Сборник задач по физике задачи мфти издание второе. Переработанное II дополненное



страница1/21
Дата27.10.2016
Размер4.41 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21
С. М. КОЗЕЛ

Э. И. РАШБА

С. А. СЛАВАТИНСКИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО ФИЗИКЕ

ЗАДАЧИ МФТИ

ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ.

ПЕРЕРАБОТАННОЕ II ДОПОЛНЕННОЕ

Допищсно Министерством

высшего и среднего специального образования СССР

а качестве учебного пособия

для студентов физических специальностей

высших учейных заведений

МОСКВА «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 9 Я 7

ББК 22.3

К 59

УДК 53@75.8)



КОЗЕЛ С. М., РАШ6А Э. И., СЛАВАТИНСКИЙ С. Л. Сбор-

ник задач по физике: Учеб пособие —2-е изд., перераб. и доп.—

М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лиг., 1987. —304 с., ил.

Включает свыше 800 задач повышенной трудности из числа

предлагавшихся на экзаменах по физике студентам Московского

физико-технического института. Это, как правило, задачи с глу-

боким физическим содержанием, приближенные к практике и

возникающие из эксперимента. Многие задачи имеют оценочный

характер и охватывают одновременно различные разделы физики.

Новое издание A-е изд. — 1978 г.) дополнено экзаменационным

материалом последнего десятилетия.

Для студентов физических специальностей вузов, а также

преподавателей физики высшей и средней школ.

Ил. 220


Рецензент

кафедра обшей физикв Московского инженерно-физического

института

., 1704010000—166 ,,. „. _ ,_,

К ,..,.-, .._ 115-8/ © Издательство «Наука».

Uoo(UJ)-o/ Главная редакция

физико математической литературы,

1978, 1У87, с изменениями

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 5

От авторов 9

Задачи Ответы

И решения

I. Меха ника . . . ...... 11 187

§ 1.1. Движение материальной точки 11 187

§ 1.2. Реактивное движение Грави-

тация , 18 191

§ 1.3. Законы сохранения энергии,

импульса и момента импульса.

Неинерциальные системы от-

счета 23 195

§ 1.4. Движение твердого тела и

жидкости 29 197

II. Термодинамика и молеку-

лярная физика . . . . . . 39 200

§ 2.1. Газовые законы. Первое и вто-

рое начала термодинамики.

Термодинамические циклы . . 39 200

§ 2.2 Реальные газы. Теплотронод-

пооть. Вязкость 46 206

§ 2.3. Молекулярио-кииетнческая тео-

рия. Явления переноса ... 19 U09

§ 2 4 Флуктуации. Фазовые перехо-

лы. Поверхноо/nuie .гатя-к^ип» . i4 " 213

III. Электричество и магме-

т из и 55 2!S

§ 3,1. Элект;.ГАТй-,,. 59 216

| 3 2. Постоянный мектпцчесч!:!: jok 59 224

§ 3 3 Магнитное поле 72 223

§ 3.4. Электромагнитные нолч . , 34 236

§ 3.5 Кпаьнстапионарные токи. Коле-

бания п электрических непяч . 38 238

IV. Он гика ИЗ 242

§ 4 1. Геометрическая оппгкл и эле-

менты фотометрии ..... 45 242

§ 4.2, Интерференция "^ 243

§ 4.3. Дифракция Элементы юлогра-

фни и фурье-оптмкн .... 124 245

3

1*


Задачи Отпеты

и решения

§ 4,4. Дифракционный предел разре-

шения оптических инструмен-

тов и спектральных приборов . 132 247

§ 4.5. Поляризация. Оптические яв-

ления в кристаллах 137 252

§ 4.6. Дисперсия и распространение

света . 143 " 254

V. Атомная ф и з я к а - . . , - 148 259

§ 5.1. Кванты света.' Фотоэффект.

Эффект Комптона 148 259

§ 5.2. Волны де Бройля. Волновые

функции 150 260

§ 5.3. Атомы и их излучение . . . 154 261

VI. Излучение 159 264

VII. Твердое тело 163 266

§ 7.1. Свойства кристаллических ре-

шеток. Фононы. Теплопровод-

ность 163 ?66

§ 7.2. Электроны в металлах . . . 166 269

§ 7,3. Электроны в полупроводниках 171 275

VIH. Ядерная физика ..... 174 279

§ 8.1. Элементарные частицы , . . 174 279

§ 8.2. Структура ядрз и ядерные

реакции 178 281

Приложения 286

I, Фундаментальные физические кснстанты 286

II. Некоторые астрофизические постоянные 288

III. Некоторые внесистемные единицы 290

IV. Приставки и множители для образования десятичных

кратных к дольных е.чишш . 291

V. Единицы некоторых физических иелнчин в систем*

СИ и СГС и соотношения между ними . . , 292

VI. Таблица лептонов (спин /г/2) ... 294

VII. Таблица кваркон (спин ft/2) . . . 294

VIII. Таблица некоторых адршюв . . 265

IX. Таблица экзотических частиц ... . .... 296

X. Таблица свойств изотопов .... 297

XI. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева 300

ПРЕДИСЛОВИЕ

Сказки помогают детям познать мир взрослых, за-

дачи же служат аналогичной цели при знакомстве

студента с физикой. Действительно, у задач много

общего с фольклором. Так же как и сказки, задачи

дают студенту первое представление о мире физиче-

ском, о методах его описания к путях познания. Эле-

ментарные задачи описывают условный мир точечных

масс, невесомых нитей, идеальных газов и других

совершенных тел, подобный сказочному миру, насе-

ленному свирепыми змиями и прекрасными принцами,

путешествующими иа коврах-самолетах в поисках

жар-птиц. В таком мире силы добра и зла четко очер-

чены и нравственные проблемы отличаются ясностью

и однозначностью ответа. В задачах мы также можем

рассматривать условия малореальные, даже фанта-

стические; так же как сказки, такие задачи развивают

наше воображение. Более жизненные задачи посте-

пенно приближают нас к слокной картине реального

научного поиска, где многие вопросы требуют значи-

тельного труда даже для их формулировки, и, нако-

нец, более глубокое исследование часто приводит к

расширению наших представлений и дает возмож-

ность по-новому осмыслить гроблему, поставленную

вначале. Так и с задачами з этом сборнике: часто

более углубленное рассмотрение потребует либо но-

вых расчетов, либо может послужить поводом к более

серьезным размышлениям.

У задач есть еще одно сходство с фольклором. Это

втрое о гом, кто автор первоначальной идеи гой или

иной задачи. На это редко можно дать точный ответ,

а в таких установившихся разделах, как механика,

особенно много «традиционных сюжетов», которые

каждое поколение аранжирует на свой лад. Большин-

ство представленных задач извлечено из архива ка-

федры физик» Московского физико-технического ин-

ститута. Составители задачника профессора С. М. Ко-

зел, Э. И. Рашба и С. А. Славатинский проделали

большую работу, впервые систематически обработав

и отредактировав этот обширный материал: до сих

пор в литературу попадали лишь отдельные задачи.

При редактировании составителям удалось сохранить

тот живой и непосредственный подход к задачам, ко-

торый, быть может, характерен для современного

стиля мышления работающих физиков-исследова-

телей.


Задачник МФТИ своей связью с физикой наших

дней передает то, что мы отождествляем с «системой

Физтеха». По этой системе активно работающие уче-

ные принимают непосредственное участие в воспита-

нии и подготовке следующего поколения исследова-

телей и инженеров. Эта прямая связь особенно важна

в преподавании фундаментальных естественнонауч-

ных дисциплин, из которых физика и математика яв-

ляются главными. При этом сокращается разрыв

между специальной и общей подготовкой и исклю-

чается то запаздывание в требованиях и подходе, ко-

торое возникает тогда, когда дело преподавания об-

щих курсов передается исключительно профессиональ-

ным педагогам. Таким образом, этот задачник про-

должает традиции преподавания физики, которые

были заложены при основании МФТИ академиками

П. Л. Капицей и Л. Д. Ландау. Хорошо известны как

оригинальные задачи П. Л. Капицы, опубликованные

ь ряде изданий, так v, то место, которое задачи за-

нимают в курсе теоретической физики Л. Д. Ландау

и Е. М. Лифпиша.

Уровень задач в известных пределах отвечает тем

требованиям, которые ставит перед студентами курс

общей физики МФТИ. В гораздо большей мере, чем

программы, задачи могут служить мерилом уропмя

требований, и их можно рассматривать кяк реальную,

в операционном смысле, меру этих требований. По-

этому не случайно, что многие задачи вознями мл

основе заключительного экзамена, которым з?г.:.:;-

шается курс общей физики в МФТИ. Заключитель-

ный экзамен принимается авторитетными комиссиями,

в которые входят физики всгх основных специаль-

ных кафедр и базовых институтов МФТИ. Экзамен

состоит из письменного решенля задач и доклада ре-

ферата на избранную студентом тему. Задачи, пред-

лагаемые на этом экзамене, часто построены так, что

охватызают сразу несколько разделов физики. При

решении задач студенты должны проявить знание об-

щей физики, т. е, умение идса тпзировать явления,

применение законов сохраиенчя, условий симметрии

и инвариантности, принципов подобия, выделение без-

размерных параметров, осмысливание результатов при

переходе к предельным условиям. Другое требование,

которое мы постоянно выдвигаем перед студентами,—

это необходимость доводить решение, до числа, дакать

числовой ответ. Прп этом важно, чтобы числа по толь-

ко имели реальный смысл, по Сыли бы полезны и по-

мотали студенту пш.аплпй.атк ауА.чис- чайные в сиоеи"

памяти.

В еще большей мере, чем содержание курса, новые

задачи отражают время и обстоятельства их созда-

ния. Действительно, буквально каждый значительный

шаг в физике мы можем и, наверное, должны отра-

жать в задачах, если хотим и преподавании поспеть

за быстротекущим развитием научной мысли. Неис-

черпаемым источником тем и вдохновения для задач

7

по общей физике могут служить два наиболее актив-



ных участка фундаментальных исследований: физика

космоса и астрофизика, с одной стороны, и физика

элементарных частиц —с другой. Многолетняя прак-

тика человечества в познании явлений природы учит,

что наиболее важные фундаментальные свойства ве-

щества проявляются в предельных формах его суще-

ствования. Именно экстремальные условия природы

дают исключительный простор творческому вообра-

жению и служат ареной для оценок и выводов, осно-

ванных на прямом и часто очень поучительном при-

менении основных законов физики.

Можно надеяться, что многие задачи, приведен-

ные в настоящем сборнике, послужат основой для

подробного разбора на семинаре; другие будут ис-

пользованы при самостоятельной работе студентог

над курсом общей физики.

В заключение хотелось бы призвать как препода

вателей, так еще в большей степени студентов к тому

чтобы искать и придумывать задачи самим. При со

временной, несколько прагматичной направленности

образования, вернее, способа обучения, решению гото-

вых задач уделяется большое внимание. Но очень

важно, чтобы при необходимом приобретении навы-

ков решения задач, в которых мы видим зародыши

научной работы, не происходило торможения вообра-

жения и не подавлялась бы творческая интуиция.

Из всех проблем самая важная — это правильная

постановка задач — как при образовании ученого, так

и в его работе в будущем, но научить этому труднее

всего.


С. П. Капица

ОТ АВТОРОВ

В настоящий сборник включены задачи, предла-

гавшиеся в течение многих лет студентам Москов-

ского физико-технического института на экзаменах

по физике. Инициатива издания сборника главным

образом принадлежитзаведующему кафедрой физики

С. П. Капице.

Составители отобрали и отредактировали для

сборника те задачи из обширного архива кафедры

физики МФТИ, которые казались наиболее интерес-

ными с физической точки зрения.

При составлении сборника отдавалось предпочте-

ние задачам, приближенным к практике, родившимся

под влиянием физического эксперимента. В таких за-

дачах рассматриваются не идеализированные схемы,

а реальные физические объекты. Многие задачи но-

сят оценочный характер; они должны способствовать

развитию у студентов ясности физического мышления

и ощущения масштабов физических величин и явле-

ний. При решении большинства задач необходимо не

только формальное знание законов, но и достаточно

широкий физический кругозор.

При подготовке 2-го издания в сборник были вне-

сены существенные изменения. Значительно расширен

круг задач. Исключены некоторые задачи, использо-

ванные в других изданиях. Хоти в сборнике по-преж-

нему довольно много задач повышенной трудности,

в него включены и более простые задачи, рассчитан-

ные на менее подготовленного читателя. В настоящем

издании сборник в большей степени ориентирован на

самостоятельную работу студентов. Именно поэтому

было признано целесообразным, как правило, не ука-

зывать хода решения задач и ограничиться только

приведением окончательных ответов и кратких пояс-

нений. Лишь некоторые, наиболее трудные задачи

снабжены полным решением, В сборнике преимуще-

ственно использована система единиц СИ, а та: же

гауссова система.

Большинство задач, включенных в сборник, явля-

ются оригинальными. В разные годы они были пред-

ложены преподавателями кафедры физики МФТИ.

В этом смысле сборник можно рассматривать г ак

колллективный труд всей кафедры, хотя ответствен-

ность за возможные недосмотри целиком ложится па

авторов. Сборник содержит некоторое число задач, не

претендующие на оригинальность, но имеющих обще-

физический интерес.

Значительное число задач, включенных в сборник,

было предложено Л, Л, Гольдиным, Б. Г. Ерозолим-

ским, С. П. Капицей, И, П. Крыловым, Г. Р. Локши-

ным, Л. А. Микаэляном, И, Ф. Щеголевым, Д. Б, Диа-

траптовым, А. П, Кирьяновым, Л. б. Луганским,

А. В. Францессоном и многими другими преподава-

телями кафедры физики.

При работе над сборником были широко исполь-

зованы задачники по различным разделам физики,

изданные в МФТИ в 1976—1983 гг. Большой труп при

подготовке этих задачников был выполнен Л. П. Ба-

каниной, Н, С. Берюлевой, Д. А. Заикиным, А, В. Сте-

пановым, М. А, Тулайковой, Н. И. Петеримовой.

Всем перечисленным лицам, а также тем, кто при-

слал свои замечания к 1-му изданию сборника, аз-

торы выражают свою искреннюю благодарность.

Работа между авторами при подготовке настоя-

щего издания была распределена еле ivkslp.hm обра-

зом: разделы III и IV подготовлены С. М, Козелом,

разделы II, VI и VII — Э. И. Рашбой, а разделы I,

V и VIII — С. А. Славатинским.

Авторы с благодарностью приму> все замечания,

которые неизбежно возникнут у читателей, и советы

по улучшению сборника.

ЗАДАЧИ

1. МЕХАНИКА



§ 1.1 Движение материальной точки

1.1. Теннисный мяч падает на тяжелую ракетку

пид углом ф = 60° к нормали и упруго отскакивает.

Масса мяча пренебрежимо мала по сравнению с мас-

сой ракетки, С какой скоростью и должна двигаться

ракетка, чтобы мяч отскочил под прямым углом к

первоначальной траектории?

1.2. Автомобиль движется с постоянной скоростью

и=90 км/ч по замкнутой горизонтальной дороге,

имеющей форму эллипса с полуосями а = 500 и (> =

— 250 м. Найти максимальное атах и минимальное

От»! ускорения. Каков должен быть коэффициент тре-

ния k между полотном дороги и шинами автомобиля,

чтобы автомобиль при движении по эллипсу не за-

носило?

1.3. Хоккейная шайба падает на лед с начальной

скоростью vts под углом а и продолжает скользить по

льду. Найти скорость скольжения как функцию вре-

мени v(t), если считать, что коэффициент трения к

ш.чйбы о лед не зависит от скорости и силы давления

шлйбы на лед,

1.4. Метатель посылает молот массой т = Ъ кг на

расстояние / = 70 м по траектории, обеспечивающей

максимальную дальность броска при дайной началь-

ной скорости. Какая сила F действует на спортсмена

при ускорении молота? Разгон ведется по окруж-

ности радиусом R — 2 м. Сопротивление воздуха не

учитывать.

1.5. Какой максимальной кинетической энергией

И'к та* может обладать махоиик объемом V = 1 мп,

если предел прочности материала ка разрыв гг„р =

= 1 • 109 Па. Всю массу махоника считать заключенной

И

в его ободе (тонком по сравнению с его радиусом),



Показать, что при неизменной прочности материала

маховика максимальная кинетическая энергия зависит

только от объема, но не от массы маховика.

1.6. Ядерные силы определяются взаимодействием

между нуклонами (прогонами и нейтронами), Потен-

циальная энергия взаимодействия двух нуклонов на

расстоянии г с хорошей точностью может быть пред-

ставлена формулой, предложенной японским физиком

Юкавой: U(r) = — (ro/r) №oexp(—r/r0), где V/Q =

= 50 МзВ, а го = 1,5-1(Н3 см. Найти выражение для

соответствующей силы F(r). На ка-

ком расстоянии п сила уменьшится

до 1 % от величины, которую она

имеет при г = г0?

1.7. Полый алюминиевый конус,

масса которого т = 5 г и угол при

вершине 2а = 60°, парит в верти-

кальной струе воды, вытекающей

со скоростью v =3,5 м/с через

патрубок диаметром d = 3 см

(рис. 1.1). Пренебрегая сопротив-

лением воздуха и считая сечение

струи у вершины конуса приблизи-

тельно постоянным, оценить высоту h, на которой бу-

дет парить конус. Плотность алюминия р = 2,8 г/см3,

1.8. Центр масс О автомобиля расположен на рав-

ном расстоянии от передних и задних колес на высоте

!г — 0,4 м над поверхностью

земли. Коэффициент трения

равен k = 0,8, расстояние меж-

ду осями /=5/г. На какой угол

(х наклонится автомобиль при

резком торможении (рис. 1.2)?

Упругость всех пружин под-

•зески одинакова и такова, что

у неподвижного автомобиля на горизонтальной пло-

щадке их прогиб равен А == 10 см.

1.9. При торможении всеми четырьмя колесами

тормозной путь автомобиля равен L. Найти тормоз-

ные пути этого же автомобиля при торможении толь-

ко передними (L;) и только задними (L2) колесами.

Коэффициент трения скольжения равен k = 0,8. Центр

масс автомобиля расположен на равном расстоянии

ит передних и задних колес на высоте h = lj\ над по-

Рис.

Рис 1.2


12

верхностью земли, I—расстояние между осями авто-

мобиля.

1.10. Длинная однородная балка массой т и дли-

ной I перевозится ка двух сапях (рис. 1.3). Сила тяги

приложена к балке и

направлена по горизон-

тали на высоте h над

поверхностью земли.

Коэффициент трения

для передних саней ра-

вен ki, Для задних —

k-i- Какую силу тяги F

нужно приложить для Рис- I-3

равномерного переме-

щения этого груза по горизонтали? Массами саней

пренебречь.

1.11. Автомобиль «Жигули» массой т=1200 кг

способен на скорости v = 50 км/ч двигаться по дороге

с наибольшим уклоном к горизонту, равным а =16°.

При движении по ровной дороге с таким же покры-

тием и на той же скорости мощность, расходуемая

двигателем, равна Р= 14,7 кВт. Найти максимальную

мощность Ртах двигателя.

1.12. Руда насыпается из бункера в вагон, катя-

щийся по рельсам без трения. Начальная скорость

вагона равна vo, длина — /, масса пустого вагона — т0,

вес загруженной руды — ти Подача руды из бункера

происходит таким образом, что руда ложится на пол

вагона слоем постоянной высоты. Найти время за-

грузки t.

1.13. Футболист забивает гол с 11-метрового

штрафного удара (L) точно под перекладину. Какую

минимальную энергию Wmin и этом случае необходимо

было сообщить мячу? Под каким углом а должен был

вылететь мяч? Высота ворот равна /i = 2,5 м, масса

мяча т = 0,5 кг.

1.14. Атлет толкает ядро с разбега. Считая, что

скорость ядра относительно атлета равна скорости

разбега, найти угол а, под которым следует выпустить

ядро относительно земли, чтобы дальность полета

была максимальной. Рост самого атлета не учитывать.

1.15. Лазер излучает направленный световой поток

в виде короткого импульса. Какова скорость v отдачи

кристалла лазера, если его масса равна т = 100 г, а

излученная энергия W= Ю3 Дж?

13

1.16. Определить импульс р отдачи ядра 57Fe при



излучении -у-кванта с эиер1 пей №7 = 14,4 кэВ.

1.17. Математическому маятнику с гибкой нера-

стяжимой нитью длиной / сообщают в начальный мо-

мент горизонтальную скорость о0. Определить макси-

мальную высоту /гт5Х подъема маятника, если

(bglI/2 > v0 > Bgl)I/2. По какой траектории будет

двигаться шарик маятника после того, как он достиг

максимальной высоты /?„,« на окружности? Опреде-

лить максимальную высоту Ип,ь\, достигаемую шари-

ком при этом движении.

1.18. Гимнаст падает с высоты Н = 12 м в упру-

гую сетку. Во сколько раз максимальная сила Fma*,

действующая на гимнаста со стороны сетки, больше

его первоначального веса mg, если прогиб сетки под

действием первоначального веса гимнаста равен

Д= 1 м?


1.19. На баржу вдоль нее с берега забрасывается

груз массой т с горизонтальной составляющей ско-

ростью v0 (рис. 1.4). Найти конечную скорость v бар-

жи с грузом и расстояние /, пройденное грузом вдоль

поверхности баржи (относительно баржи), если масса

баржи М, а коэффициент трения между грузом и по-

верхностью баржи равен k. Сопротивление "п.т.ы не

учитывать.

ц

Рис. 1 4 Рис. 1.5



1.20. Шар, летящий со скоростью v, ударяется в

другой, покоящийся шар, масса которого и три раза

больше массы налетающего шара (рис. 1.5). Найти

скорости v\ и i<2 шаров после удара, есл;; в момент

столкновения угол между линией, соединяющей цен-

тры шаров, и скоростью налетающего шара до удара

равен ф = 60°. Удар абсолютно упругий.

1.21. Альфа-частица с кинетической энергией WK =

= 4 М.эВ упруго рассеивается на первоначально по-

коящемся протоне. Определить расстояние лтт между

14

этими частицами в момент максимального сближения.



Столкновение считать центральным.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница