Учебное пособие «Физика природной среды»



страница22/26
Дата10.05.2016
Размер1.48 Mb.
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26

5.2. Силы, действующие на морскую воду

5.2.1. Сила увлечения ветра

При движении воздуха над поверхностью воды между водой и воздухом возникает сила трения, вызывающая движение воды — дрейфовое течение. Эту силу называют тангенциальной силой трения.

Наблюдениями в природе и в лабораторных условиях установлено, что эта сила может быть выражена так:

где c — эмпирическая константа, ρ0 — плотность воздуха, V — скорость ветра на стандартной высоте (2 м над сушей и 10 м над морем соответственно).

Величина тангенциальной силы трения или ее проекции на соответствующие оси координат могут быть также определены по вертикальному градиенту скорости воды у самой поверхности и коэффициенту вязкости, т. е. коэффициенту трения между горизонтальными слоями воды µ:



где ось z направлена вертикально вниз. Именно в таком виде сила трения ветра вводится в уравнение движения как условие на верхней границе.

5.2.2. Сила градиента давления

Мы уже знаем, что течения создают у берегов или в зоне конвергенции и дивергенций подъем или понижение уровня.

В результате вдоль горизонтальных поверхностей, мысленно проведенных на различных глубинах, давление оказывается не одинаковым, возникает горизонтальный градиент давления, а следовательно, и горизонтальная составляющая силы давления. Это учитывается наличием в уравнениях Навье–Стокса соответствующих членов вида

Давление столба воды равно:

где ρ — плотность воды, g — ускорение свободного падения.

Пусть наклон уровня направлен так, как показано на рис. 5.2.1. Тогда







С учетом (5.2.5) получим

Учитывая, что γ — малый угол, вместо (5.2.6) можно написать

В дальнейшем мы используем выражение (5.2.7).

5.2.3. Сила внутреннего трения

Сила внутреннего трения, или сила турбулентного трения, приводящая к диссипации турбулентной энергии, выражается обычно в виде:



где u/∂n — изменение скорости вдоль направления n, а µ'коэффициент турбулентного трения.

5.2.4. Сила Кориолиса

Сила Кориолиса вызвана вращением Земли вокруг своей оси и выражается следующим образом:



где v — скорость тела относительно поверхности Земли, ω — угловая скорость вращения Земли.

Выберем правостороннюю систему координат XYZ так, чтобы плоскость XY находилась на поверхности Земли, а ось OZ была направлена вниз. Тогда проекции Fк на соответствующие оси будут иметь к вид:



Как правило, вертикальной составляющей скорости течения w пренебрегают, тогда вместо (5.2.10) получим:

где u, v — проекции скорости течения на оси X и Y, φ — широта точки на поверхности Земли.

Направление силы Кориолиса можно определить по правилу левой руки (для Северного полушария). Если расположить левую руку ладонью вниз, а четыре вытянутых пальца направить по скорости течения, то отогнутый большой палец покажет направление силы Кориолиса. Отсюда следует, что под действием силы Кориолиса в Северном полушарии потоки отклоняются вправо от направления течения.



5.3. Дрейфовое течение

Закономерности большой группы движений в океане описываются известной системой уравнений Навье–Стокса:





где u, v, w — проекции скорости течения на оси x, y, z; t — время; p — давление; ρ — плотность; X, Y, Z — проекции внешних сил, действующих на частицы жидкости; µ — коэффициент вязкости. Начало координат расположено на поверхности воды и оси x и y направлены вдоль нее, а ось z — в глубь океана. Уравнение неразрывности имеет вид:

Система уравнений (5.3.1) и (5.3.2) с теми или иными граничными условиями является основой при решении большинства задач динамики океана.

5.3.1. Дрейфовые течения

Представим себе, что над безграничной поверхностью очень глубокого однородного по плотности океана дует длительное время равномерный ветер. Течение, вызванное им, установилось. Однородность ветра по горизонтали, огромные пространства исключают возможность появления наклона уровня океана и возникновения вертикальных составляющих скорости движения воды, а большая глубина исключает влияние дна на характер движения. В этом случае система уравнений (5.3.1) примет вид:




Или, вводя a2 = ω sin φ/α µ, где α = 1/ρ — удельный объем, вместо (5.3.3) получим:


Решение системы (5.3.4) при граничных условиях на поверхности:

(что означает, что ветер дует вдоль оси y) имеет вид:


Отсюда видно, что на поверхности вектор скорости течения отклонен вправо от направления ветра на 45° (Северное полушарие) и равен

Из (5.3.6) далее следует, что скорость течения уменьшается с глубиной, а •поток его отклоняется все более и более вправо. На некоторой глубине скорость оказывается направленной в сторону, противоположную вектору скорости на поверхности. Это происходит на глубине z = π/a, определяющейся коэффициентом трения. Ее называют глубиной трения и обозначают буквой D:

На этой глубине величина скорости равна:

т. е. движение практически заключено в поверхностном слое толщиной D, что составляет сотни метров. Этот слой часто называют слоем Экмана.

На глубине z = 2D скорость равна:



Интегрируя (5.3.6) по z от 0 до легко показать, что для всей толщи моря полный поток воды направлен под углом 90° вправо от ветра в Северном полушарии и равен:



Вернемся к (5.3.6) и изобразим проекцию вектора дрейфового течения на горизонтальную плоскость (рис. 5.3.1).


Рис. 5.3.1. Изменения скорости и направления дрейфового течения с глубиной. Стрелки — проекции скорости течения на горизонтальую плоскость. Точку I соответствует поверхности воды, точка II — глубине D.
Рис. 5.3.2. Изменение скорости и направления дрейфового течения с глубиной при различных отношениях H/D.
Если глубина моря не очень велика, то при решении системы (5.3.4) требуется задать равенство нулю составляющих скорости u и v на дне. Этим учитывается трение воды о дно. Решение показывает, что при этом изменение вектора скорости по глубине будет существенно иным. Его отклонение от направления ветра оказывается меньшим, чем 45°, и зависящим от глубины моря. При очень малых глубинах моря по отношению к D дрейфовый поток практически по всей глубине совпадает с направлением ветра. Однако, если глубина Н хотя бы немного больше D, море практически можно считать «бесконечно глубоким», т. к. при этом распределение векторов скорости дрейфового течения по глубине практически ничем не отличается от их распределения в случае очень глубокого моря.

Природным явлениям, как правило, скачкообразные изменения не свойственны. Поэтому нельзя ожидать, что и отклонение течения под действием силы Кориолиса при переходе через экватор должно изменяться с правого на левое, или наоборот, мгновенно. И действительно, уже попытка учесть влияние дна на величину отклонения дрейфового течения на поверхности в близких к экватору областях подтверждает это. Очевидно, что у экватора влияние дна будет сказываться и при очень больших глубинах.

А связано это с тем, что, как показывает формула (5.3.8), глубина трения D зависит и от широты. При подходе к экватору D стремится к бесконечности. На рис. 5.3.3 изображен ход изменения отклонения вектора поверхностной скорости дрейфового течения при переходе через экватор с учетом влияния глубины.



1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница