Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций



Скачать 117.47 Kb.
Дата09.05.2016
Размер117.47 Kb.
Урок –презентация.


Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

7класс.


Учитель математики Зиновьева Е. В.

Тема урока :

Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

  • познакомить учащихся с применением систем уравнений при решении задач;

  • обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач;

  • формирование умения переносить знания в новую ситуацию;

  • формирование умения работать в группе.

Ход урока.

Организационный момент.

Устная работа:

Составьте уравнение, зная что:



  • 1) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м;

  • 2) основание равнобедренного треугольника a см, боковая сторона b см, периметр 44 см;

  • 3) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и шли пешком 3 ч со скоростью у км/ч. Весь путь составил 315 км.

-Уравнение – это один из типов математической модели, какие модели мы еще изучали? ( системы двух линейных уравнений с двумя переменными).

-Перед вами представлены несколько систем уравнений (системы уравнений высвечиваются на экране).

1) 2) 3) 4) 5)

-Какими способами вы умеете их решать? ( метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод)

- У вас на столах задания с системой уравнений , решите их способом , указанном в задании.(результаты записываются на листах бумаги)
1) (2; -3 ); 2) ( 3; 1) ; 3) ( 5; 2) ; 4) множество решений; 5) нет решений.
-Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи , решить которые можно с помощью систем уравнений с двумя переменными.
Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Рассмотрим задачу №1.

В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе?
Решение( построчно высвечивается на экране).

х – число девочек,

у – число мальчиков,

(х-1)- число девочек в понедельник,

(у-5)- число мальчиков в понедельник,

Зная, что в понедельник число девочек было в 2 раза больше, чем мальчиков,

составляем уравнение:

х – 1 = 2(у –5)

(х-9) – девочек во вторник,
(у-1) – мальчиков во вторник,
Зная, что во вторник мальчиков оказалось в 1,5 раза больше, чем девочек , составляем уравнение:
у-1=1,5(х-9)

Математическая модель:




Решение системы уравнений осуществляется в группах.( 1 ученик у доски воспроизводит решение)

_________________

-2 х = -34;

х = 17.


17-2у=-9;

2у=26;


у =13.

Ответ: 17 девочек и 13 мальчиков.

Решение №459.


  • Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов.

Решение:

Х км/ч – скорость 1 пешехода,

У км/ч- скорость 2 пешехода,

(х+у) км/ч – общая скорость,

4(х+у) км – общий путь до встречи,

Зная ,что осталось пройти 2 км, составляем уравнение: (х+у)4=36.

7у км – прошел 2 пешеход,

7х км прошел 1 пешеход.

Зная, что разница 7км, составляем уравнение: 7х-7у=7.

Математическая модель:



___________

2х=10;

х=5.


5+у=9,

у=4


Ответ: 5 км/ч, 4 км/ч.
Мы рассмотрели 2 задачи, что общего вы увидели при решении этих задач.

Этапы решения задач

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Задача №2. Высвечивается на экране.



  • Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.

Самостоятельная работа в группах с промежуточной проверкой.

Математическая модель

Ребята решают в группах.

- Как вы поняли из условия задачи, что на разложение различных веществ требуется определенное время, иногда несравнимо большее, чем человеческая жизнь. Проверьте свое решение, рассмотрите таблицу и выскажите свое соображение, что можно сделать с подобным мусором.

(результаты высвечиваются в таблице с другими данными на экране)



Периоды разложения некоторых веществ



Материал

Время разложения

Бумага

2 - 10 лет

Консервная банка

90 лет

Фильтр от сигареты

100 лет

Полиэтиленовый пакет

200 лет

Пластмасса

500 лет

Стекло

1000 лет







Анализ высказываний

Домашнее задание: П.14, № 460,№ 462 . Составить задачу «Окружающий мир»
Оценка результатов и ответов учащимися и учителем.
Итог урока:

Что нового вы узнали на уроке?

Этапы решения задач

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.











































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Задача №1.

В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе?
Задача №2.

Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.


Задача №1.

В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе?
Задача №2.

Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.


Задача №1.



В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе?
Задача №2.

Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница