Прочность и деформативность клееных армированных деревянных конструкций при длительном действии нагрузки



страница3/6
Дата23.04.2016
Размер0.66 Mb.
1   2   3   4   5   6

Полный прогиб определяем по формуле:


(13)

где l-пролет балки; q - равномерно распределенная по длине пролета нагрузка.

Для практических целей бывает достаточным определить установившееся напряженно-деформированное состояние, приобретаемое конструкцией через определенное время. В связи с этим расчетные формулы можно упростить, если t. Тогда выражения (11), (12) и (13) принимают вид:

(14)

(15)

(16)

где - выражение, заключенное в квадратные скобки (17)

формулы (11) при t;

выражение, заключенное в квадратные скобки (18)

формулы (12) и (13) при t.

Для симметрично армированной балки прямоугольного сечения при выражения (17) и (18) примут вид:

(19)

(20)

где п = - соотношение модулей упругости арматуры и древесины;- коэффициент армирования сечения, равный A - площадь сечения арматуры, mдл = Ед(t) / Ед ≤ 1

Коэффициенты влияния Кддл и Кsдл учитывают соответственно снижение напряжений в древесине и увеличение напряжений в арматуре при длительно действующей нагрузке.

Полученный выражения (19) и (20) показывают, что коэффициенты влияния Кддл и Кsдл зависят от коэффициента армирования сечения и (рис. 1, 2).

Приведенные выше формулы описывают работу армированных деревянных балок в области затухающей ползучести. При статических нагрузках, превышающих предел длительной несущей способности, рост деформаций во времени неизбежно завершается разрушением конструкции.

б) Решение задачи на основе математического аппарата теории упруго-ползучего тела.

Этот метод позволяет получить более точное решение о напряженно-деформированном состоянии конструкций, т. к. учитывает не только изменение модуля упругости материалов и коэффициента армирования, но и характеристику ползучести.

Основные предпосылки расчета изложены выше.

Для решения используем интегральные уравнения одноосной задачи : ; (21)

. (22)

Для случая изгиба при, аналогично имеем:




(23)


где резольвента ядра

Рассматриваем прямоугольное сечение элемента армированного симметрично.


Рис. 1. Зависимость коэффициентов перераспределения усилий в арматуре

от коэффициента армирования



Рис. 2. Зависимость коэффициентов перераспределения усилий в древесине

от коэффициента армирования

Основываясь на выше изложенных предпосылках расчета ползучести, определим напряжения в изгибаемом элементе от внешнего момента в любой момент времени из условия равенства моментов, воспринимаемых арматурой и древесиной относительно оси, проходящей через упругий центр сечения:



(24)

где - соответственно моменты, воспринимаемые арматурой сжатой и растянутой зон сечения и древесиной в момент времени t; M - изгибающий момент от внешней нагрузки.

Принимая допущение, что напряжения в сечении элемента изменяются по линейному закону:

после преобразований уравнение совместности деформаций арматуры и древесины на уровне нижней (верхней) арматуры имеет вид:



(25)

где – начальный модуль упругости древесины в момент загружения; - характеристика ползучести.

Учитывая:

где, (26)

при

Интегрируя (27) с учетом нелинейной функции Н. Х. Арутюняна:



(27)

где - функция уровня напряжений; определим краевые напряжения в древесине в произвольный момент времени:

д(t) = , (28)

где определяется на момент загружения.

Обозначая переменную часть формулы (28) заложенную в квадратных скобках, как коэффициент влияния и конечное значение соответствующее , как имеем:

(t) (29)

С целью упрощения решения примем выражение по И. И. Улицкому:



В момент времени уравнение

д (t) = (30)

принимает вид: д = , тогда (31)



(32)

откуда: s (t) = (33)

с учетом (25) после преобразований имеем:

s (t) = (34)

Переменную часть выражения (34), заключенную в квадратных скобках, обозначим как коэффициент влияния причерез

тогда: (35)

Поскольку при эксплуатационных воздействиях армированные деревянные конструкции работают в условиях линейной ползучести древесины, т.е. значения коэффициентов влияния запишем в виде:



; (36)

По результатам исследований проведенных автором и литературным данным при , значение φt изменяется в пределах 0,18…0,35.

Для практических расчетов коэффициенты влияния удобно определять по графикам в зависимости от φt и μ, построенным по формулам (36) (см. рис. 3).

Рис 3. Зависимость изменения коэффициентов Кs и Кд от коэффициента

армирования и характеристики ползучести древесины t
Сравнение значений коэффициентов влияния с коэффициентам соответственно полученных с использованием математических аппаратов теорий упругой наследственности и упруго-ползучего тела показало, что при различных значениях φt и μ, оба метода дают сопоставимые результаты с относительной разницей ± 2 - 5 %.

Аналогичными способами оба метода расчета позволяют определить прогибы элементов установившиеся во времени.

Анализ полученных результатов показывает, что для практических целей первый метод более удобен в применении.

Проведенные численные исследования армированных деревянных конструкций с использованием ПК «ЛИРА 9.2» при поперечном изгибе позволяют более полно проанализировать напряженно-деформированное состояние конструкций при длительном действии нагрузки и сопоставить полученные результаты с теоретическими.

Анализ полученных результатов показал их достаточно хорошую сходимость (при разнице от – 12,5 до + 14 %), что подтверждает необходимость учета перераспределения усилий и возможность использовать для расчетов зависимостей, полученных теоретически.

Рассмотрен инженерный метод расчета изгибаемых элементов и приводятся примеры расчета армированных деревянных балок.



В третьей главе рассмотрены теоретические основы расчета сжато-изгибаемых элементов армированных деревянных конструкций при длительном действии нагрузки.

При расчете определяем напряженно-деформированное состояние армированного деревянного элемента от внешней продольной силы и изгибающего момента, вызванного внешней поперечной нагрузкой и дополнительного изгибающего момента Nf (t), учитывающего изменение прогиба элемента во времени.

Основываясь на результатах расчета изгибаемых элементов, решение задачи расчета при сжатии с изгибом проводим на основе математического аппарата теории упругой наследственности.

Зная составляющие нормальных напряжений в древесине и арматуре от продольной силы N, изгибающего момента М и дополнительного изгибающего момента Nf(t), а также значение f(t), найдем значение суммарных напряжений в древесине и арматуре в любой момент времени t, т. е. получим расчетные формулы, позволяющие определять напряженно-деформированное состояние сжато-изгибаемых армированных деревянных элементов в любой момент времени.







; (37)

напряжения в арматуре



(38)

Для практических расчетов достаточно определить установившееся напряженно-деформированное состояние, приобретаемое сжато-изгибаемым элементом через определенное время. Для строительных конструкций важно знать конечное значение напряжений в сечениях элемента, тогда при формулы (37) и (38) будут иметь вид:



(39)

(40)

где: коэффициент влияния, учитывающий снижение напряжений в древесине от действия силы ;



то же, от изгибающих моментов

коэффициент, учитывающий увеличение напряжений в арматуре от силы ;

то же, от моментов .

Здесь

Зависимость коэффициентов и ; и от коэффициента армирования и величины Eд (t) приведены на рис. 4 и 5.

Анализ полученных результатов показывает, что изменение напряжений в сечениях сжато-изгибаемых элементов в зависимости от коэффициента армирования может достигать в древесине – 7…18 % от действия и 14…25 % от действия , а в арматуре соответственно +18…33% и +8…23%, при Уменьшение приводит к ещё более значительному изменению напряженно-деформированного состояния элемента.

Проведенные расчеты численными методами с использованием ПК «Лира 9.2» показали, что относительная разница в определении напряженно-деформированного состояния сжато-изгибаемых элементов с учетом ползучести по предлагаемой методике составляет – 7 + 16 %, что говорит о сопоставимости результатов расчета. Приведен инженерный метод расчета и рассмотрены примеры расчета треугольных распорных систем.


Рис. 4. Зависимость коэффициентов и

от коэффициента армирования и величины Eд (t)



Рис. 5. Зависимость коэффициентов и

от коэффициента армирования и величины Eд (t)

В четвертой главе изложены результаты экспериментальных исследований армированных деревянных балок при длительном действии нагрузки.

Исследования проводились в два этапа: на моделях пролетам 2,25; 3 и 4,5 м, имеющих физическое подобие с натурными конструкциями и полноразмерных балках пролетами 6; 12 и 18 м.

Основные характеристики моделей и натурных конструкций

1   2   3   4   5   6


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница