Программа вступительного экзамена физика



страница1/4
Дата09.05.2016
Размер0.71 Mb.
  1   2   3   4

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА




ФИЗИКА (ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ)

Санкт-Петербург

2013 г.

СОДЕРЖАНИЕ




Раздел 1. Математическая физика 3

Roderick Wong. Five lectures on asymptotics. – Hong Kong, Liu Bie Ju Centre for Mathematical Sciences, 2004. http://www6.cityu.edu.hk/rcms/publications.htm


5

Раздел 2. Физика Солнца 6

Раздел 3. Теоретическая физика 8

Раздел 4. Радиофизика 14

Раздел 5. Оптика 18

Раздел 6, Физика конденсированного состояния 21

Раздел 7. Физика плазмы 30

Раздел 8. Физика полупроводников 32

Раздел 9. Физика магнитных явлений 34

Раздел 10. Электрофизика, электрофизические установки 37

Раздел 11. Физика атомного ядра и элементарных частиц 42

Раздел 12. Лазерная физика 47


Раздел 1. Математическая физика



  1. Условный экстремум интегрального функционала.

  2. Поля экстремалей. Уравнение Гамильтона-Якоби.

  3. Регулярная задача Штурма-Лиувилля.

  4. Функция Грина задачи Коши для волнового уравнения.

  5. Собственные функции оператора Лапласа-Бельтрами на сфере.

  6. Регулярные и сингулярные обобщенные функции.

  7. Формулы Сохоцкого.

  8. Метод стационарной фазы и метод перевала.

  9. Теорема Римана об аналитических изоморфизмах. Группы аналитических автоморфизмов расширенной комплексной плоскости и единичного круга.

  10. Мера Лебега. Измеримые функции. Различные типы сходимости последовательности измеримых функций, их взаимосвязь.

  11. Определение и основные свойства интеграла Лебега.

  12. Предельный переход в интеграле Лебега.

  13. Функции ограниченной вариации. Функции скачков, абсолютно непрерывные, сингулярно непрерывные функции.

  14. Метрические пространства. Компактные множества в метрическом пространстве.

  15. Полные метрические пространства. Принцип сжимающих отображений.

  16. Банаховы и гильбертовы пространства. Пространства L_p.

  17. Ограниченные операторы в банаховых и гильбертовых пространствах. Принцип равномерной ограниченности и сходимость операторных последовательностей.

  18. Компактные операторы в банаховых и гильбертовых пространствах.

  19. Замкнутые операторы в гильбертовом пространстве. Сопряженный оператор.

  20. Симметричные и самосопряженные операторы. Формулы фон Неймана.

  21. Спектральные разложения самосопряженных и унитарных операторов. Функциональное исчисление самосопряженных и унитарных операторов.

22. Интегральные уравнения Вольтерра.

23. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений.

24. Скалярная задача Римана-Гильберта и ее связь с сингулярными интегральными уравнениями.

25. Пространства Соболева W_p^l в ограниченной области. Определение и основные свойства.

26. Теорема продолжения и теоремы вложения для пространств Соболева.

27. Пространства Соболева H^s (R^n), определение и основные свойства. Точная теорема о следах.

28. Обобщенные решения краевых задач для эллиптического уравнения второго порядка.

29. Определение волновых операторов, оператора и матрицы рассеяния.

30. Формулировка теоремы Пирсона. Теоремы Като-Розенблюма и Бирмана-Крейна.

31. Оператор Шредингера с короткодействующим потенциалом.

32. Теорема разложения для одномерного оператора Шредингера с периодическим потенциалом.

33. Построение однозонного потенциала, понятие о конечнозонных потенциалах.

34. Теорема Котани об абсолютно непрерывном спектре эргодических семейств самосопряженных операторов.

35. Локализация Андерсона для одномерных случайных операторов.

36. Определение псевдодифференциального оператора на гладких финитных функциях в евклидовом пространстве. Амплитуда, ядро, символ ПДО.

37. Символическое исчисление псевдодифференциальных операторов.

38. Псевдодифференциальные операторы в пространствах Соболева.

39. Эллиптические ПДО. Параметрикс эллиптического оператора.

40. Определение равномерно непрерывной полугруппы и C_0-непрерывной полугруппы. Инфинитезимальный оператор. Теоремы Хилле-Иосида, Люмера-Филлипса, Стоуна (формулировки).

41. Сильно эллиптические операторы. Неравенство Гординга.

42. Задача Дирихле для сильно эллиптической системы уравнений.

43. Оператор задачи Дирихле для сильно эллиптической системы как генератор C_0-непрерывной полугруппы. Приложения к эволюционным (параболическим) задачам.

44. Метод ВКБ для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.

45. Функция Эйри. Равномерная асимптотика решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка вблизи простой точки поворота.

46. Асимптотика решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производной. Фаза Берри.

47. Лучевой метод для решений уравнения Гельмгольца.

48. Пространственно-временной лучевой метод.

49. Лагранжевы многообразия и метод канонического оператора В.П.Маслова.

50. Быстро осциллирующие решения псевдодифференциальных уравнений.

51. Определение гладкого многообразия. Тензорные поля на многообразии.

52. Ковариантное дифференцирование тензорного поля. Символы Кристоффеля. Связность.

53. Инвариантные (нормальные) подгруппы. Однородные пространства и фактор-группы и их топология.

54. Неприводимые представления групп. Леммы Шура. Теорема ортогональности.

55. Интеграл Хаара и приемы его построения.

56. Касательная алгебра Ли группы Ли – 4 варианта определений. Функтор Ли.

57. Ряд Кэмпбелла-Хаусдорфа – формальный вывод. Ряд Кэмпбелла-Хаусдорфа в форме Дынкина.

58. Разрешимые, нильпотентные и полупростые алгебры Ли – основные определения и свойства.

59. Понятие системы корней. Группа Вейля. Геометрия систем корней.


Рекомендуемая литература


  1. Адамс Р.А. Пространства Соболева. – Новосибирск, Тамара Рожковская, 2009.

  2. Бабич В.М, Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. – М.: Наука, 1972.

  3. Бабич В.М., Булдырев В.С., Молотков И.А. Пространственно-временной лучевой метод. Линейные и нелинейные волны. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.

  4. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Изд. второе. – СПб.: Лань, 2010.

  5. Буслаев В.С. Вариационное исчисление. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.

  6. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. – М.: Наука, 1965.

  7. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. – М.: Наука, 1979.

  8. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. – М.: Наука, 1973.

  9. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. – М.: Наука, 1973.

  10. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. – М.: Наука, 1986.

  11. Егоров Ю.В. Лекции по уравнениям с частными производными. Дополнительные главы. – М.: Изд-во МГУ, 1985.

  12. Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. – М.: Физматлит, 2009.

  13. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1984.

  14. Кириллов А.А. Элементы теории представлений. – М.: Наука, 1978.

  15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Физматлит, 2004.

  16. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. – М.: Наука, 1973.

  17. Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. – М., Наука, 1976.

  18. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. – М.: Наука, 1978.

  19. Пламеневский Б.А. Псевдодифференциальные операторы на кусочно гладких многообразиях. – Новосибирск, Тамара Рожковская, 2010.

  20. Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. – М.: Наука, 1973.

  21. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр V. Группы и алгебры Ли. – М.: Наука, 1982.

  22. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики, ч. 2. – М.: Мир, 1984.

  23. Рудин У. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1975.

  24. Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. – М.: Мир, 1969.

  25. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. 3, часть вторая. – СПб: БХВ-Петербург, 2010.

  26. Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Пространства Соболева. В книге «Избранные главы анализа и высшей алгебры». – Изд-во ЛГУ, 1981.

  27. Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. – М.: Мир, 1985.

  28. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1983.

  29. Хьюит Э., Росс К. Абстрактный гармонический анализ, т. 1. – М.: Мир, 1975.

  30. Яфаев Д.Р. Математическая теория рассеяния. – СПб: изд-во СПбГУ, 1994.

  31. Simon B. Trace ideals and their applications. – American Mathematical Society, 2005.

  32. Simon B. Kotani theory for one-dimensional stochastic Jacobi matrices. Comm. Math. Phys., vol. 89, no. 2 (1983), 227-234.

  33. Titchmarsh E.C. Eigenfunction expansions associated with second-order differential equations. – Camp Press, 2008.

Roderick Wong. Five lectures on asymptotics. – Hong Kong, Liu Bie Ju Centre for Mathematical Sciences, 2004. http://www6.cityu.edu.hk/rcms/publications.htm

Раздел 2. Физика Солнца

А. Общие курсы.


  1. Понятие плазмы. Плазменная частота; Дебаевский радиус и потенциалы Дебая-Хюккеля. Проводимость плазмы в отсутствие магнитного поля.

  2. Движение частиц в магнитном поле. Сглаживание и усреднение величин, содержащих быстроколеблющиеся слагаемые. Дрейфовое приближение, движение ведущего центра.

  3. Адиабатические инварианты. Магнитные зеркала, конус потерь. Бетатронное ускорение и ускорение Ферми.

  4. Токи в бесстолкновительной плазме: дрейфовые и диамагнитные токи, полный ток в намагниченной неоднородной плазме.

  5. Уравнение вмороженности магнитного поля в плазму, конвективный и диффузионный член, физический смысл уравнения вмороженности. Проводимость частично ионизованной плазмы. Зависимость проводимости ионосферы от высоты.

  6. Гидромагнитные течения Гартмана - течение Пуазейля и Куэтта. Длина и число Гартмана.

  7. Теорема изоротации Ферраро.

  8. Равновесие плазмы в магнитном поле. Бессиловые магнитные поля. Цилиндрический пинч.

  9. МГД-волны; быстрая и медленная моды магнитно-звуковых волн; Альфвеновские волны.

  10. МГД-разрывы; граничные условия на разрывах. Типы МГД-разрывов.

  11. Теорема Лиувилля. Кинетическое уравнение для плазмы и его первый момент. Система уравнений Власова.

Б. Физика Солнца

  1. Основные параметры Солнца (его масса, размеры, расстояние от Солнца до Земли, химический состав, температура и методы их определения). Солнечная постоянная. Источники энергии Солнца.

  2. Основные уравнения, описывающие внутреннее строение Солнца. Распределение плотности, давления, температуры и потока энергии во внутренних слоях Солнца.

  3. Паркеровская модель расширяющейся короны. Решение уравнения Бернулли на малых и больших расстояниях от Солнца. Поведение решения уравнения Бернулли вблизи критической точки. Солнечный ветер; экспериментальные подтверждения существования солнечного ветра.

  4. Строение атмосферы Солнца; фотосфера, обращающий слой, хромосфера, корона. Строение фотосферы; гранулы.

  5. Числа Вольфа. Магнитные поля солнечных пятен. Солнечная активность и ее цикличность. Диаграмма Маундера, закон Хейла.

  6. Основные типы радиоизлучения Солнца и их физическая интерпретация.

С. Физика магнитосферы и ионосферы.




  1. Форма магнитосферы и интенсивность DCF токов. Магнитосфера Чепмена-Ферраро. Нейтральные точки, полярные каспы; плазменный слой.

  2. Магнитосферная суббуря; типы токовых систем геомагнитных возмущений.

  3. Электрические поля и конвекция плазмы в магнитосфере, механизмы генерации электрических полей в магнитосфере. Результаты наблюдений электрических полей в ионосфере и магнитосфере.

  4. Отошедшая ударная волна и переходная область; магнитный барьер.

  5. Dst-вариация; DCF и DR токи.

  6. Продольное ускорение частиц, его роль в магнитосфере, формула Кнайта.

  7. Аннигиляция магнитного поля в модели Свита-Паркера.

  8. Петчековская модель пересоединения и ее модификация в случае сжимаемой плазмы.

  9. Строение нейтральной атмосферы, образование простого слоя Чепмена, регулярные слои ионосферы, вариации их параметров со временем суток и сезоном.

  10. Амбиполярная диффузия в ионосферной плазме.

Литература

  1. Ж.А.Биттенкорт, Основы физики плазмы, М.:Физматлит, 2009, 584 с.

  2. А.Г. Куликовский, Г.А. Любимов, Магнитная гидродинамика, М.: Логос, 2005. -328 с.

  3. Кирко И.М., Кирко Г.Е., Магнитная гидродинамика. Современное видение проблем, Научно-изд. центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2009 г., 632 стр.

  4. Parks G.K., Physics of Space Plasmas. Introduction, Westview Press., 2nd edition, 2004

  5. Auroral Plasma Physics, ed by G.Paschmann et al., Kluwer Acad.Publ., Dordrecht, 2001

  6. Плазменная Гелиогеофизика, Под ред.Л.М.Зеленого, И.С.Веселовского, М.:ФИЗМАТЛИТ, 2008, 1 том, 672с.

  7. Плазменная Гелиогеофизика, Под ред.Л.М.Зеленого, И.С.Веселовского, М.:ФИЗМАТЛИТ, 2008, 2 том, 560с.

  8. Б.П. Филлипов, Эруптивные процессы на Солнце, М.Физматлит,2007, 216с

  9. Э. Прист, Т.Форбс, Магнитное пересоединение. Магнитогидродинамическая теория и приложения. М. Физматлит, 2005,591с.

  10. Г.Альвен, К.-Г.Фельтхаммар. Космическая электродинамика, Мир, М., 1967.

  11. Дж.Шерклиф. Курс магнитной гидродинамики. М., Мир, 1967.

  12. М.И.Пудовкин, В.П.Козелов, Л.Л.Лазутин, О.А.Трошичев, А.Д.Чертков. Физические основы прогнозирования магнитосферных возмущений. Наука, Л., 1977.

  13. В.А.Сергеев, Н.А.Цыганенко, Магнитосфера Земли, Наука, М., 1980.

  14. М.И.Пудовкин, В.С.Семенов. Теория пересоединения и взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли. Наука, М., 1986.

  15. Л.Лайонс, Д.Уильяме. Физика магнитосферы. М., Мир, 1987.

Раздел 3. Теоретическая физика

Общая часть

  1. Обобщенные координаты. Функция Лагранжа. Принцип наименьшего действия. Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии.

  2. Движение в центральном поле. Интегралы движения. Уравнение траекторий.

  3. Рассеяние частиц неподвижным силовым центром. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда.

  4. Кинематика и динамика твердого тела. Тензор инерции. Момент инерции. Уравнения Эйлера.

  5. Функция Гамильтона. Канонические преобразования.

  6. Уравнение Ланжевена. Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения броуновской частицы.

7. Канонический ансамбль. Статистическое определение свободной энергии. Свободная энергия идеального газа.

8. Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.



  1. Ковариантная формулировка уравнений Максвелла и динамические уравнения для потенциалов.

  2. Объемная плотность и поток электромагнитного поля.




  1. Развитие системы во времени. Уравнение Шредингера и квантовое уравнение Лиувилля.

  2. Свободная частица и частица в потенциальной яме. Туннельный эффект, надбарьерное отражение.

  3. Оператор момента количества движения. Орбитальный, спиновой и полный момент. Магнитный момент электрона.

  4. Частица в центральном поле. Спектр атома водорода.

  5. Основы систематики элементарных частиц и законы сохранения в микромире. Взаимодействия элементарных частиц. Фундаментальные взаимодействия.


Специальная часть

Статистическая физика 

  1. Основные принципы статистической физики. Статистическое распределение. Функция распределения и матрица плотности.

  2. Статистическая независимость. Теорема Лиувилля. Роль энергии.

  3. Энтропия и вероятность. Закон возрастания энтропии.

  4. Термодинамические величины. Температура. Давление. Работа и количество тепла.

  5. Первый и второй законы термодинамики.

  6. Термодинамические потенциалы. Связь между производными термодинамических величин.

  7. Обратимые и необратимые процессы. Минимальная работа над телом в термостате.

  8. Термодинамические неравенства. Теорема Нернста.

  9. Системы с переменным числом частиц.

  10. Термодинамическое равновесие во внешнем поле.

  11. Распределение Гиббса. Свободная энергия.

  12. Флуктуации. Распределение Гаусса.

  13. Флуктуации основных термодинамических величин.

  14. Пространственная и временная корреляция флуктуаций.

  15. Флуктуационно-диссипационная теорема. Принцип симметрии кинетических коэффициентов.

  16. Свободная энергия и уравнение состояния Больцмановского газа.

  17. Свободная энергия и уравнение состояния Бозе-газа и Ферми-газа.

  18. Вырожденные газы. Теплоемкость и магнитная восприимчивость вырожденного электронного газа.

  19. Статистика равновесного излучения.

  20. Флуктуации в идеальных газах. Распределение Пуассона.

  21. Частичные функции распределения в равновесном состоянии.

  22. Представление термодинамических величин через частичные функции распределения.

  23. Цепочка уравнений Боголюбова для равновесных функций распределения. Суперпозиционное приближение.

  24. Твердые тела при низких температурах.

  25. Твердые тела при высоких температурах.

  26. Интерполяционная формула Дебая.

  27. Плотные газы. Вириальные разложения.

  28. Приближение Дебая-Хюккеля для плазмы.

  29. Равновесие фаз. Условия равновесия фаз. Формула Клапейрона- Клаузиуса.

  30. Растворы. Правило фаз. Слабые растворы. Осмотическое давление.

  31. Химические реакции. Условия химического равновесия. Закон действующих масс. Теплота реакции.

  32. Теория Ландау фазовых переходов второго рода. Скачок теплоемкости.

  33. Критические показатели и соотношения между ними.

  34. Флуктуации вблизи критической точки.

  35. Цепочка кинетических уравнений Боголюбова. Иерархия времен эволюции динамических систем. Кинетическая стадия.

  36. Уравнение Больцмана.

  37. Уравнение Власова.

  38. Уравнение Фоккера-Планка.

  39. Н-теорема Больцмана. Статистическая энтропия.

  40. Метод Чепмена-Энскога. Процессы переноса. Вычисление кинетических коэффициентов.

  41. Релаксация к равновесному состоянию.

  42. Уравнение Эйлера. Уравнение движения вязкой жидкости. Диссипация энергии.


Литература

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.,Наука. 1976.

  2. Н.Н.Боголюбов. Проблемы динамической теории в статистической физике. М., Гостехиздат. 1946.

  3. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М., Наука. 1981.

  4. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. М., Наука. ч.2. 1976.

  5. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М., Наука. 1979.

  6. Хилл Т. Статистическая механика. М., ИЛ. 1960.

  7. Хуанг К. Статистическая механика. М., Мир. 1966.


Дополнительная литература

  1. Исихара А. Статистическая механика. М., Мир. 1973.

  2. Кубо Р. Статистическая физика. М., Мир. 1968.

  3. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.1,2. М., Мир. 1978.

Квантовая механика

  1. Решение уравнения Шредингера для нерелятивисткого водородоподобного атома.

  2. Тонкая и сверхтонкая структура атомных спектров. Лэмбовский сдвиг.

  3. Метод Хартри-Фока.

  4. Момент количества движения. Сложение моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана.

  5. Уравнение Дирака и доказательство его Лоренц-инвариантности.

  6. Квантование электромагнитного поля.

  7. Квантование электрон-позитронного поля.

  8. Квантовая электродинамика взаимодействующих полей. Представление взаимодействия. Диаграммы Фейнмана.

  9. Картина Фарри. Электронный пропагатор при наличии внешнего поля. Фотонный пропагатор в фейнмановской и кулоновской калибровках.

  10. Формула для сдвига энергии одиночного уровня в рамках КЭД.

  11. Амплитуда рассеяния и дифференциальное эффективное сечение. Оптическая теорема.

  12. Разложение по парциальным волнам в теории рассеяния в центральном поле.

  13. Рассеяние в кулоновском поле. Формула Резерфорда.

  14. Рассеяние быстрых частиц. Приближение Борна.

  15. Аналитические свойства S-матрицы в комплексной плоскости k. Физический смысл полюсов.

  16. Функции Блоха и функции Ванье.

  17. Метод плоских волн в расчетах зонной структуры.

  18. Полуклассическая динамика электронов в твердом теле.

  19. Поверхность Ферми.

  20. Метод функции Грина в теории кристаллов с дефектами.

Список литературы

  1. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий. "Квантовая электродинамика", 1969.

  2. Д.Д. Бьёркен, С.Д. Дрелл. "Релятивистская квантовая теория", Т.2, 1978.

  3. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. "Квантовая теория поля", Т.1, 1984.

  4. Л.Н. Лабзовский. "Теория атома. Квантовая электродинамика электронных оболочек и процессы излучения", Москва, "Наука" 1996.

  5. V.M. Shabaev. "Two-time Green's function method in quantum electrodynamics of high-Z few-electron atoms, Physics Reports", v. 356, pp. 119-228 (2002).

  6. И.В. Абаренков. В.Ф. Братцев, А.В. Тулуб. "Начала квантовой химии", Москва, "Высшая школа", 1989.

  7. Н. Ашкрофт, Н. Мермин. "Физика твердого тела", Москва, "Мир", 1979.

  8. Дж. Займан. "Принципы теории твердого тела", 2-изд., Москва, "Мир", (1974).

  9. О. Маделунг. "Теория твердого тела", Москва, "Наука", (1980).

  10. П.П. Павинский. "Введение в теорию твердого тела", Ленинград, Изд. Лен. Унив., (1979).

  11. У. Харрисон. "Электронная структура и свойства твердых тел", Т.1, Т.2, Москва, "Мир", (1983).

  12. Р.А. Эварестов. "Квантовохимические методы в теории твердого тела", Ленинград, Изд. Лен. Унив., (1982).

  13. N. Marzari, A.A. Mostofi, J.R. Yates, I.Souza, D.Vanderbilt. “Maximally localized Wannier functions: Theory and applications”. Rev. Mod. Phys. 84, 1419 (2012).

  14. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов. "Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике", Москва, 1971.

  15. М. Гольдбергер, К. Ватсон. "Теория столкновений", Москва, 1966.

  16. Г.Ф. Друкарев. "Столкновения электронов с атомами и молекулами", Москва, 1978.

  17. S. P. Khare. “Introduction to the Theory of Collisions of Electrons with Atoms and Molecules”. Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2002.

  18. Р. Ньютон. "Теория рассеяния волн и частиц", Москва, 1966.

  19. Дж. Тейлор. "Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений", Москва, 1975.

  20. P. G. Burke. “R-Matrix Theory of Atomic Collisions. Application to Atomic, Molecular and Optical Processes”. Springer, Berlin, 2011.

Теория поля

  1. Глобальные симметрии, теорема Нетер и сохраняющиеся величины. Генераторы квантовых симметрий. Тензор энергии-импульса и вектор энергии-импульса. Внутренние симметрии и коммутационные соотношения для токов и зарядов.

  2. Ультрафиолетовые расходимости петлевых диаграмм. Регуляризация Паули-Вилларса, фейнмановские параметры, виков поворот и размерная регуляризация.

  3. Электродинамика. Калибровочная инвариантность, оператор заряда и локальные симметрии. Действие для фотонов, полевое уравнение и ковариантные производные. Связи и калибровочные условия. Фиксация калибровки.

  4. Метод внешнего поля. Квантовое эффективное действие. Эффективный потенциал. Симметрии эффективного действия.

  5. Действие и интегрирование по траекториям в квантовой механике. Лагранжева форма функционального интеграла. Интеграл Гаусса, действие и пропагатор для свободного скалярного поля. Функциональный определитель и замена переменных. Взаимодействующие поля и получение правил Фейнмана.

  6. Фиксация калибровки в электродинамике. Квантование электродинамики в кулоновской калибровке, кулоновское взаимодействие. Тождества Уорда и теорема Фарри.

  7. Спонтанно нарушенные глобальные симметрии. Вырожденный вакуум и голдстоуновские бозоны. Спонтанно нарушенные приближенные симметрии. Пионы в роли голдстоуновских бозонов. Эффективные теории поля: пионы и нуклоны. Киральная симметрия SU(3)xSU(3). Аномальные члены в эффективных теориях. Проблема U(l).

  8. Случайные симметрии. Случайное сохранение лептонных ароматов, Р-, С- и Т-четности в перенормируемой электродинамике лептонов.

  9. Перенормируемость. Индекс расходимости. Критерий сходимости. Вычитания и программа перенормировки. Перенормируемые теории. Перекрывающиеся расходимости. R-операция. Сдвиг точки вычитания. Список перенормируемых теорий.

  10. Полюсные особенности амплитуд. Редукционная формула Лемана-Симанзика-Циммермана. Ренормированные поля и отсутствие радиационных поправок к внешним линиям. Оператор заряда, перенормировка заряда. Тождества Уорда-Такахаши.

  11. Перенормировка калибровочных теорий. Уравнение Зинн-Жюстена. Перенормировка: общий случай и непосредственный анализ калибровочной теории. Эффективное однопетлевое действие, детерминанты.

  12. Представление Челлена-Лемана и спектральные функции. Спектральное представление. Асимптотическое поведение пропагаторов. Полюса, составные частицы.

  13. Спаривание и теорема Вика, координатное представление, комбинаторные факторы и знаки. Вычисление пропагатора. Фейнмановские пропагаторы для скалярного, векторного и спинорного полей. Нековариантные члены и временное упорядочивание.

  14. Перенормировка поля, заряда и массы в квантовой электродинамике. Калибровочная инвариантность, типы расходимости и контрчлены. Сокращение расходимостей в однопетлевых графах.

  15. Инфракрасные эффекты в квантовой электродинамике. Реальные мягкие фотоны. Суммирование по числу излученных фотонов. Сокращение инфракрасных особенностей.

  16. Метод стационарной фазы в функциональном интеграле и древесное приближение, связь с классической теорией поля.

  17. Операторные разложения. Уравнения ренормгруппы для коэффициентных функций. Правила сумм для спектральных функций. Ренормалоны.

  18. Лоренцева инвариантность, токи и генераторы. Тензор Белинфанте. Инвариантность S-матрицы. Переход к картине взаимодействия.

  19. Операторы рождения, сопряжение и соотношения коммутации и антикоммутации. Преобразования Лоренца для операторов рождения и уничтожения, С-, Р- и Т-преобразования.

  20. Спонтанно нарушенные калибровочные симметрии. Унитарная калибровка. Перенормируемая калибровка. Электрослабая теория. Динамически нарушенные локальные симметрии. Объединение сильных и электрослабых взаимодействий.

  21. Аномалии. Преобразование меры и абелева аномалия. Прямое вычисление аномалий. Распад нейтрального пиона. Безмассовые связанные состояния. Условия согласованности и отсутствия аномалий. Аномалии и голдстоуновские бозоны.

  22. Принцип микропричинности и связные части амплитуд. Структура взаимодействия.
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница