«Вводное занятие»



страница3/6
Дата22.04.2016
Размер0.86 Mb.
1   2   3   4   5   6

25. Назовем старшим делителем числа самый большой из его делителей, не равный самому числу, а младшим делителем назовем самый маленький делитель, не равный 1. Например, у числа 12 старший делитель равен 6, а младший – 2. Сколько существует чисел, у которых старший делитель в 15 раз больше младшего? А) 2 Б) 5 В) 3 Г) 4 Д) 1

Ответы:

№ вопроса



























ответ

Б

В

В

В

А

В

В

Г

Г

Б

В

Б

В

№ в




























ответ

А

Д

Б

В

Г, Б, Д

В

В, А

В

В

Г

Г

А





Урок № 13 Тема: «Чётные и не чётные числа»

Цель: Ввести понятие чётности и несколько свойств, на которых основано применение идеи чётности и нечётности, применяемые при решении олимпиадных задач.

1. Разминка.

1). Используя, девятилитровое ведро и четырёхлитровый бидон наберите из пруда 7л воды.

2). Используя 2 ведра вместимостью 9 и11 л, наберите из пруда 4л воды.

2. Беседа учителя. Вспомним определение чётного и нечётного числа. Особое внимание уделить абстрактному понятию чётности, объяснить, что означает термин «разная чётность». Рассмотреть простые примеры. Например, число х+2 имеет туже чётность, что и число х (или оба чётные, или оба нечётные), а при прибавлении единицы чётность числа меняется.

Лемма 1. Чётность суммы нескольких чисел совпадает с чётностью количества нечётных слагаемых.

1). Число 1+2+…+10 –нечётное, т. к. в сумме 5 нечётных слагаемых.

2). Число 3+5+7+9+11+13 – четное, т. к. в сумме 6 нечётных слагаемых.

Лемма 2. Знак произведения нескольких (отличных от нуля) чисел определяется чётность количества отрицательных сомножителей.

1). Число (-1)*(-2)*(-3)*(-4) положительно, т. к. в произведении чётное число отрицательных множителей.

2). Число (-1)*(-3)*2*4*(-5) отрицательно, т. к. в произведении нечётное число отрицательных сомножителей.

Чтобы проверить число на четность, необязательно делить его на два (особенно, если оно велико). Достаточно проверить последнюю его цифру.Числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8 – четные, остальные, соответственно, – нечетные.



Задача 1: Учитель написал на листке бумаги число 10. 15 учеников передают листок друг другу, и каждый, прибавляет к числу или отнимает от него единицу – как хочет. Может ли в результате получиться число 0? Решение: Прежде чем разобрать решение данной задачи, предложим учащимся выполнить данную операцию (при этом в зависимости от числа учащихся можно изменить числа 15 и 10). Заметить закономерность: после каждого хода характер чётности меняется: после первого ученика число становится нечётным; после второго чётным; после третьего – нечётным. Тогда после 15 число будет нечётным. Поэтому нуль в конце не получится.

Задача 2: На доске записано 15 чисел: 8 нулей и 7 единиц. Вам предлагается 14 раз подряд выполнить такую операцию: зачеркнуть любые два числа, и если они одинаковые, то допишите к оставшимся числам нуль, а если разные – то единицу. Какое число останется на доске? Решение: Сумма 15 исходных чисел равна 7. А 7 – число нечётное. Рассмотрим, какая сумма чисел будет получаться после выполнения операции. Если вычеркнем 2 нуля, после дописывания нуля на доске будет 7 нулей и 7 единиц. Сумма этих 14 чисел будет нечётной. Если вычеркнем 2 единицы, то на доске останется после дописывания нуля 9 нулей и 5 единиц. Сумма данных14 чисел будет нечётной. Наконец, вычеркнув нуль и единицу и приписывая единицу, мы получим на доске 7 нулей и 7 единиц, сумма которых снова является нечётным числом. Таким образом, мы замечаем, что после выполнения данной операции на доске получается на 1 число меньше, причём сумма оставшихся чисел всё время остаётся нечётной. Далее продолжим эту операцию, т. е. Переходим от14 чисел к 13 и т.д. Так как 1 – нечётное число, а 0 – чётное, то на доске после выполнения 14 раз указанной операции получается нечётное число, т. е. 1. Вывод. Инвариантом в задачах 1, 2 являлась чётность суммы чисел (она нечётна).

Задача 3: Все костяшки домино выложены в цепь (по правилам домино). На одном конце цепи оказалось 3 очка. Сколько очков на другом конце? Решение: Всего имеется семь костяшек с тройкой на конце: 0-3, 1-3, 2-3, 3-3, 4-3, 5-3, 6-3. Костяшка 3-3 имеет «тройку» на обоих концах. Всего получается восемь «троек». Т.к. при игре в домино в цепи они должны располагаться парами, то на другом конце цепи будет 3 очка. Вывод. При решении аналогичных задач полезно иногда объекты разбивать на пары. Инвариантом здесь является чётность количества троек на всех костяшках.

Задача 4: Квадрат 5 × 5 заполнен числами так, что произведение чисел в каждой строке отрицательно. Доказать, что найдётся столбец, в котором произведение чисел также отрицательно.

Решение: Так как произведение чисел в каждой строке квадрата отрицательно, то произведение всех чисел в этом квадрате будет отрицательно. Но с другой стороны, произведение всех чисел равно и произведению чисел в столбцах. А так как произведение всех чисел отрицательно, то найдётся столбец, в котором произведение чисел является отрицательным. Вывод. Инвариант – знак произведения чисел (он отрицательный).


Задача 5: В квадрате 5 × 5 стоят числа 1 и  – 1. Вычислили все произведения этих чисел по строкам и по столбцам. Доказать, что сумма этих десяти чисел не равна нулю.

Задача 6: В вершинах n-угольника стоят числа 1 и  – 1. На каждой стороне написали произведение чисел на ее концах. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Доказать, что а) n чётно; б) n делится на 4.

Задача 7: По кругу расставлены нули и единицы (и те, и другие присутствуют). Каждое число, у которого два соседа одинаковы, заменяют на 0, а остальные числа – на 1. Такую операцию проводят несколько раз. Могут ли все числа стать нулями, если их 13 штук? Могут ли все числа стать единицами, если их 14 штук?

Задача 8: Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел?

Задача 9: Петя купил общую тетрадь из 96 листов и пронумеровал страницы числами от 1 до 192 по порядку. Хулиган Вася вырвал 25 листов и сложил 50 написанных на них чисел. Мог ли он в сумме получить число 2000?

Задача 10: Имеется таблица 1999 × 2001. Известно, что произведение чисел в любой строке отрицательно. Докажите, что найдется столбец, произведение чисел в котором тоже отрицательно.

Задача 11: На доске написаны числа от 1 до 2001. Разрешается производить следующую операцию: стереть два соседних числа и на их месте записать модуль их разности. Может ли на доске остаться один 0?

Задача 12: Найти наибольшее значение, которое может принимать выражение aek – afh + bfg – bdk + cdh – ceg, если каждое из чисел a, b, c, d, e, f, g, h, k равно  ± 1.

Решение: Нетрудно проверить, что значение выражения – чётное число. Ясно, что больше 6 оно быть не может. Кроме того, для того, чтобы оно равнялось 6, необходимо, чтобы слагаемые, взятые со знаком «+» (aek, bfg, cdh), были положительны, а слагаемые, взятые со знаком « – » (afh, bdk, ceg), были отрицательны. Но aek • bfg • cdh = afh • bdk • ceg. Остаётся показать, что выражение может принимать значение 4. Например, a = 1, b = 1, c =  – 1, d = 1, e = 1, f = 1, g = 1, h =  – 1, k = 1. Ответ: 4


Урок № 14. Тема: «Решение задач проверкой на чётность»

Цель: рассмотреть решение олимпиадных задач, проверкой на чётность.

1. Правила четности. 1. Сумма четных слагаемых - четна. 2). Если число нечетных слагаемых четно, то и сумма четна. 3). Если сумма двух чисел - четное число, то и их разность тоже четное число. 4). Если сумма двух чисел - нечетное число, то и их разность тоже нечетное число. 5). Если число нечетных слагаемых нечетно, то и сумма нечетна. 6). Если один из множителей - четное число, то и произведение четно. 7). Если все множители нечетны, то и произведение нечетно.

2. Решение задач по теме.

1). Четно или нечетно число 1+2+3+4+…+2000? Ответ: четно.

2). Верно ли равенство 1х2+2х3+3х4+…+99х100 = 20002007? Ответ: нет, сумма четных слагаемых всегда четна.

3). Определить на четность числа 3(х+1); х+х; х+х+2005, если х нечетное. Ответ: первое - четное, второе - четное, третье - нечетное.

4). Можно ли квадрат размером 25х25 разрезать на прямоугольники 1х2? Ответ: нет, число 625 не делится на2.

5). Может ли вращаться система из 7 шестеренок, если первая сцеплена со второй, вторая с третьей и т.д., а седьмая сцеплена с первой? Ответ: нет, если первая вращается по часовой стрелке, то все нечетные шестеренки должны вращаться по часовой стрелке, а первая и седьмая одновременно вращаться по часовой стрелке не могут.

6). Можно ли разменять 100 рублей при помощи 25 монет достоинством 1 и 5 рублей?

Ответ: нет, сумма нечетного количества нечетных слагаемых - нечетное число.

7). Можно ли соединить 13 городов дорогами, так чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог? Ответ: нет, каждую дорогу считаем дважды, поэтому общее количество дорог должно быть четным. В нашем случае их 13х5 =65.

8). Кузнечик прыгает по прямой: первый раз на 1 см, второй раз на 2 см и т.д. Может ли он через 25 прыжков вернуться на прежнее место? Ответ: нет, чтобы вернуться на старое место общее количество сантиметров должно быть четно, а сумма 1+2+3+…+25 нечетна.

9). Можно ли из 37 веревочек сплести сетку так, чтобы каждая веревочка была связана ровно с тремя другими? Ответ: нет, произведение 37х3 нечетно.

10). Можно ли организовать шахматный турнир между 15 шахматистами так, чтобы каждый сыграл по 15 партий? Ответ: нет, 15х15 нечетно.

11). Конь вышел с клетки а1 и через несколько ходов вернулся обратно. Докажите, что он сделал четное количество шагов. Ответ: шахматная доска покрашена в два цвета. С каждым ходом конь меняет цвет клетки. Чтобы вернуться на исходную клетку, коню потребуется четное число ходов.

12). Можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки а1, и закончив на клетке h8 и на каждой клетке доски побывав ровно один раз? Ответ: нет, цвет клеток а1 и h8 одинаковый, а конь должен сделать нечетное количество ходов - 63.

13). В школе 1688 учащихся, причем мальчиков на 373 больше, чем девочек. Доказать, что такого не может быть. Ответ: если девочек х, то всего учеников 2х+373, а это число нечетное.

14). Произведение двух натуральных чисел умножили на их сумму. Могло ли получиться число 20002007? Ответ: нет, произведение должно быть четно.

15). Доказать, что n х n + 3n четно при любом натуральном n. Ответ: п х п+3п= п(п+1)+2п

16). Может ли произведение суммы трех последовательных натуральных чисел на сумму трех следующих за ними натуральных чисел быть равным 33333? Ответ: нет, произведение должно быть четно, т.к.один из множителей четное число.

17). В ряд выписаны числа от 1 до 2006. Можно ли, меняя местами числа через одно, переставить их в обратном порядке?



Ответ: нет, четные можно поменять местами только с четными, нечетные с нечетными.

18).Можно ли из 2000 квадратиков со стороной 1см сложить фигуру сложить фигуру с периметром 4001см? Ответ: нет, периметр одного квадратика 4см,при составлении фигуры периметр меняется на четное число см, т.е. периметр с нечетным числом см получить нельзя.



19). Доказать, что в равенстве 1?2?3?4?5?6?7?8?9?=20, «?» - это знаки плюс или минус, допущена ошибка. Ответ: в выражении нечетное количество нечетных чисел. Ответ должен быть нечетным числом.
Урок № 15.Тема: «Арифметический треугольник Паскаля и его применение»

Цель: Познакомить учащихся со специальной таблицей, которую можно построить из бесконечных рядов. Развитие познавательной деятельности и творческого потенциала ученика.

Задача 1: Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать? Решение: 2¹º = 1024.

Задача 2: Лестница состоит из 7 ступенек, не считая верхней и нижней площадок. Спускаясь, можно перепрыгивать через некоторые ступеньки (можно даже через все 7). Сколькими способами можно спуститься по этой лестнице? Решение: 27 = 128.

Задача 3: План города имеет схему, изображенную на рисунке. На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только «вправо» или «вверх». Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B? Решение: Для удобства назовем улицей отрезок изображенной сетки, соединяющий два соседних узла. Ясно, что каждый маршрут содержит ровно 13 улиц, причем 8 из них расположены по горизонтали, а 5 – по вертикали. Сопоставим каждому маршруту последовательность букв Г и В следующим образом: при прохождении «горизонтальной» улицы маршрута будем дописывать в последовательность букву Г, а при прохождении «вертикальной» улицы – букву В. Каждая последовательность содержит 13 букв – 8 букв Г и 5 букв В. Осталось вычислить количество таких последовательностей. Последовательность однозначно задается набором из 5 мест, на которых в ней стоят буквы В (или набором из 8 мест, на которых стоят буквы Г). Пять мест из 13 можно выбрать способами. Поэтому число возможных последовательностей, а значит, и число возможных маршрутов, равно .

Задача 4: Докажите, что из n предметов четное число предметов можно выбрать 2n – 1 способами.

Решение: Сумма чисел, стоящих на четных местах в n-й строке треугольника Паскаля, равна сумме чисел, стоящих на нечетных местах той же строки.

Задача 5: Докажите, что

Решение: Сумма чисел, стоящих на четных местах в n-й строке треугольника Паскаля, равна сумме чисел, стоящих на нечетных местах той же строки.

Задача 6: Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a. Решение: Индукция по количеству чисел на диагонали.

Задача 7: Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно сумме чисел в предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a. Решение: Индукция по количеству чисел на диагонали.

Задача 8: Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит число a (сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются).

Задача 9: Докажите, что Решение: – количество путей, ведущих из вершины треугольника Паскаля к числу, стоящему на n-м месте в 2n-й строке. Каждый такой путь проходит ровно через одно число n-й строки. При этом количество путей, проходящих через число, стоящее на k-ом месте, равно .
Урок № 16.Тема: «Логические задачи».

Цель: Решение логических задач с помощью составления таблиц, рисунков, выявление верных и неверных высказываний.

1. Разминка. «А ну-ка математики!» Рассмотреть решение двух задач. Обратить внимание на пояснение.

Задача 1. Разберемся с местами в турнирной таблице.

В турнире по ручному мячу участвовали команды A, B, C, D и E.Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу в игре дается 2 очка, за ничью 1, за поражение 0. При этом команда B, занявшая второе место, набрала больше очков, чем C, D и E вместе. Отсюда следует, что A) А заняла первое место; (B) А выиграла у B; (C) B выиграла у C; (E) такой результат невозможен. Решение: Из того факта, что команда В набрала больше очков, чем С, D и Е, следует, что все эти три команды - ниже в турнирной таблице. Следовательно, первое место может быть только у команды А. Оценим очки каждой команды. Сумма очков, полученных в игре между собой двух претендентов равна двум. Так как каждая команда играла с каждой, то общее количество игр равно: 4+3+2+1= 10 игр. Общая сумма всех очков: 2 · 10=20. Три команды: С, D и Е сыграли между собой 2+1=3 игры и "заработали" 6 очков. Следовательно, у команды В - как минимум 7 очков. Тогда на долю команды А остается 20-7-6=7 очков. А это невозможно, так как она должна быть на первом месте. Верный ответ - (Е).

Задача 2. Секретное число. Дети играли в игру. Водящий загадал число, находящееся между 1 и 300 (1 и 300 входят в число задуманных чисел). Трое ребят пытались отгадать это число. Они сделали следующие утверждения относительно "секретного" числа: (А) Антон: это число между 1 и 100; (Б) Борис: это число не между 101 и 200; (В) Володя: это число не между 1 и 100; Но двое из этих мальчиков признались вскоре, что они сказали неправду. В каком интервале находится "секретное" число?(a) от 1 до 100;  (b) от 101 до 200;  (c) от 201 до 300; 


(d) от 101 до 300;  (e) Невозможно определить. Правильный ответ: (b)

Решение: Антон утверждает, что число между 1 и 100, а из утверждения Володи ("это число не между 1 и 100") следует, что число между 101 и 300. А так как известно, что число лежит в интервале от 1 до 300, то кто-то из двоих обязательно говорит правду. По условию задачи говорят неправду два человека. Следовательно, утверждению третьего мальчика - Бориса ("это число не между 101 и 200") верить точно не надо, и считать, что число лежит между 101 и 200. Еще вариант решения. Как сказано выше, Антон или Володя говорит правду. Предположим, что Антон говорит правду и число лежит между 1 и 100, тогда и Борис, сказавший, что число не между 101 и 200, тоже говорит правду, а по условию задачи только один мальчик сказал правду. Противоречие.


Следовательно, прав Володя, а если учесть, что Антон и Борис говорят неправду, следует ответ (b).

2. Решение задач по теме. Работают в группах. Игра математическая драка.

Задача 1. Сколько истинных?(4б) На лодочной станции можно взять на прокат 24 снаряда: 8 водных велосипедов;10 байдарок; 6 сёрфов. Шесть каких-то снарядов кто-то уже взял на прокат. Какие из высказанных ниже утверждений относительно снарядов, еще не снятых: всегда истинные, какие утверждения могут быть истинными, а могут быть и ложными, а какие всегда ложные:

  Сёрфов не осталось

  Любой из трех видов снарядов еще можно взять на прокат

  Остался еще по крайней мере один сёрф, который можно взять на прокат.

  Остался еще по крайней мере один водный велосипед, который можно взять на прокат.

  Водных велосипедов уже не осталось

  По крайней мере остались еще 2 байдарки, которые можно взять на прокат.

Сколько высказано утверждений, которые наверняка истинные? (a)5;  (b) 4;  (c) 3;  (d) 2;  (e) 1; 

Правильный ответ :d= 2 выск.(истинные высказывания: №4 и №6) Решение: Эта задача учит, что существуют три вида высказываний: истинные, ложные и такие, про которые нельзя наверняка сказать, что они истинные или ложные. Они могут быть иногда ложными, а иногда истинными. Например: Сёрфов не осталось. Утверждение истинное, если все наряды, которые уже сняли - сёрфы, и ложное, если - не все сёрфы.   Любой из трех видов снарядов еще можно взять на прокат. Утверждение истинное, если не все снаряды, которые уже сняли - сёрфы, и ложное, если все - сёрфы.   Остался еще, по крайней мере один сёрф, который можно взять на прокат. Утверждение истинное, если не все снаряды, которые уже сняли - сёрфы, и ложное, если все снятые снаряды - сёрфы. А вот утверждение №5: - всегда ложное 5.  Водных велосипедов уже не осталось. Ведь даже в самом худшем случае, (все снятые снаряды - водные велосипеды) останется 8 - 6 = 2 велосипеда. Оба утверждения (№4 и №6) - всегда истинные:   Остался еще, по крайней мере один водный велосипед, который можно взять на прокат и по крайней мере, остались еще 2 байдарки, которые можно взять на прокат - Ведь из 8 педальных лодок в самом худшем случае (все снятые снаряды - водные велосипеды), останутся 8 - 6 = 2 велосипеда, а из 10 байдарок останутся 4 (10 - 6 = 4).

Задача 2. Сколько честных людей?(4б) На острове живут два типа людей: честные и лжецы.
Честные всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Однажды мы спросили каждого из 5-ти человек, живущих на этом острове, которые хорошо знали друг друга : "Сколько среди Вас честных людей?" Мы получили следующие ответы: 0, 1, 2, 3, 4.

Сколько же честных людей в этой группе из 5-ти человек ?


(a) 0 чел.;  (b) 1 чел.;  (c) 2 чел.;  (d) 3 чел.;  (e) 4 чел.;  (f) 5 чел.; Правильный ответ :(b) = 1 чел.
Решение: Человек, назвавший число честных ноль, лжец. Так как честный обязательно назовет число, равное или больше единицы. Так что верить этому человеку, что честных людей тут нет, нельзя. В группе должен быть обязательно, по крайней мере, один честный человек. Предположим, что человек, назвавший число 1 - тоже лжец, тогда в ответах островитян должно появиться два раза число 2 (если честных -2), или 3 раза число 3, (если честных - три).
Но этого не происходит. Следовательно, в этой группе - 1 честный человек, тот, который назвал число 1

Задача 3. Отделим ложь от истины. (6б) Фокусник вынимает шары из шляпы. Мы знаем, что в этой шляпе первоначально было 3 серых, 1 белый и 2 цветных шара. Сколько среди нижеследующих высказываний Вы можете насчитать наверняка ложных высказываний,

если некоторые из них истинные наверняка, другие высказывания могут быть истинные, а могут быть и ложные, и есть утверждения, наверняка ложные:

А) если он вынет 4 шара, среди них обязательно будет один серый шар;


Б) если он вынет 3 шара, будет по крайней мере по одному шару каждого вида;
В) если он вынет 4 шара, будет по крайней мере два шара одного и того же цвета;
Г) если он вынет 6 шаров, будет по крайней мере два шара каждого цвета;
Д) если он вынет 5 шаров, будет цветных шаров больше, чем серых;
Е) если он вынет 5 шаров, будет серых шаров больше, чем цветных.

(a) 0 выс.;  (b) 1 выс. ;  (c) 2 выс.;  (d) 3 выс.;  (e) 4 выс.;  (f) 5 выс.;  (j) 6 выс.; 

Правильный ответ :с) 2 выск. (Всегда ложные высказывания: Г и Д)

Решение: А) - всегда истинное, так как не серых шаров - только три. Б)- может быть истинным (он может вынуть по одному каждого цвета) или ложным ( так как он может вынуть все три серых шара, или 1 белый и 2 цветных, или по одному каждого цвета) В)- всегда истинно, потому что шары только трех цветов. Г) - всегда ложно, так как в шляпе нет 2 белых шаров.


Д)- всегда ложно. Цветных может быть меньше (3 серых и 2 цветных) или столько же (2серых, 2 цветных и 1 белый), сколько серых. Е) - иногда ложно (2 серых, 2 цветных и 1 белый) , иногда истинно (он может вынуть 3 серых и 2 цветных).

Задача 4. Какая часть картины светлая? (6б) В комнате Сережи на стене висит картина в стиле "модерн". (Пунктирные линии указывают на сетку, которую можно набросить поверх картины.) Какая часть этой картины светло-серого цвета?

(a) 1/5;  (b) 1/4;  (c) 1/3;  (d) 1/2; 

Решение: Всю картину можно разбить на светло-серые и фиолетовые треугольники. При этом, к каждому фиолетовому треугольнику примыкает равный ему светло-серый треугольник. Поэтому, суммарная площадь всех фиолетовых треугольников равна суммарной площади всех светло-серых треугольников. Следовательно, половина площади картины окрашена в фиолетовый цвет, и половина - в светло-серый цвет. Правильный ответ: d = 1/2.

Задача 5. Ваза в разрезе.(6б)На рисунке Вы видите поперечное сечение вазы.
Чему равна площадь этого сечения, если сторона маленького квадратика на рисунке равна 2 см? (Каждая кривая линия на рисунке - это половина или четверть окружности) (a)96 кв.см;  (b) 120 кв.см;  (c) 144 кв.см;  (d) 160 кв.см;  (e) 184 кв.см;  Правильный ответ :(с)144 кв.см. Решение: Площадь сечения вазы гораздо легче вычислить без применения алгебры. Проведем дополнительные линии. Переместим участок D на A, C - на B, E на - H,и F на - G. Мы получим фигуру из трех прямоугольников 2х6 с общим числом квадратиков 3 · 2 · 6 = 36 квадратиков, или площадью 2см · 2см · 36 = 144 кв.см.

Задача 6. Похта Крис, Коден Хан, Ах Кобик, Аба Хулах – знаменитые сказочные богатыри-охотники. Они участвовали в состязаниях “меткий стрелок” и заняли первые четыре места. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили: Похта Крис ни первое, ни четвертое. Коден Хан второе. Ах Кобик не был последним. Какое место занял каждый богатырь?(8б) Решение:



места

богатыри               



I

II

III

IV

Похта Крис





+



Коден Хан



+





Ах Кобик

+







Аба Хулах







+

Ответ: Похта Крис – III место, Коден Хан – II место, Ах Кобик – I место, Аба Хулах – IV место.

Задача 7. На берегу озера Терпе-коль жил богатырь Ирлыхан Арыг и было у него три дочери Погана Арыг, Куин Арыг и Ай Арыг. На шее у каждой был талисман в виде букв “П”, “К”, “А”. Дочь с талисманом в виде буквы “К” говорит сестре Ай Арыг: “Нам надо поменяться талисманами, а то у всех троих буква талисмана не соответствует имени”. У кого какой талисман?(8б) Решение: Ответ: Погана с талисманом “К”, Куин на “А”, Ай – на букву “П”.



 

“П”

“К”

“А”

Погана



+



Куин





+

Ай

+





Задача 8. Береза, тополь и черемуха переводятся как “хазын”, “тирек” и “нымырт”. Дерево, перевод которого начинается на букву “х”, посажено между тополем и черемухой. Первая буква одного дерева совпадает с первой буквой перевода. Восстанови соответствие между деревьями и их переводом.(8б) Решение:

 

“нымырт”

“тирек”

“хазын”

Береза





+

Тополь



+



Черемуха

+





Задача 9. Поезд отправился из Абакана на ст. Копьево. Через час - другой поезд отправился со ст. Копьево в Абакан. Оба поезда идут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Абакана?(4б) Ответ: В момент встречи они будут находиться на одинаковом расстоянии от Абакана.

Задача 10. Один бай по имени Сарыг-Сагая написал о себе своему брату Хаара-Сагал баю “… пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой, да на ногах десять…”. Почему он такой урод?(4б) Ответ: Бай не урод, он просто не поставил двоеточие после слова двадцать

1   2   3   4   5   6


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница