Тема 1: Кинематика поступательного и вращательного движений



страница1/10
Дата08.05.2016
Размер1.18 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Кинематика и динамика поступательного и
вращательного движений

Тема 1: Кинематика поступательного и вращательного движений

Домашнее задание

1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси Х имеет вид: , где А = 2 м, В =1 м/с, С = -0,5 м/с3. Найти координа­ту Х, скорость x и ускорение ax точки в момент времени t = 2 с.

2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где А = 10 рад, В = 20 рад/с, С = -2 рад/с2. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, в момент времени t = 4 с.

3. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон её движения задается уравнением S = А + Вt2, где А = 8 м, В = -2 м/с2.

Определить момент времени t, когда нормальное ускорение ап точки равно 9 м/с2. Найти скорость , тангенциальное а и полное а ускорения точки в тот же момент времени.

4. Две материальные точки движутся согласно уравнениям



, ,

где А1 = 4 м/с, B1 = 8 м/с2, C1 = -16 м/с3, A2 = 2 м/с, В2 = -4 м/с2, С2 = 1 м/с3. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости 1 и 2 точек в этот момент.

5. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 0 = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью 0 вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

6. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в п-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять 0 = 0.

7. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми  = 60°. Скорость автомашин 1 = 54 км/ч и 2 = 72 км/ч. С какой ско­ростью удаляются машины одна от другой?

8. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью 0 = 10 м/с и постоянным ускорением a =- 5 м/с. Определить, во сколько раз путь , пройденный материальной точкой, будет превы­шать модуль ее перемещения спустя t = 6 с после начала отсчёта времени.

9. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью 1 = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 2 = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью 3 = 5 км/ч. Определить среднюю скорость <> велосипедиста.

10. Тело брошено под углом = 30° к горизонту со скоростью 0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное an и тангенциальное a уско­рения тела через время t = 1 с после начала движения?

11. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением . Определить тангенциальное ускорение а точ­ки, если известно, что за время t = 4 с она совершила 3 оборота и в конце третьего оборота её нормальное ускорение an = 2,7 м/с2.

12. По графику скорости построить графики перемещения и ускорения и объяснить характер движения тела на различных участках (рис.5).



13. По графику перемещения построить графики скорости и ускоре­ния и объяснять характер движения на каждом участке (рис. 6).

14. Снаряд вылетел из орудия с начальной скоростью 100 м/с под углом 30° к горизонту. Определить дальность полета и время движе­ния снаряда. Орудие и точка падения снаряда находятся на одной гори­зонтали.

15. С высоты h над поверхностью земли брошено тело под некото­рым произвольным углом к горизонту со скоростью 0. C какой скоростью тело упадет на землю?

16. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

17. Вал начинает вращаться и за первые 10с совершает 50 обо­ротов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение и конечную угловую скорость.

18. Колесо при вращении имеет начальную частоту 5 с-1, после торможения, через 1 секунду, его частота уменьшилась до 3 с-1. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.

19. Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса от времени дана уравнением . Найти в конце первой секунды вращения угловую скорость колеса, а также линейную скорость и полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса. Радиус колеса 2 см.

20. Тело вращается так, что зависимость угловой скорости от времени дается уравнением . Найти полное число оборотов, совершённых телом за 20 с после начала вращения.

21. Тело брошено под некотором углом к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность S полёта тела в четыре раза больше максимальной высоты траектории.

22. Камень брошен с вышки в горизонтальном направления со скоростью 0 = 30 м/с. Определить скорость , тангенциальное а и нор­мальное ап ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

23. Тело брошено под углом = 30° к горизонту. Найти тангенциальное а и нор­мальное ап ускорения в начальный момент движения.

24. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d = 30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой  = 2000 об/мин. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r = 12 см от неё, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены относительно друг друга на расстояние S = 6 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжес­ти смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.

25. Самолет, летевший на высоте h = 2940 м со скоростью 360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии S от неё должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель (сопротивлением воздуха пренебречь)?
Тема 2: Динамика поступательного и вращательного движений
Домашнее задание
1. Два бруска с массами т1 = 1 кг и т2 = 4 кг, соединенные шну­ром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, ес­ли к одному из них приложить силу F = 10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила F натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Трением пренебречь.

2. На гладком столе лежит брусок массой m = 4 кг. К бруску привя­заны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых т1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу F натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

3. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность 0,1. Найти ускорение движения тела и силу натяжения нити. Массами блока и нити, а также трением в блоке пренебречь.

4. Акробат на мотоцикле описывает "мертвую петлю" радиусом = 4 м. С какой наименьшей скоростью min должен проезжать акробат верх­нюю точку петли, чтобы не сорваться?

5. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке петли, больше веса G летчика, если скорость самолета  = 100 м/с?

6. Груз, привязанный к шнуру длиной l = 50 см, описывает окру­жность в горизонтальной плоскости, делая 1 об/с. Какой угол обра­зует шнур с вертикалью?

7. Груз, привязанный к нити длиной l = 1 м, описывает окруж­ность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, ес­ли нить отклонена на угол = 60° от вертикали.

8. Автомобиль массой т = 5 т движется со скоростью  = 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста R = 50 м.

9. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которо­го R = 200 м. Коэффициент трения колес о покрытие дороги k = 0,1 (гололед). При какой скорости  автомобиля начнется его занос?

10. Какую наибольшую скорость max может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R = 50 м, если коэффициент трения скольжения между шипами и асфальтом k = 0,3? Каков угол откло­нения велосипедиста от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

11. Наклонная плоскость, образующая угол = 25° с плоскостью го­ризонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения k тела о плоскость.

12. Материальная точка с массой т = 2 кг движется под действием некоторой силы, согласно уравнению , где С = 1 м/с2; D = -0,2 м/с3. Найти значение этой силы в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

13. Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40°. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

14. Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 30° под действием силы тяги 7 кН. Найти ускорение автомобиля, считая, что си­ла сопротивления не зависит от скорости и составляет 0,1 от нор­мальной реакции опоры.

15. Аэростат массы т начал опускаться с постоянным ускорением а. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

16. На наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска 1 и 2 (рис. 13). Массы брусков равны т1 и т2, коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками соответственно k1 и k2, причём k1 > k2. Найти 1) силу взаимодействия между брусками в процессе движения; 2) минимальное значение угла , при котором начнется скольжение.

17. Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого l = 2,1 м (рис. 14). Коэффициент трения между телом и поверхностью клина k = 0,14. При каком значении угла время соскальзывания будет минимальным? Чему оно равно?

18. Брусок массы m втаскивают за нить с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом (рис. 15). Коэффициент трения равен k. Найти угол , который долж­на составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение нити было наименьшим. Чему оно равно?

19. В системе (рис. 16) массы тел равны m0, m1, т2, трения нет, массы блоков и нитей пренебрежимо малы. Найти ускорение тела т1. Исследовать возможные случаи.

20. Частица массой т в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы , где F0 и - постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени t. Изобразить примерный график этой зависимости.

21. Частица массой т в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы , где F0 и - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частиц на этом пути?

22. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J = 50 кгм и радиус R = 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр = 98,1 Нм. Найти разность натяжения нити T1T2 по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением = 2,36 рад/с2.

23. Невесомый блок укреплен на конце стола (рис. 17). Гири массами т1 = т2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири массой т1 о стол равен k = 0,1. Найти 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

24. На ступенчатый вал, радиусы которого 0,3 и 0,1 м, намотаны в противоположных направлениях нити. К концам нитей привязаны грузы мас­сой 1 кг каждый, момент инерции вала 0,3 кгм2. Пренебрегая силой трения, определить ускорения грузов, натяжения нитей (рис. 18).



25. Катушку ниток, лежащую на столе, плавно тянут под углом к горизонтальной поверхности с силой F = 0,1 H за конец нитки. Радиус катушки R = 0,05, её масса т = 20 г, намотанные нитки имеют цилиндрическую поверхность радиусом = 0,45 см. Момент инерции катуш­ки считать постоянным и разным = 410-5 кгм2. Определить вели­чину и направление линейного ускорения катушки, катящейся без скольжения по столу, если 1 = 60°, 2 = 10 (рис.19).
Варианты домашнего задания


№ Варианта

Тема 1

Тема 2

1

1,25,13

13,1,25

2

2,24,14

6,2,24

3

3,23,15

18,3,23

4

4,22,16

2,4,22

5

5,21,17

1,5,21

6

6,20,18

5,6,18

7

7,19,1

3,7,19

8

8,18,2

17,8,18

9

9,17,3

19,9,17

10

10,16,4

20,10,16

11

11,15,5

8,11,15

12

12,14,6

7,12,19

13

13,25,7

9,13,3

14

14,1,8

16,11,5

15

15,2,9

10,15,17

16

16,3,10

11,16,25

17

17,4,11

21,17,9

18

18,5,12

14,18,8

19

19,6,13

22,19,10

20

21,8,15

25,20,11

21

20,7,14

23,16,12

22

22,9,16

24,20,13

23

23,10,17

12,22,14

24

24,11,18

1,24,15

25

25,12,19

16,25,2



ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТЫ СТО
Темы 3 и 4: Механическая работа, энергия, мощность. Закон сохране­ния энергии. Импульс. Закон сохранения импульса. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница