Управление движением малогабаритных спутников



Скачать 267.64 Kb.
страница1/3
Дата12.11.2016
Размер267.64 Kb.
  1   2   3




Труды 3-его Совещания “Управление движением малогабаритных спутников”. Под редакцией М.Ю.Овчинникова. Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, Москва, 26 с., 14 рис., 21 ссылка

Предлагаемый сборник содержит расширенные аннотации докладов студентов и аспирантов МГУ им.М.В.Ломоносова и МФТИ, представленные на Третьем международном совещании “Управление движением малогабаритных спутников”, которое состоялось 10-11 апреля 2007 года в МГУ под сопредседательством В.В.Александрова и М.Ю.Овчинникова. Совещание продолжает ряд международных мероприятий (совещания под тем же названием, проводившиеся 7 декабря 2005 года и 1 июля 2004 года в ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, Workshop “Spaceflight Mechanics and Control” 9-11 октября 2006 года и Workshop “Spaceflight Mechanics and Education” 14-16 сентября 2005 года в Университете Beira Interior, Кувилья, Португалия, Workshop “University Satellites in Italy” 27 июля 2005 года в Университете “La Sapienza”, Рим, Италия). В число соруководителей совещаний входят также Ф.Грациани и А.Герман. На этих совещаниях доклады посвящены анализу динамики микроспутников, синтезу алгоритмов управления ориентацией и алгоритмов определения их фактического углового движения, созданию методик компьютерного тестирования качества управления ориентацией микроспутников, полунатурному моделированию их динамики и других, связанных с созданием систем управления работ, участию в реализации проектов и их летных испытаниях, разработке лабораторного оборудования для проведения экспериментов.


Digest of the 3rd Workshop “Small Satellite Motion Control”. Edited by M.Yu.Ovchinnikov. The Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS, Moscow, 26 pages, 14 figures, 21 references

The Digest contains extended abstracts of the papers presented by graduated and PhD students of the Lomonosov Moscow State University and the Moscow Institute of Physics and Technology at the 3rd International Workshop “Small Satellite Motion Control” held on 10-11 of April, 2007 at the Lomonosov MSU. The Workshop was co-chaired by V.V.Alexandrov and M.Yu.Ovchinnikov. It is the next in a set of other previous Workshops with the similar content and goals co-chaired by F.Graziani and A.Guerman together with persons above (1st Workshop “Small Satellite Motion Control” on 7th of December, 2005 and 2nd Workshop “Small Satellite Motion Control” on 1st of July, 2004 both held at KIAM RAS, Workshop “University Satellites in Italy” at the Roma University “La Sapienza”, Italy on 27th of July, 2005 and 1st Workshop “Spaceflight Mechanics and Control” on 9-11th of October, 2006, 2nd Workshop “Spaceflight Mechanics and Education” on 14-16th of September, 2005 both held at the University Beira Interior, Covilha, Portugal). Papers presented are devoted to the microsatellite dynamics analysis, attitude motion determination and control algorithms synthesis, computer and laboratory testing of the control quality, participation in microsatellite project development and flight data processing, development of the laboratory facilities to carry out experiments.



От редактора
Начиная с 2004 года группой профессоров в составе В.В.Александрова (МГУ им.М.В.Ломоносова), М.Ю.Овчинникова (ИПМ им.М.В.Келдыша РАН и МФТИ), Филиппо Грациани (Аэрокосмическая Школа Римского университета “La Sapienza”, Рим, Италия) и Анны Герман (Университет Бейра Интериор, Кувилья, Португалия) были организовано и проведено в России, Италии и Португалии шесть международных совещаний (Workshops), ориентированных в основном на студентов старших курсов, аспирантов и молодых исследователей, занимающихся моделированием динамики микроспутников, разработкой их систем ориентации и рассмотрением смежных вопросов. Встречи разноязычных студентов, прошедших обучение не только в разных частях Европы, но и в разных полушариях Земли, сочетание идеологий будущих инженеров и будущих исследователей, использующих различные подходы к решению указанных проблем, несомненно, приводит к их взаимному обогащению. Последнее совещание, проходившее в МГУ 10-11 апреля 2007 года при участии студентов и аспирантов из России, Италии и Мексики (условием было представление докладов на русском языке), в основном было посвящено алгоритмам управления микроспутниками.
М.Ю.Овчинников

Оценка точности системы пассивной магнитной стабилизации искусственного спутника Земли
Ю.Г.Мартыненко, А.В.Влахова, Т.Карлос
(Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, Москва, Россия)
Разработка систем угловой стабилизации искусственных спутников Земли (ИСЗ) была начата еще в середине прошлого века (см. обзор [1, 2]). За это время было выполнено огромное число исследований, позволивших создать стройную теорию ориентации орбитальных объектов и сконструировать разнообразные системы управления угловым положением спутников. В настоящее время возрастание интереса к проблемам стабилизации ИСЗ стимулируется появлением нового класса малых спутников [3], для которых необходимы надежные и дешевые системы управления ориентацией. Бесспорным лидером среди подобных систем являются пассивные магнитные системы стабилизации, которые отличаются простотой изготовления и исключительной надежностью. В состав этих систем обычно входит один или несколько постоянных магнитов, закрепленных вдоль ориентируемой оси спутника, и наборы гистерезисных стержней из магнитомягкого материала. Величина собственного магнитного момента системы постоянных магнитов должна быть достаточной для создания восстанавливающего момента, необходимого для ориентации оси спутника вдоль вектора напряженности геомагнитного поля Земли. Перемагничивание гистерезисных стержней во время полета обеспечивает рассеивание энергии вращательного движения спутника, возникающей на начальном этапе, и демпфирование случайных возмущений. Пассивные магнитные системы применяются в случаях, когда выполняемые ИСЗ задачи не требуют высокой точности ориентации и выполнения сложных программных разворотов.

Вместе с тем в теории систем пассивной магнитной стабилизации еще остались нерешенные вопросы, которые связаны с многозначностью функций, описывающих гистерезисные петли, существенным разнесением частот составляющих движения, резонансными явлениями, хаотизацией движений спутника [4], возникновением скользящих режимов и т.д.

Целью данной работы является создание математической модели, численный анализ которой позволяет оценивать точность пассивной магнитной стабилизации малогабаритного ИСЗ. Центр масс спутника движется по произвольной кеплеровой орбите. Для описания магнитного поля Земли используется модель косого (наклонного) диполя [5], которая учитывает отклонение оси диполя геомагнитного поля Земли от оси вращения Земли на постоянный угол .

Вектор магнитной напряженности в точке пространства с радиус – вектором определяется формулой [2, 5]

, 

где - величина дипольного момента, - единичный вектор по направлению оси диполя, - единичный вектор по направлению .

Для описания углового положения спутника с его центром масс связываются системы координат и . Ось направлена по продолжению радиус-вектора центра масс спутника, ось – перпендикулярно плоскости орбиты, ось – образует правую тройку с единичными векторами осей , и направлено с сторону касательной к орбите спутника. Оси системы координат направлены по главным центральным осям инерции спутника.

Движение ИСЗ относительно центра масс описывается следующими уравнениями:







.

Здесь , , - углы курса, тангажа и крена, определяющие ориентацию спутника относительно системы координат , , , - проекции вектора угловой скорости ИСЗ на оси системы координат , - истинная аномалия, определяющая положение центра масс спутника на орбите, , , - его главные моменты инерции относительно осей , , , , , – проекции главного момента внешних сил, - эксцентриситет, - фокальный параметр орбиты, - радиус Земли, - ускорение свободного падения.

Пренебрегая моментами всех прочих сил (гравитационных, аэродинамических, светового давления и т.д.) по сравнению с магнитным моментом, примем главный момент действующих на спутник сил, равным [5]

. 

Здесь - магнитный момент спутника, в котором не учитывается момент от вихревых токов, наводимых в проводящих деталях спутника [6], - дипольный момент постоянного магнита, неизменный в осях , - магнитный момент гистерезисных стержней, где - число стержней, входящих в систему стабилизации.

При взаимодействии внешнего геомагнитного поля с гистерезисным стержнем в стержне наводится магнитный момент, который момент быть вычислен по формуле Корчинского [5]

. 

Здесь , - постоянные, - единичный вектор по направлению -го стержня, . В  петля гистерезиса, определяющая зависимость величины вектора от , имеет форму параллелограмма. Такая модель корректна в случае, когда потери энергии за цикл перемагничивания стержней значительно меньше энергии вращения спутника. При этом определяющим фактором при работе пассивной системы стабилизации является не форма, а площадь петли гистерезиса.

При уравнения  имеют особенность и для численного анализа уравнений ИСЗ удобно задавать угловую ориентацию спутника в орбитальной системе координат при помощи кватерниона , удовлетворяющего условию нормировки



. 

Кинематические уравнения для кватерниона представляют собой линейные дифференциальные уравнения четвертого порядка [7]





Здесь точка означает дифференцирование по времени .

При движении спутника по орбите величина и направление вектора напряженности геомагнитного поля Земли непрерывно изменяются, что делает принципиально невозможным обеспечение точной ориентации спутника. Математически это выражается в зависимости правых частей дифференциальных уравнений движения спутника от времени и отсутствии «простых» стационарных решений. Постоянно действующие возмущения могут приводить к возникновению резонансных колебаний спутника.

При выполнении численных экспериментов с построенной математической моделью движения ИСЗ использовались параметры системы пассивной магнитной стабилизации первого Российского наноспутника ТНС-0, успешно выведенного на орбиту с борта Международной космической станции в марте 2005 г. [3].

В результате математического моделирования углового движения спутника на разных орбитах, проведенного при помощи пакета компьютерной алгебры Mathematica, исследованы влияние эллиптичности орбиты, суточного движения Земли, параметров ИСЗ и начальных условий на точность системы пассивной магнитной стабилизации. В результате численных экспериментов получены следующие результаты.


  • Увеличение ширины петли гистерезиса в два раза практически вдвое уменьшает время демпфирования колебаний и почти не влияет на точность стабилизации ИСЗ.

  • Модель «косой диполь» позволяет говорить о более «нерегулярном» движении спутника по сравнению с моделью «прямой диполь». Ошибки ориентации оси спутника в обеих моделях отличаются несущественно.

  • Для выбранного диапазона варьирования магнитного момента увеличение последнего улучшает точность стабилизации и слабо влияет на время демпфирования.


Литература

  1. Овчинников М.Ю. Системы ориентации спутников: от Лагранжа до Королева. //Соросовский Образовательный Журнал. 1999. №12. С. 91-96.

  2. Сарычев В.А., Овчинников М.Ю. Магнитные системы ориентации искусственных спутников Земли. Итоги науки и техники. Сер.: Исследование космического пространства. М.: ВИНИТИ, 1985. Т.23.

  3. Куприянова Н.В., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Селиванов А.С. Пассивная магнитная система ориентации первого российского наноспутника ТНС-0. Препринт № 46. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2005.

  4. Белецкий В.В. Регулярные и хаотические движения в задаче ориентации спутника - Препринт № 53. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1990.

  5. Белецкий В.В., Хентов А.А. Вращательное движение намагниченного спутника. М.: Наука, 1985.

  6. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988.

  7. Мартыненко Ю.Г. Методика изложения кинематики твердого тела с одной неподвижной точкой. //Сборник научно-методических статей по теоретической механике. М.: Изд-во МГУ, 2003. № 24. С. 3-10.



Алгоритм активного магнитного управления для малого осесимметричного спутника

Н.В.Куприянова, Д.С.Ролдугин
(Московский физико-технический институт)
Рассматривается малый осесимметричный спутник, который необходимо ориентировать вдоль местного вектора индукции геомагнитного поля. Предлагается использовать активную систему ориентации, состоящую из трех токовых катушек, расположенных вдоль главных осей инерции аппарата, трехосного магнитометра и солнечных датчиков.

Спутник представляет цилиндрическое твердое тело. Изучается движение в постоянном магнитном поле (модельная постановка), учитывается влияние только магнитного момента. Для записи уравнений движения спутика относительно центра масс используются следующие правые системы координат:



- система координат, связанная с вектором индукции геомагнитного поля, вектор направлен вдоль оси . - центр масс спутника.

- система координат, связанная со спутником. Оси направлены вдоль главных осей инерции. Ось направлена вдоль оси симметрии.

Положение системы относительно задается с помощью углов Эйлера (- угол прецессии, - угол нутации, - угол собственного вращения). В системе координат уравнения движения принимают вид



,

где - главные моменты инерции, - дипольные моменты токовых катушек вдоль соответствующих осей, - модуль вектора индукции магнитного поля. Катушка, создающая дипольный момент вдоль оси симметрии, работает как постоянный магнит, полагаем ее дипольный момент постоянным и равным . Дипольные моменты двух других катушек принимают значения , . Кинематические соотношение Эйлера имеют вид



.

В случае, когда на спутнике включена только одна катушка, создающая момент вдоль оси симметрии (, ) существует функция Ляпунова



.

В силу уравнений движения производная этой функции равна нулю и движение является устойчивым.

В случае работы трех токовых катушек можно построить функцию , как в случае работы одной катушки, и управлять значением ее производной, которое должно быть неположительным

,

где - компоненты вектора индукции магнитного поля в связанных координатах. Предлагается следующий алгоритм управления катушками:



.
Было проведено численное моделирование алгоритма управления. На рис.1 изображена зависимость проекции вектора индукции геомагнитного поля на экваториальную плоскость спутника от времени. На рис.2 представлено изменение проекции вектора индукции на ось симметрии спутника (ориентируемую ось) при движении спутника по орбите.



Рис.1. Зависимость проекции вектора индукции геомагнитного поля на экваториальную плоскость спутника от времени. Время измеряется в секундах, индукция поля – в теслах
Для управления спутником необходимо в режиме реального времени знать значения компонент вектора индукции и скорости вращения. Компоненты вектора индукции в связанной системе координат определяются с помощью магнитометра. В случае, когда на спутнике работает одна токовая катушка, расположенная вдоль оси симметрии (эквивалентно ориентации с помощью постоянного магнита), движение представляет собой регулярную прецессию вокруг вектора напряженности. В случае работы трех токовых катушек движение так же можно рассматривать как прецессию. Тогда по изменению компонент можно оценить величину скорости собственного вращения . Используя показания двух солнечных датчиков, расположенных на основаниях цилиндра, можно оценить величину угла нутации , скорость его изменения и скорость , а, значит, получить оценки компонент скорости вращения в связанной системе координат.



Рис.2. Зависимость проекции вектора индукции геомагнитного поля на ось симметрии спутника от времени. Время измеряется в секундах, индукция поля – в теслах
Работа поддержана РФФИ (грант 06-01-00389), Роснаукой (Гос.контракт N 02.514.11.4011) и Программой поддержки ведущих научных школ России (грант НШ-2448.2006.1).
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница