Решение многих практических задач связано с умением правильно обработать и классифицировать исходные данные для того, чтобы анализировать состояние объекта или процесса



Скачать 77.74 Kb.
Дата20.11.2016
Размер77.74 Kb.
Введение. Решение многих практических задач связано с умением правильно обработать и классифицировать исходные данные для того, чтобы анализировать состояние объекта или процесса. Среди широкого круга задач важное место занимает проблема распознавания случайных составляющих сигнала (шумов), присутствующих практически в любых измерениях сигнала.

Шумом называют любой сигнал, который имеет нерегулярную, хаотическую форму. Тем не менее, как и любой сигнал, шум можно анализировать также.



Среди различных классификаций шумов, часто применяется т. н. «цветовая» классификация.

Цвета шума — математическая абстракция, приписывающая шумовому сигналу определённый цвет исходя из статистических свойств и параметров этого сигнала. Одним из таких свойств, с помощью которого можно различать виды шума, может быть частотный спектр шума. Эта абстракция широко используется в отраслях техники, имеющих дело с шумом (акустика, электроника, физика и т. д.). Наибольшее значение имеет три типа шумов: белый шум, розовый шум и синий шум.

Белый шум — это сигнал с равномерной спектральной плотностью на всех частотах и дисперсией, равной бесконечности. Является стационарным случайным процессом. Спектр белого шума равен .

Розовым шумом называют любой шум, спектральная плотность которого уменьшается с увеличением частоты. Спектральная плотность мощности розового шума определяется формулой .

Синий шум — вид сигнала, чья спектральная плотность увеличивается с ростом частоты. Синий шум получается, если продифференцировать розовый шум; их спектры зеркальны.



Исследования показали, что основным типом шумов в полупроводниках, которые являются основой всей современной электроники, является шум [1], который возникает из-за хаотичного распределения примесей и взаимодействия множества электронов, окружающих их. Эти две причины – хаотичность и взаимодействие – удерживают электроны в состоянии кулоновского стекла, в котором электроны могут перемещаться, перескакивая из одной произвольной ячейки в другую.

Целью работы является определение наличия и типа шума в спектрах электромагнитного излучения полупроводниковых материалов.



Методы решения. Для решения данной задачи был выбран метод, базирующийся на использовании вейвлетов – функций, обладающих определёнными свойствами. Эти свойства позволяют проводить одновременно как частотный, так и временной анализ данных.

Пусть - измеренный в точках сигнал, содержащий как полезный сигнал, так и случайную составляющую (шум). Для анализа сигнала проведём его разложение по базисному набору функций – вейвлетам Добеши 4-го порядка, являющихся масштабируемыми и сдвинутыми копиями одной и той же функции – «материнского» вейвлета.

Для построения этих функций сначала определим так называемую скейлинг-функцию как решение функционального уравнения [2]:

,

где Необходимо отметить, что решение данного уравнения не имеет аналитического выражения.

«Материнский» вейвлет Добеши определяется через скейлинг функцию как

,

где .

Масштабируемые и сдвинутые копии «материнского» вейвлета – вейвлеты Добеши – обладают свойством ортогональности между собой имеют компактный носитель. Кроме того, эти вейвлеты имеют хорошо локализованный спектр в частотной области.

Раскладывая сигнал по базису из вейвлетов Добеши, имеем



где – уровень разложения сигнала, – масштабируемая копия скейлинг-функции. Процесс разложения можно представить в виде следующей схемы (рис.1):


Рис.1


В этом разложении аппроксимирующие коэффициенты содержат в себе информацию о сглаженном сигнале, а детализирующие коэффициенты – информацию о погрешностях и/или высокочастотных компонентах сигнала. Как правило, разложение прекращается на 4-6 уровне разложения.

С точки зрения теории фильтрации коэффициенты представляют собой низкочастотные, а коэффициенты – высокочастотные компоненты сигнала [3].

В соответствии с определением типа шума в случае белого шума погрешности, а, следовательно, и дисперсия коэффициентов разложения должна оставаться постоянной (или примерно постоянной), в случае розового шума дисперсия должна убывать с ростом частоты, в случае синего шума – возрастать. Если представить значения коэффициентов в виде вектора структуры , где, , , то анализируя полученную спектрограмму, можно установить тип шума.

Полученные при разложении аппроксимирующие коэффициенты представляют сглаженный сигнал, а детализирующие коэффициенты описывают колебания.

Для анализа дисперсии применялся параметрический тест Голдфельда-Квандта о наличии гетероскедастичности в данных. Для этого методом наименьших квадратов по упорядоченным данным строится регрессионные модели двух выборок – первых и последних значений наблюдений. Обычно выбирается равной от четверти до трети наблюдений. Для полученных двух оценок регрессионной модели находят суммы квадратов остатков и рассчитывают -статистику, равную отношению большей суммы квадратов остатков к меньшей 



Рис. 2.


Данная статистика при отсутствии гетероскедастичности имеет -распределение Фишера. Следовательно, если данная статистика больше критического значения данного распределения при заданном уровне значимости, то нулевая гипотеза отвергается, то есть гетероскедастичность имеет место. Если при этом большая сумма квадратов соответствует начальным значениям, то признаётся наличие розового шума, если последним, то синего. В случае, если данная статистика меньше критического значения, то гетероскедастичность признается незначимой, а имеющийся шум – белым.

Результаты. Для того, чтобы определить возможность применения описанного метода к обработке спектров полупроводниковых материалов, было проведено исследование возможности определения типа шума на математических моделях белого (рис. 2a), розового (рис. 2б) и синего шума (рис. 2в).

Рис. 3


Модели шумов были обработаны с помощью вейвлет-преобразования Добеши с уровнем разложения 4. На рис. 3а представлен выходной спектр разложения до уровня 4 для белого шума, рис. 3б – розового шума, рис.3в – синего шума.

Если визуально проанализировать выходной спектр разложения моделей шумов, можно заметить что дисперсия является остаётся примерно постоянной величиной в случае белого шума, в спектрограмме розового шума разбос данных, а , следовательно и дисперсия, уменьшается, в спектрограмме синего шума дисперсия увеличивается, т.е. в случае розового и синего сума выявляется гетероскедастичность первого порядка.

Для подтверждения был проведён к обработанным данным был применён тест Голдфельда-Квандта. Результаты теста на гетероскедастичность приведены в таблице 1.

Таблица 1

Результаты теста на гетероскедастичность модельных образцов шумов




белый шум

розовый шум

синий шум



98,46

15,17

4,87



91,1

2,88

10,46



1,08

5,25

2,14


Критическое значение распределения Фишера при уровне значимости 0.05 и числе степеней свободы 85 и 85 соответственно равно 1,43. Для розового и синего шума приведённая -статистика превышает критическое значение случае с розовым и синим шумом, т.е. в этих случаях гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отвергается, в случае белого шума - принимается.

Так как предложенный метод был подтвержден математическими моделями, было проведено исследование типа шума в спектрах электромагнитного излучения полупроводниковых материалов.

Объектом исследования является спектр катодолюминесценции арсенида галлия (GaAs), третьего по масштабам использования в промышленности (после кремния и германия) полупроводника.

Спектр арсенида галлия представлен на рис. 4.



Рис. 4


Спектр GaAs был обработан с помощью многоуровневого вейвлет-преобразования для четырех уровней разложения.

При этом полученный выходной спектр имеет ту же длину, что и исходный сигнал, и составлен из нескольких различных компонент



График выходного спектра разложения до уровня 4 представлен на рис. 5

Рис.5


В таблице 2 приведены результаты теста на гетероскедастичность (тест Гольдфреда Квандта) для выходного спектра разложения GaAs.

Таблица 2

Результаты теста на гетероскедастичность спектра арсенида галлия




выходной спектр GaAs



2,58



0,84



3,05

Как видно из полученных данных таблицы 2, спектр арсенида галлия гетероскедастичен и содержит именно розовый шум, что подтверждается теоретическими положениями [1].

Заключение. В данной работе предложен метод выявления типа шума в экспериментальных данных. При наличии типичных шумов (белого, розового, синего), метод позволяет обоснованно их выделить и статистически оценить полученные результаты. Поскольку способы фильтрации сигнала зависят от типа присутствующего в них шума, то используя предложенный метод можно определить наиболее подходящие типы фильтров.
Список литературы

1. Hooge F.N. 1/f-noise modeling // Physica B. — 1990. — Vol.162. — P.343–347. 2. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. – М.: СОЛОН-Пресс, 2004.– 440 с.



3. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов – СПб.: Питер, 2006. – 751 с.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница