Возмущённое движение ка



Скачать 148.42 Kb.
Дата07.05.2016
Размер148.42 Kb.

ВОЗМУЩЁННОЕ ДВИЖЕНИЕ КА


Движение КА по орбите происходит в сложном силовом поле. Это поле характеризуется относительно большим числом воздействующих на полет КА сил совершенно различной физической природы. Различные силы по-разному влияют на характер движения КА по орбите. Учет всех сил, действующих на КА в орбитальном полете, при расчете траектории её движения чрезвычайно сложен. Физическую картину движения хорошо иллюстрирует расчет, учитывающий лишь главную силу, действующую на КА в полете, – ньютоновскую силу гравитационного притяжения Земли. При таком расчете форма Земли принимается сферической, распределение масс внутри ее – равномерным по радиусу. Принимается также, что отсутствует атмосфера. Рассчитанные с учетом таких допущений параметры движения КА называются невозмущенными параметрами, орбита, по которой осуществляется в этом случае полег КА, – невозмущенной орбитой, а движение КА по этой орбите – невозмущенным движением. Иногда в теории полета КА невозмущенное движение называют кеплеровым движением. Все остальные силы, действующие на КА в полете по орбите, меняют в той или иной степени параметры его движения, форму орбиты, положение плоскости орбиты в абсолютном пространстве. Эти силы, как принято говорить в теории полета КА, возмущают движение КА. Именно поэтому сами силы часто называют просто возмущениями, орбиту КА, рассчитанную с учетом этих возмущений, – возмущенной орбитой, а движение КА по такой орбите – возмущенным движением.

Положение КА при невозмущенном движении на любой момент времени определяется шестью независимыми величинами – элементами или параметрами орбиты. Два из них – наклонение плоскости орбиты i и долгота восходящего узла – определяют положение плоскости орбиты в пространстве, другие два – большая полуось a (или фокальный параметр ) и эксцентриситет e – размер и форму орбиты, пятый – аргумент перигея – ориентацию эллипса в плоскости орбиты. Шестой параметр – t, временной, позволяет фиксировать положение КА на его орбите в некоторый момент времени.

При невозмущенном движении все элементы или параметры орбиты (кроме времени) всегда остаются постоянными. Если рассматривается возмущенное движение КА (а на практике оно таким всегда и будет), то элементы орбиты с течением времени под влиянием возмущений будут меняться.

Под влиянием возмущений истинная орбита отличается от кеплеровой. Но в каждый момент времени КА можно рассматривать находящимся на такой фиктивной кеплеровой орбите, по которой он двигался бы, если бы, начиная с данного момента, возмущения исчезли бы. Однако возмущения не исчезают. Поэтому КА в своем движении в следующий момент времени отклоняется от упомянутой выше фиктивной кеплеровой орбиты. Но и в этот момент можно считать, что КА движется по кеплеровой орбите, но с иными элементами, чем в момент . Таким образом, реальную орбиту можно рассматривать как кеплерову орбиту с переменными элементами. Такую орбиту называют оскулирующей, а ее элементы, являющиеся функциями времени, , , , , , системой оскулирующих элементов. Вследствие малости возмущений, действующих на КА, элементы орбиты будут изменяться медленно. Но они изменяются и поэтому учет их в некоторых задачах теории полета КА необходим.

Если оскулирующие элементы орбиты заданы, то истинная траектория движения КА может быть найдена как совокупность точек кеплеровых орбит с элементами, равными оскулирующим элементам в моменты времени , ,, в которых находится КА в те же моменты времени , ,.

Оскулирующие элементы определяют по возмущающим ускорениям в результате решения уравнений Ньютона-Лагранжа. Эти уравнения представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Они связывают первые производные оскулирующих элементов, сами элементы и возмущающие ускорения.

В качестве независимой переменной в этих уравнениях берется время. Но часто удобно использовать эти уравнений в форме, где независимой переменной является угол , поскольку возмущающие ускорения часто являются функциями этой координаты.

Приведем без вывода систему уравнений Ньютона-Лагранжа для определения элементов оскулирующей орбиты



где – аргумент широты,



В этих уравнениях – проекции вектора возмущающих ускорений на оси подвижной орбитальной системы координат .

Эта система координат такова, что ось проходит через центр притяжения и мгновенное положение КА, ось перпендикулярна плоскости орбиты, а ось лежит в плоскости орбиты и дополняет систему до правой. Система координат вращается вокруг оси так, чтобы ось в каждый момент времени совпадала с направлением на КА.

Из анализа структуры уравнений Ньютона-Лагранжа видно, что элементы орбиты и , которые определяют положение плоскости орбиты, непосредственно зависит только от ; фокальный параметр непосредственно определяется ускорениями и ; эксцентриситет , аргумент широты и момент времени зависят от , и .

Для определения элементов оскулирующей орбиты уравнения Ньютона-Лагранжа используются в следующем порядке:


  1. Находится вектор возмущающих ускорений;

  2. Определяются проекции , и .

  3. Уравнения Ньютона-Лагранжа решаются приближенными аналитическими методами или на ЭВМ.

Рассмотрим основные силы, возмущающие движение КА.

1. Основным источником возмущений в движении большинства спутников является несферичность фигуры Земли – ее сжатие (вторая гармоника в разложении гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям).

Реальное гравитационное поле Земли не является центральным. Это объясняется, прежде всего тем, что истинная фигура Земли – эллипсоид вращения, а не сфера. Кроме того, гравитационное поле Земли характеризуется неравномерностью распределения масс внутри Земли, так называемыми гравитационными аномалиями. Хотя возмущения орбит КА от действия гравитационных аномалий по величине примерно на два порядка меньше, чем возмущения, порождаемые сжатой формой Земли, тем не менее, в некоторых случаях практических расчетов учет этих возмущений необходим, так как их действие может приводить к очень существенным изменениям параметров движения КА.

Влияние аномалий гравитационного поля Земли, как, впрочем, и напряженность самого гравитационного поля, с удалением от поверхности Земли уменьшается, однако, начиная с некоторых высот, появляется существенное влияние на параметры движения КА новых сил, ранее не учитываемых в расчетах из-за незначительного их влияния на движение КА. Это - притяжение Солнца, Луны и других небесных тел, световое давление, магнитные поля и т.д.

Сжатие Земли вызывает постоянное вращение плоскости орбиты вокруг земной оси, иными словами, перемещение по экватору линии узлов. Это перемещение носит название прецессии линии узлов (Рис. 1). Одновременно происходит вращение точки перигея в плоскости орбиты (изменение аргумента перигея), т.е. вращение линии апсид (Рис. 2). Эти возмущения носят постоянно действующий характер, поэтому называются монотонными, или вековыми.

Рис. 1. Прецессия линии узлов орбиты ИСЗ



Рис. 2. Прецессия линии апсид орбиты ИСЗ

Помимо вековых на движущийся по орбите КА действуют различные периодические возмущения элементов орбиты, например, колебания перигейного расстояния, вызываемые асимметрией Земли относительно экватора, так называемой «грушевидностью» фигуры Земли (третья гармоника) и т.д. Кроме того, имеют место короткопериодические возмущения элементов орбиты, происходящие в течение одного витка. Однако они очень малы, имеют малый период колебаний, а учет их представляет значительные трудности.

2. Второй не менее важной причиной, вызывающей возмущения элементов орбиты, является атмосфера Земли. Для того чтобы проводить оценки влияния атмосферы на полет КА, необходимо выбрать ее модель:



  • стационарную;

  • динамическую.

Стационарная модель предполагает, что атмосфера Земли неподвижна относительно вращающейся Земли и при увеличении высоты плотность ее убывает по экспоненциальному закону:

,

где , , (1 кгс = 9,80665 Н).



Реальная атмосфера отличается от стационарной модели флюктуациями. Замечено, что в унисон с периодами солнечной активности наблюдается несколько видов колебаний плотности атмосферы, разнесенных во времени:

  1. Суточные колебания плотности атмосферы, связанные со сменой дня и ночи.

  2. Колебания плотности атмосферы с периодом около 27 дней, равные периоду вращения Солнца вокруг своей оси по отношению к Земле.

  3. Сезонные колебания. Так, плотность атмосферы стремится к минимуму в июле и к максимуму в октябре, причем в январе наблюдается вторичный минимум, а в апреле - вторичный максимум.

  4. Атмосфера реагирует на колебания солнечной активности в течение 10 или 11-летнего цикла появления солнечных пятен.

  5. Плотность атмосферы зависит от географической широты.

С учетом всех этих факторов строится динамическая модель атмосферы, которая предполагает, что атмосфера вращается вместе с Землей и имеет сжатие, т.е. поверхности постоянной плотности имеют эллипсоидальную форму.

Удачным обстоятельством можно считать то, что возмущения атмосферой Земли элементов орбиты КА носят иной характер, чем гравитационные. Так, плотность атмосферы быстро уменьшается с увеличением высоты, и КА, находящийся на эллиптической орбите, испытывает эффект торможения (главным образом в районе перигея). Это, в свою очередь, приводит к изменению формы орбиты КА. Эллиптическая орбита все более приближается к круговой, монотонно изменяются эксцентриситет и большая полуось. Если бы атмосфера была стационарной, то а и е оказались бы единственными элементами, изменяющимися под действием атмосферы. Однако вследствие ее вращения появляются небольшие поперечные силы, под действием которых появляются малые монотонно растущие возмущения наклонения i и малые периодические возмущения долготы восходящего узла . Наконец, сжатие атмосферы тоже приводит к малым периодическим изменениям .

Из сказанного выше можно сделать следующие выводы:


  1. Элементы орбиты в процессе полета претерпевают изменения, поэтому, для того чтобы КА выполнил запланированные задачи в полном объеме, помимо надежной работы бортовой аппаратуры, требуется постоянно отслеживать его положение в космическом пространстве, а при необходимости проводить коррекцию орбиты.

  2. Отслеживание полета КА и измерение элементов его движения являются сложной технической проблемой, которую решает наземный командно-измерительный комплекс.

Траекторные измерения могут производиться оптическими и радиотехническими средствами наблюдения. В качестве измеряемых параметров могут быть, например, радиальная дальность до КА, азимут, угол места расположения, высота полета КА, а также скорость изменения радиальной дальности, азимута и т.п. Для повышения точности определения орбиты обычно используют избыточные измерения траекторных параметров с различных измерительных пунктов, а также увеличивают временной интервал проведения измерений.

Разнообразие сил, действующих на КА в полете, требует использования различных схем расчетов параметров и элементов орбит. В зависимости от задач, решаемых КА, как правило, изменяются и требования к точности расчета его фактического движения. Последнее также определяет число учитываемых в расчете возмущающих сил, или структуру правых частей системы дифференциальных уравнений движения КА.

При рассмотрении задач расчета возмущенных параметров движения КА ограничимся учетом возмущений, наиболее сильно влияющих на элементы околоземных орбит:


  • силы, порожденные нецентральностью гравитационного поля Земли;

  • возмущения в движении КА, порожденные атмосферой Земли;

  • возмущения, обусловленные погрешностями вывода КА на орбиту.

Выведенный на орбиту КА из-за влияния сжатия Земли движется по орбите, изменяющей свое положение в пространстве. Рассмотрим, как будет изменяться положение узла орбиты в зависимости от наклонения орбиты, и определим смещение долготы восходящего узла орбиты за один виток полета относительно вращающейся Земли для КА, который в восходящем узле имеет радиус оскулирующей круговой орбиты – , и наклонение орбиты – .

Под влиянием сжатия Земли узел орбиты испытывает вековое возмущение. Для прямых орбит () узел орбиты перемещается в сторону, противоположную вращению Земли (к Западу); для обратных орбит () узел перемещается по направлению движения Земли (к Востоку). У полярных орбит () прецессия плоскости орбиты отсутствует ().

Величина прецессии плоскости орбиты за один виток выражается формулой:

. (1)

где км52 – третий к-т в разложении гравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям.

Формула (1) определяет смещение узла относительно звезд. Чтобы определить смещение долготы восходящего узла в гринвичской системе координат (относительно вращающейся Земли), необходимо найти период обращения , и тогда

, (2)

где .

В теории полета используются различные определения периода обращения. Существуют оскулирующий, сидерический, драконический и другие периоды обращения. Для определения гринвичской долготы узла воспользуемся драконическим периодом обращения.

Драконический период обращения - это время между двумя последовательными прохождениями КА через плоскость экватора при движении с юга на север, т.е. время между двумя прохождениями КА через восходящие узлы двух последовательных витков орбиты.

Драконический период обращения отличается от оскулирующего (т.е. периода обращения, определенного в центральном поле сил) на величину , которая в линейном приближении для кругового движения определяется по формуле



. (3)

Для низких орбит величина достигает 0,42 мин.

Таким образом, драконический период найдем по формуле

, (4)

где


. (5)

Окончательно для смещения долготы восходящего узла относительно вращающейся Земли на основании формул (2)(5) имеем



. (6)

Рис. 3. Номограмма для расчета прецессии плоскости орбиты

Поскольку расчет величины прецессии плоскости орбиты очень часто необходим для решения самых разнообразных задач, поэтому на рис. 3 приведена номограмма, позволяющая определять величину и направление прецессии плоскости орбиты за виток полета КА. Номограмма выполнена по принципу выравненных точек. Прикладывая линейку к заданным значениям наклонения и высоты полета КА на соответствующих шкалах, в точке пересечения линейки со шкалой , считываем величину прецессии плоскости орбиты за виток полета КА. Номограмма имеет схему определения направления прецессии плоскости орбиты.

Если КА, обращаясь по круговой орбите, совершает за сутки витков, то величина суточной прецессии орбиты составит



.

Рассмотрим, как перемещается перигей в плоскости эллиптической орбиты, по которой КА движется вокруг Земли, в зависимости от наклонения плоскости орбиты и определим вековое смещение перигея в плоскости орбиты.

Смещение перигея характеризует аргумент перигея , который под влиянием несферичности Земли испытывает вековое возмущение. При и перигей орбиты смещается в направлении движения КА. При перигей смещается в направлении, противоположном движению КА. При и смещение перигея отсутствует ().

Величина смещения перигея за один виток определяется по формуле:



. (1)

Смещение перигея орбиты КА за витков



. (2)

Рис. 4. Номограмма для расчета смещения перигея орбиты.

На рис. 4 представлена номограмма для расчета величины в зависимости от наклонения плоскости орбиты и величины фокального параметра . Для расчета искомой величины смещения перигея необходимо соединить линейкой заданные значения и . Пересечение линейкой шкалы покажет величину смещения перигея за виток. Номограмма снабжена схемой определения направления смещения перигея орбиты за виток.

Дадим числовую оценку для максимального приращения долготы восходящего узла за виток траектории КА, движущегося на высоте км:



рад.

При этом уход восходящего узла за одни сутки может достигать



рад 100.

Числовая оценка возможного ухода аргумента перицентра за виток траектории максимального смещения линии апсид равно:



рад.

Это соответствует почти 200 суточного возмущения линии апсид, т.е.



.

Подсчет возмущения драконического периода на витке круговой орбиты малой высоты ( км) малого наклонения приводит к следующему результату:



с.

Период невозмущенной орбиты такого спутника равен  90 мин, точнее 5333,4 с. Таким образом, возмущение драконического периода составляет 0,45% от периода. На больших временных интервалах такое маленькое возмущение приходится учитывать.



Если КА функционирует на околокруговой орбите высотой , то ускорение торможения КА на высоте , вызванное сопротивлением атмосферы, можно вычислить по формуле

, (1)

,

где – масса КА, – коэффициент лобового сопротивления, – площадь миделевого сечения, – плотность атмосферы на высоте , – гравитационный параметр Земли, – радиус Земли, – баллистический коэффициент КА.

Чтобы воспользоваться этой формулой, требуется выбрать и .

На больших высотах полета длина свободного пробега молекул воздуха соизмерима или даже превосходит размеры КА. Поэтому величина практически не зависит от формы КА, но зависит от характера отражения частиц от корпуса КА. Для большинства современных КА значение =22,5. Наиболее часто используется значение .

Площадь максимального сечения КА , перпендикулярна вектору скорости полета (площадь миделевого сечения).

Для ориентированного КА определение величины не представляет труда.

Для неориентированного КА:


  • в форме сферы

,

где – радиус сферы;



  • в форме цилиндра (при его беспорядочном вращении)

,

где – длина цилиндра; – диаметр цилиндра.

Во многих случаях неплохие результаты дает использование для определения КА с выпуклой поверхностью (лежащей по одну сторону от любой плоскости, касательной к ней) при равновероятных положениях осей следующей приближенной формулы:

,

где – площадь полной поверхности КА.

Определим вековые и периодические возмущения параметров КА, обращающегося по круговой орбите, под воздействием атмосферы Земли (изменение периода обращения, смещение вдоль орбиты, изменение высоты, изменение продольной и радиальной составляющих скорости полета).

1. Период обращения КА под воздействием атмосферы испытывает вековое возмущение, которое (за один виток) можно рассчитать, используя формулу



. (1)

Для расчета векового изменения периода обращения на -м витке воспользуемся зависимостью



. (2)

2. Вековое смещение КА вдоль орбиты за один виток рассчитывается по формуле



. (3)

Вековое смещение КА за витков можно определить, используя формулу



. (4)

Под воздействием атмосферы КА испытывает также периодическое возмущение своего положения вдоль орбиты. Максимальную величину этого смещения можно оценить, используя формулу



. (5)

3. Вековое изменение высоты полета КА за один виток под воздействием атмосферы Земли можно рассчитывать по формуле



. (6)

Для расчета векового изменения высоты полета КА за витков в пределах до двух суток можно воспользоваться зависимостью . Максимальное периодическое изменение высоты полета будет



. (7)

4. Вековое изменение продольной составляющей скорости полета КА за виток равно



. (8)

Вековое изменение продольной составляющей скорости полета КА за витков в пределах до двух суток полета можно найти, используя формулу



. (9)

Максимальное периодическое возмущение продольной составляющей скорости



. (10)

5. Вековое изменение радиальной составляющей скорости полета КА за один виток под воздействием атмосферы Земли можно рассчитать, используя формулу



. (11)

Величина максимального периодического возмущения радиальной составляющей скорости будет



. (12)

Например, для КА с баллистическим коэффициентом м3/(кгсс2) сут, движущегося по круговой орбите высотой км ( (кгсс2)/м4) из-за воздействия сопротивления атмосферы величины векового смещения КА вдоль орбиты за один виток м, десять витков км и величина максимального периодического смещения вдоль орбиты м.

Движущийся по околокруговой орбите вокруг Земли КА из-за торможения атмосферы теряет высоту. Используя изотермическую модель атмосферы, время снижения КА с высоты на высоту под воздействием сопротивления атмосферы определим по формуле

,

где величину



находят из специальной таблицы.

Например, время перехода КА с баллистическим коэффициентом м3/(кгсс2), вращающегося по круговой орбите, с высоты полета км на высоту км.

Из таблицы находим



Расчетом определяется



Используя изотермическую модель атмосферы, время баллистического существования КА, вращающегося на круговой орбите высотой , можно определить по формуле



.

Например, для КА с баллистическим коэффициентом м3/(кгсс2), вращающегося по круговой орбите высотой км ( м3/(кгсс2) сут): сут.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница