м.



3). Учащихся всего-9, а число различных вариантов набранных очков-8: набрано 20 очков(решено все 10 задач); 17(решено 9 задач); 14(решено 8задач), 11(решено 7 задач), 8(решено 6 задач), 5(решено 5 задач), 2(решено 4задачи), 0(решено меньше 4 задач). Тогда, обозначив учащихся за «зайцев» и варианты набранных очков за «клетки» и учитывая, что 9>8, по принципу Дирихле получим, что, по крайней мере, 2 ученика будут иметь одинаковое число очков.

4). 999710<1000010=(104)10=1040=(105)8=1000008<1000038.
1   2   3   4   5   6


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница