Рабочая программа дисциплины «Избранные вопросы математического анализа» 44. 04. 01 Педагогическое образование



Скачать 178.91 Kb.
Дата09.05.2016
Размер178.91 Kb.


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И.Менделеева»




Физико-математический факультет

Кафедра математики, ТиМОМ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе
_____________ / ___________

«___» __________ 2012 г.



Рабочая программа дисциплины


«Избранные вопросы математического анализа»

44.04.01 Педагогическое образование



(код и наименование направления подготовки)

«Математическое образование»



(наименование магистерской программы)
Квалификация (степень) выпускника

Магистр


Форма обучения

заочная


Тобольск 2012

1. Цели и задачи освоения дисциплины
Цель дисциплины - формирование систематических знаний в области математического анализа, о его месте и роли в системе математических наук, приложениях в естественных науках.

Задачи дисциплины:

- выработать умения и навыки вычисления пределов, нахождения производных и интегралов, доказательства свойств и теорем, относящихся к основным понятиям математического анализа;

- научить применять методы математического анализа для решения задач, нахождения геометрических и физических величин;

- познакомить с современными направлениями развития математического анализа и его приложениями;

- дать научное обоснование школьного курса «Алгебра и начала анализа».

Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный и научно-методический виды профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессионально деятельности:



в области учебно-воспитательной деятельности:

- осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной программой;

- планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;

- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения;

- использование технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;

- применение современных средств оценивания результатов обучения;



в области научно методической деятельности:

- выполнение научно-методической работы, участие в работе научно-методических объединений;

- анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации.

Выпускник должен быть готов к выполнению основных видов профессиональной деятельности магистра математики, решению типовых профессиональных задач в учреждениях среднего общего (полного) образования, использовать знания по математике для эффективной организации содержания учебного материала по другим предметам.

Курс «Избранные вопросы математического анализа» имеет также общеобразовательное, общекультурное и прикладное значение, способствует формированию научного мировоззрения студентов.
2 Место дисциплины в структуре ОП ВПО
Дисциплина «Избранные вопросы математического анализа» относится к вариативной части профессионального цикла. Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Информатика» на предыдущем уровне образования. Дисциплина «Избранные вопросы математического анализа», наряду с дисциплинами «Основные алгебраические структуры» и «Геометрия и топология», является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Избранные вопросы математического анализа» будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин вариативной части профессионального цикла: «Актуальные проблемы геометрии», «Интегральные уравнения», «Геометрия многомерного пространства» и др.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВО и ОП ВО по данному направлению подготовки (специальности):

а) общекультурных (ОК):

- способностью к абстрактному мышлению, анализу, синтезу, способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень (ОК-1);



б) профессиональных (ПК):

- способностью руководить исследовательской работой обучающихся (ПК-3);

- готовностью использовать индивидуальные креативные способности для самостоятельного решения исследовательских задач (ПК-6).

В результате изучения дисциплины студент должен
знать:

- основные понятия математического анализа;

- основные свойства и теоремы математического анализа;

- основные методы математического анализа;



уметь:

- вычислять пределы, находить производные и вычислять интегралы;

- используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;

- применять методы математического анализа к доказательству теорем и решению задач;



владеть:

- современными знаниями о математическом анализе и его приложениях;

- основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа».
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа), дисциплина читается в 2,3 ,4 семестрах.
4.1. Структура дисциплины)

Таблица 1





Наименование раздела дисциплины

Семестр

Виды учебной работы

(в академических часах)

аудиторные занятия

СР

ЛК

ПЗ

ЛБ

1.

Функциональный анализ

2

2

8

-

89

2.

Теория линейных операторов

3

2

8

-

56

3.

Комплексный анализ

4

2

6

-

61


4.2. Содержание дисциплины
Таблица 2



Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

(дидактические единицы)

1.

Функциональный анализ

Возникновение функционального анализа как самостоятельного раздела математики; современное развитие функционального анализа и его связь с другими областями науки.

Метрические и топологические пространства: множества, алгебра множеств; счетные множества и множества мощности континуума; метрические пространства, открытые и замкнутые множества; компактные множества в метрических пространствах; критерий Хаусдорфа; полнота и пополнение; терема о стягивающих шарах; принцип сжимающих отображений; топологические пространства, примеры. Мера и интеграл Лебега: построение меры Лебега на прямой; общее понятие аддитивной меры; измеримые функции и их свойства; определение интеграла Лебега.

Банаховы пространства: определение линейного нормированного пространства; примеры норм; банаховы пространства; сопряженное пространство и его полнота; теорема Хана-Банаха о продолжении линейного функционала; общий вид линейных функционалов в некоторых банаховых пространствах; Гильбертовы пространства: скалярное произведение; неравенство Линейные топологические пространства и обобщенные формулы: полинормированные пространства


2.

Теория линейных операторов

Определение линейного оператора. Взаимосвязь непрерывности и ограниченности операторов. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. Собственные числа и собственные векторы линейных операторов в конечномерных пространствах, Симметричные операторы Фредгольма.

3.

Комплексный анализ

Комплексные числа, действия над ними. Алгебраические и тригонометрические формы записи комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность. Производная. Условие дифференцируемости (Коши-Римана). Понятие аналитической функции. Конформные отображения. Элементарные функции комплексного переменного (степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические) и задаваемые ими конформные отображения. Понятие римановой поверхности. Интегрирование функций комплексного переменного. Первообразная и интеграл. Интегральное определение логарифма. Интегральная формула Коши. Разложение аналитических функций в ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек. Вычеты, их применение для вычисления интегралов.


4.3. Лабораторные работы

Не предусмотрены


5 Образовательные технологии

Деловая игра, лекция вдвоем, лекции с использованием компьютера, круглый стол, математический диктант.

Используется рейтинговая система оценки достижений студентов.
5.1 Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях

Таблица 3






занятия



раздела

Тема занятия

Виды образовательных технологий

Кол-во часов

1

2

Определение линейного оператора. Взаимосвязь непрерывности и ограниченности операторов.

Групповое обсуждение, дискуссия (Интерактивные технологии)


2



6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4



Наименование раздела дисциплины

Вид самостоятельной работы

Трудоемкость

(в академ. часах)

1.

Функциональный анализ

Рассмотреть принцип сжимающих отображений, привести примеры

89

2

Теория линейных операторов

Решение примеров на тему «Собственные числа и собственные векторы линейного оператора».

56

3

Комплексный анализ

Рассмотреть применение конформных отображений

61


7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля

1) Входящий контроль в форме контрольной работы;

2) Текущий контроль в форме мониторинга результатов практических занятий, а так же контрольных работ;

3) Промежуточная аттестация в форме зачета, экзамена.


7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ (заочная форма обучения)
7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов

Таблица 6

2 семестр



Наименование раздела дисциплины

Формы оцениваемой работы

Максимальное количество баллов

Модуль (аттестация)

Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях

1

Функциональный анализ

– выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе практических занятий

– ответы на вопросы



8


1

2

Функциональный анализ

– выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе практических занятий;

– выступление на занятии, ответы на вопросы



8

1

3

Функциональный анализ

– выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе практических занятий;

– выполнение аудиторной контрольной работы в форме теста



8



2

3 семестр





Наименование раздела дисциплины

Формы оцениваемой работы

Максимальное количество баллов

Модуль (аттестация)

Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях

1

Теория линейных операторов

– выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе практических занятий

– ответы на вопросы



8


1

2

Теория линейных операторов

– выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе практических занятий;

– выступление на занятии, ответы на вопросы



8

1

3

Теория линейных операторов

– выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе практических занятий;

– выполнение аудиторной контрольной работы в форме теста



8



2

4 семестр



Наименование раздела дисциплины

Формы оцениваемой работы

Максимальное количество баллов

Модуль (аттестация)

Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях

1

Комплексный анализ

– выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе практических занятий

– ответы на вопросы



8


1

2

Комплексный анализ

– выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе практических занятий;

– выступление на занятии, ответы на вопросы



8

1

3

Комплексный анализ

– выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе практических занятий;

– выполнение аудиторной контрольной работы в форме теста



8



2

7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов

Таблица 7

2 семестр





Наименование раздела (темы) дисциплины

Формы оцениваемой работы

Максимальное количество баллов

Модуль (аттестация)

1

Функциональный анализ

– выполнение домашних заданий: – подготовка выступлений,

– решение примеров



4
4

1

2

Функциональный анализ

– подготовка выступлений, презентаций;

- решение примеров



4

4


1

3

Функциональный анализ

– подготовка выступлений, презентаций;

– решение уравнений



4
4

2

3 семестр





Наименование раздела (темы) дисциплины

Формы оцениваемой работы

Максимальное количество баллов

Модуль (аттестация)

1

Теория линейных операторов

– выполнение домашних заданий: – подготовка выступлений,

– решение примеров



4
4

1

2

Теория линейных операторов

– подготовка выступлений, презентаций;

- решение примеров



4

4


1

3

Теория линейных операторов

– подготовка выступлений, презентаций;

– решение уравнений



4
4

2

4 семестр





Наименование раздела (темы) дисциплины

Формы оцениваемой работы

Максимальное количество баллов

Модуль (аттестация)

1




– выполнение домашних заданий: – подготовка выступлений,

– решение примеров



4
4

1

2

Комплексный анализ

– подготовка выступлений, презентаций;

- решение примеров



4

4


1

3

Комплексный анализ

– подготовка выступлений, презентаций;

– решение уравнений



4
4

2


7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации

Вопросы к зачету:



  1. Метрические пространства. Примеры.

  2. Последовательность в метрическом пространстве и её предел.

  3. Полные и неполные метрические пространства.

  4. Нормированные и банаховы пространства.

  5. Евклидовы пространства. Примеры.

  6. Ортогональность. Процесс ортогонализации. Элемент наилучшего приближения.

  7. Гильбертово пространство. Примеры.

Примерная тематика контрольных работ

1. Компактные множества в метрических пространствах.



  1. Терема о стягивающих шарах.

  2. Собственные числа и собственные векторы линейных операторов в конечномерных пространствах.

Примерные вопросы к экзамену




  1. Ряд Фурье элемента. Полные ортогональные системы. Равенство Парсеваля.

  2. Понятие топологической структуры. Примеры топологических пространств.

  3. Свойства открытых и замкнутых множеств топологического пространства.

  4. Непрерывность и гомеоморфизм.

  5. Компактность топологических пространств.

  6. Линейный оператор и его свойства.

  7. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

  8. Симметричный линейный оператор в конечномерном евклидовом пространстве.

  9. Линейный оператор в нормированном пространстве. Непрерывность и ограниченность оператора.

  10. Нормированное пространство непрерывных операторов.

  11. Симметричный линейный оператор в гильбертовом пространстве.

  12. Основные понятия теории функций комплексного переменного.

  13. Области и континуумы.

  14. Предел функции комплексного переменного.

  15. Непрерывность функции комплексного переменного.

  16. Показательная функция комплексного переменного.

  17. Дробно-линейная функция.

  18. Риманова поверхность. Бесконечно удаленная точка.

  19. Отображение посредством показательной функции.

  20. Конформные отображения посредством дробно-линейной функции.



8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
8.1 Основная литература

  1. Ворович И.И. Функциональный анализ и его приложения в механике сплошной среды: учеб. пособ. / И.И. Ворович, Л.П. Лебедев.- 3-е изд.- М.: Вузовская книга, 2011.- 320с.

  2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 2009 г.

  3. Привалова И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного : учеб. для студ. вузов. - 15-е изд. - СПб. : Лань, 2009. - 432 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература)

8.2 дополнительная литература:



  1. Акилов Г.П., Дятлов В.Н. Основы математического анализа. -. Новосибирск, Наука, 1980.

  2. Вайнберг М.М. Функциональный анализ. Специальный курс. – М.: Просвещение, 1980.

  3. Канторович Л.В. Функциональный анализ. - М.: БХВ-Петербург: Невский диалект, 2004.

  4. Порошкин А.Г. Функциональный анализ. - М.: Вузовская книга, 2004.

  5. Рудин У. Функциональный анализ. - 2-е изд. - М.: Лань, 2005.

  6. Садовничий В.А. Теория операторов: Учебник для вузов. – М.: Дрофа, 2001.

  7. Тихонов А.Н. и др. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1998.Треногин В.А. Функциональный анализ: Учебник. - М.: Физматлит, 2003.

в) периодические издания



  1. Квант.

г) Интернет-ресурсы

1. Учебный портал www.utmn.ru

2. Рефераты, тесты, новости образования – www.5balloy.ru

3. Российская государственная библиотека – www.rsl.ru



9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

  1. Технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки материалов для учебного процесса).

  2. Аудитории с мультимедийным обеспечением.

  3. Программное обеспечение: 1) MS Excel 2) Power Point.

10. Паспорт рабочей программы дисциплины
Разработчик(и): Кушнир Т.И., к.п.н., доцент,

ФИО, ученая степень, должность


Программа одобрена на заседании кафедры математики, ТиМОМ от «___»_______________г., протокол №________
Согласовано:

Зав. кафедрой Шебанова Л.П.

«___» ________________г.
Согласовано:

Специалист по УМР _________________



«___» ________________г.




База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница