Районная олимпиада 8 класс



Дата20.11.2016
Размер13.5 Kb.

Районная олимпиада 8 класс


1997 год

  1. Построить график функции: .

  2. Имеется сплав меди и олова массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 40% меди?

  3. Вокруг поляны стоят 12 домиков, покрашенных в белый и красный цвет, в которых поселилось 12 гномов. У каждого гнома – нечётное число друзей. В январе первый гном красит свой дом в тот цвет, в который окрашены дома большинства его друзей. В феврале это делает второй гном (по часовой стрелке), в марте – третий и так далее. Докажите, что наступит момент, после которого цвет дома у каждого гнома перестанет меняться.

  4. Точка М – середина стороны АВ треугольника АВС. Угол СОМ (где О – центр окружности, описанной около треугольника АВС) является прямым. Доказать, что .


1998 год

  1. Можно ли раскрасить квадрат 6 х 6 в чёрный и белый цвета таким образом, чтобы количество чёрных клеток произвольного квадрата 3 х 3 было больше количества белых клеток этого квадрата, а количество белых клеток произвольного квадрата 5 х 5 было больше количества чёрных клеток этого квадрата?

  2. Доказать, что треугольник – прямоугольный, если медиана и высота, проведённые из одной вершины, делят угол на три равные части.

  3. Можно ли найти четыре последовательных натуральных числа, произведение которых в 30 раз больше их суммы?

  4. Построить график функции: .


1999 год

  1. Среди девяти монет две фальшивые, обе весят одинаково и они тяжелее настоящих. Определите фальшивые монеты за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь.

  2. Можно ли прямоугольную таблицу из 6 строк и 5 столбцов заполнить целыми положительными числами так, чтобы суммы чисел в каждой строке и каждом столбце были простыми числами.

  3. Доказать, что .

  4. Можно ли на плоскости взять четыре точки так, чтобы любые три из них были вершинами тупоугольного треугольника?


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница