Понятие массы (масса, энергия, относительность)



Скачать 364.92 Kb.
страница1/3
Дата11.11.2016
Размер364.92 Kb.
  1   2   3
Понятие массы (масса, энергия, относительность).
Окунь Л.Б.
Успехи физических наук, 1989, т.158, вып.3, стр. 511-530.
Содержание.
1. Небольшой тест вместо введения.

I. Факты.

2. Масса в ньютоновой механике.

3. Принцип относительности Галилея.

4. Принцип относительности Эйнштейна.

5. Энергия, импульс и масса в теории относительности.

6. Предельные случаи релятивистских уравнений.

7. Связь между силой и ускорением в теории относительности.

8. Гравитационное притяжение в теории относительности.

9. Масса системы частиц.

10. Примеры взаимопревращений энергии покоя и кинетической энергии.

11. Сравнение роли массы в теориях Эйнштейна и Ньютона.

12. Природа массы - вопрос № 1 современной физики.

II. Артефакты.

13. На стыке столетий: четыре «массы».

14. Масса и энергия в статьях Эйнштейна 1905 г.

15. «Обобщенная формула Пуанкаре».

16. Тысяча и две книги.

17. Импринтинг и массовая культура.

18. Почему плохо называть массой Е/с2.

19. «Папа, а масса действительно зависит от скорости?»

20. «Физика в школе».

Список литературы.

1. Небольшой тест вместо введения.
Соотношение Эйн­штейна, устанавливающее связь между массой тела и содержащейся в нем энергией, несомненно, является самой знаменитой формулой теории относительности. Оно позволило по-новому, более глубоко понять окру­жающий нас мир. Его практические следствия огромны и в значительной своей части трагичны. В некотором смысле эта формула стала символом науки XX века.

Зачем понадобилась еще одна статья об этом знаменитом соотноше­нии, о котором и так уже написаны тысячи статей и сотни книг?

Прежде чем я отвечу на этот вопрос, подумайте, в какой форме, по Вашему мнению, наиболее адекватно выражается физический смысл со­отношения между массой и энергией. Перед Вами четыре формулы:

Е0 = mс2, (1.1)

Е = mс2, (1.2)

Е0 = m0с2, (1.3)

Е = m0с2; (1.4)

здесь с - скорость света, Е - полная энергия тела, m - его масса, Е0 - энергия покоя, m0 - масса покоя того же тела. Выпишите, пожалуйста, номера этих формул в том порядке, в котором Вы считаете их более «правильными». А теперь продолжайте чтение.

В научно-популярной литературе, школьных учебниках и подавляю­щей части вузовских учебников доминирует формула (1.2) (и ее следст­вие - формула (1.3)), которую обычно читают справа налево и интерпре­тируют так: масса тела растет с его энергией - как внутренней, так и ки­нетической.

Подавляющее большинство серьезных монографий и научных статей по теоретической физике, особенно по теоретической физике элементар­ных частиц, для которой специальная теория относительности является рабочим инструментом, формул (1.2) и (1.3) вообще не содержат. Со­гласно этим книгам масса тела m не меняется при его движении и с точностью до множителя с равна энергии, содержащейся в покоящемся теле, т.е. справедлива формула (1.1). При этом как сам термин «масса по­коя», так и обозначение mс являются избыточными и потому не употреб­ляются. Итак, существует как бы пирамида, основание которой состав­ляют издаваемые миллионными тиражами научно-популярные книги и школьные учебники, а вершину - монографии и статьи по теории элементарных частиц, тиражи которых исчисляются тысячами.

Между верхом и низом этой теоретической пирамиды имеется зна­чительное число книг и статей, где загадочным образом мирно сосущест­вуют все три (и даже четыре!) формулы. В сложившейся ситуации ви­новаты в первую очередь физики-теоретики, до сих пор не разъяснившие широким кругам образованных людей этот абсолютно простой вопрос.

Цель этой статьи - как можно более просто объяснить, почему фор­мула) (1.1) адекватна сути теории относительности, а формулы (1.2) и (1.3) - нет, и таким образом способствовать распространению в учебной и научно-популярной литературе четкой, не вводящей в заблуждение и не приводящей к недоразумениям терминологии. Такую терминологию я в дальнейшем буду называть правильной. Я надеюсь, что мне удастся убедить читателя в том, что термин «масса покоя» m0 является излиш­ним, что вместо «массы покоя» m0 следует говорить о массе тела m, ко­торая для обычных тел в теории относительности и в ньютоновой механи­ке - одна и та же, что в обеих теориях масса m не зависит от системы отсчета, что понятие массы, зависящей от скорости, возникло в начале XX века в результате незаконного распространения ньютоновского соотношения между импульсом и скоростью на область скоростей, сравни­мых со скоростью света, в которой оно несправедливо, и что в конце XX века с понятием массы, зависящей от скорости, пора окончательно распрощаться.

Статья состоит из двух частей. В первой части (разделы 2-12) об­суждается роль массы в механике Ньютона. Затем рассмотрены основ­ные формулы теории относительности, связывающие энергию и импульс частицы с ее массой и скоростью, устанавливается связь ускорения с си­лой и приведено релятивистское выражение для гравитационной силы. Показано, как определяется масса системы, состоящей из нескольких частиц, и рассмотрены примеры физических процессов, в результате ко­торых масса тела или системы тел меняется, причем это изменение со­провождается поглощением или испусканием частиц, несущих кинетиче­скую энергию. Первая часть статьи завершается кратким рассказом о современных попытках теоретически вычислить массы элементарных частиц.

Во второй части (разделы 13-20) рассказано об истории возникно­вения понятия массы тела, растущей с его энергией, так называемой ре­лятивистской массы. Показано, что использование этого архаичного понятия не отвечает четырехмерно-симметричной форме теории относитель­ности и ведет к многочисленным недоразумениям в учебной и научно-по­пулярной литературе.


ФАКТЫ.
2. Масса в ньютоновой механике.
Как хорошо известно, масса в ньютоновой механике обладает рядом важных свойств, и прояв­ляется, так сказать, в нескольких обличиях:

1. Масса является мерой количества вещества, количества материи.

2. Масса составного тела равна сумме масс составляющих его тел.

3. Масса изолированной системы тел сохраняется, не меняется со временем.

4. Масса тела не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой, в частности, она одинакова в различных инерциальных системах координат.

5. Масса тела является мерой его инертности (или инерции, или инер­ционности, как пишут некоторые авторы).

6. Массы тел являются источником их гравитационного притяжения друг к другу.

Обсудим более подробно два последних свойства массы.

Как мера инерции тела, масса т выступает в формуле, связывающей импульс тела р и его скорость v:

p = mv. (2.1)

Масса входит также и в формулу для кинетической энергии тела Еkin:

Ekin = p2/2m = mv2/2. (2.2)

В силу однородности пространства и времени импульс и энергия сво­бодного тела сохраняются в инерциальной системе координат. Импульс данного тела меняется со временем только под воздействием других тел:



dp/dt = F, (2.3)

где F - сила, действующая на тело. Если учесть, что по определению ускорения а



a = dv/dt, (2.4)

и учесть формулы (2.1) и (2.3), то получим



F = mа. (2.5)

В этом соотношении масса снова выступает как мера инерции. Таким об­разом, в ньютоновой механике масса как мера инерции определяется двумя соотношениями: (2.1) и (2.5). Одни авторы предпочитают опреде­лять меру инерции соотношениями (2.1), другие - соотношением (2.5). Для предмета нашей статьи важно лишь, что оба эти определения совме­стимы в ньютоновой механике.

Обратимся теперь к гравитации. Потенциальная энергия притяжения между двумя телами с массами М и m (например, Земли и камня), равна

Ug = - GMm/r, (2.6)

где G - 6,710-11 Нм2кг-2 (напомним, что 1 Н = 1 кгмс2). Сила, с которой Земля притягивает камень, равна



Fg = - GMmr/r3, (2.7)

где радиус-вектор r, соединяющий центры масс тел, направлен от Земли к камню. (С такой же, но противоположно направленной силой камень притягивает Землю.)

Из формул (2.7) и (2.5) следует, что ускорение тела, свободно падающего в гравитационном поле, не зависит от его массы. Ускорение в поле Земли обычно обозначают g:

G = Fg/m = - GMr/r3. (2.8)

Как нетрудно оценить, подставив в формулу (2.9) значения массы и ра­диуса Земли (Мз  61024 кг, Rз  6,4106 м), g  9,8 м/с2.

Впервые универсальность величины g была установлена Галилеем, который пришел к выводу, что ускорение падающего шара не зависит ни от массы шара, ни от материала, из которого он сделан. С очень высокой степенью точности эта независимость была проверена в начале XX в. Этвешем и в ряде недавних экспериментов. Независимость гравитацион­ного ускорения от массы ускоряемого тела в школьном курсе физики обычно характеризуют как равенство инертной и гравитационной массы, имея при этом в виду, что одна и та же величина m входит как в формулу (2.5), так и в формулы (2.6) и (2.7).

Мы не будем здесь обсуждать другие свойства массы, перечисленные в начале этого раздела, поскольку они кажутся самоочевидными с точки зрения здравого смысла. В частности, ни у кого не вызывает сомнения, что масса вазы равна сумме масс её осколков:

m = mi. (2.9)

Никто не сомневается также в том, что масса двух автомобилей равна сумме их масс независимо от того, стоят они или мчатся с предельной скоростью навстречу друг другу.


3. Принцип относительности Галилея.
Если отвлечься от конкретных формул, то можно сказать, что квинтэссенцией ньютоновой механики является принцип относительности.

В одной из книг Галилея есть яркое рассуждение на тему о том, что в каюте корабля с зашторенным иллюминатором никакими механически­ми опытами нельзя обнаружить равномерное и прямолинейное движение корабля относительно берега. Приводя этот пример, Галилей подчерки­вал, что никакие механические опыты не могут отличить одну инерциальную систему отсчета от другой. Это утверждение получило название принципа относительности Галилея. Математически этот принцип выра­жается в том, что уравнения ньютоновой механики не меняются при пе­реходе к новым координатам: r r' = r-Vt, t t' = t, где V - скорость новой инерциальной системы относительно исходной.


4. Принцип относительности Эйнштейна.
В начале XX века был сформулирован более общий принцип, получивший название
принципа относительности Эйнштейна. Согласно принципу относительности Эйнштейна не только механические, но и любые другие эксперименты (оптические, электрические, магнитные и т.д.) не могут отличить одну инерциальную систему от другой. Теория, построенная на этом принципе, получила название теории относительности, или релятивистской теории (латинский термин «релятивизм» эквивалентен русскому термину «отно­сительность»).

Релятивистская теория, в отличие от нерелятивистской (ньютоновой механики), учитывает, что в природе существует предельная скорость с распространения физических сигналов: с = 3108 м/с.

Обычно о величине с говорят как о скорости света в пустоте. Реля­тивистская теория дает возможность рассчитывать движение тел (ча­стиц) с любыми скоростями v вплоть до v = с. Нерелятивистская ньюто­нова механика является предельным случаем релятивистской эйнштейновской механики при v 0. Формально в ньютоновой механике нет пре­дельной скорости распространения сигналов, т.е. с = .

Введение эйнштейновского принципа относительности потребовало изменения взгляда на такие фундаментальные понятия, как пространство, время, одновременность. Оказалось, что по отдельности расстояния меж­ду двумя событиями в пространстве r и во времени t не остаются неиз­менными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, а ведут себя как компоненты четырехмерного вектора в четырех­мерном пространстве-времени Минковского. Неизменной, инвариантной остается при этом лишь величина s, называемая интервалом: s2 = с2t2 - r2.


5. Энергия, импульс и масса в теории относитель­ности.
Основными соотношениями теории относительности для свобод­но движущейся частицы (системы частиц, тела) являются

Е2 – р2 с2 = m2c4, (5.1)

р = vE/c2; (5.2)

здесь E - энергия, р - импульс, m - масса, а v - скорость частицы (си­стемы частиц, тела). Следует подчеркнуть, что масса m и скорость v для частицы или тела - это те же самые величины, с которыми мы имеем дело в ньютоновой механике. Подобно четырехмерным координатам t, r, энергия Е и импульс р являются компонентами четырехмерного вектора. Они меняются при переходе от одной инерциальной системы к другой согласно преобразованиям Лоренца.. Масса же остается при этом неиз­менной, она является лоренцевым инвариантом.

Следует подчеркнуть, что, как и в ньютоновой механике, в теории относительности имеют место законы сохранения энергии и импульса изолированной частицы или изолированной системы частиц.

Кроме того, как и в ньютоновой механике, энергия и импульс адди­тивны: полные энергия и импульс n свободных частиц равны соответст­венно



E =, p =. (5.3)

Что касается массы, то в теории относительности масса изолированной системы сохраняется, не меняется со временем, но свойством аддитив­ности не обладает (см. ниже).

Важнейшим отличием теории относительности от нерелятивистской механики является то, что энергия массивного тела не обращается в нуль, даже когда такое тело покоится, т.е. при v = 0, р = 0. Как видно из (2.1), энергия покоя тела (ее обычно обозначают Е0) пропорциональна его массе:

Е0 = mс2. (5.4)

Именно утверждение о том, что в инертной покоящейся материи таятся огромные (благодаря квадрату предельной скорости с) запасы энергии, сделанное Эйнштейном в 1905 г., является главным практическим следствием теории относительности. На соотношении (5.4) основана вся ядерная энергетика и вся ядерная военная техника. Возможно, не столь широко известно, что на этом же соотношении основана и вся обычная энергетика.


6. Предельные случаи релятивистских уравнений.
Замечательным свойством уравнений (5.1) и (5.2) является то, что они описывают движение частиц во всем интервале скоростей: 0 v с, В частности, при v = с из (5.2) следует, что

pс = Е, (6.1)

Подставив это равенство в (5.1), мы приходим к выводу, что если частица движется со скоростью с, то ее масса равна нулю, и наоборот. У безмассовой частицы нет системы координат, где она покоится, покой ей «только снится».

Для массивных частиц (так мы будем называть частицы с ненуле­вой массой, даже если они очень легкие) формулы для энергии и им­пульса удобно выразить через массу и скорость. Для этого подставим (5.2) в (5.1):

E2(1 - ) = m2c4, (6.2)

и, извлекая квадратный корень, получим



E = mc2(1 - )-1/2 . (6.3)

Подставляя (6.3) в (5.2), получим



p = mv(1 - )-1/2 . (6.4)

Из формул (6.3) и (6.4) очевидно, что массивное тело (с m 0) не может двигаться со скоростью света, так как при этом должны обратиться в бесконечность энергия и импульс тела.


  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница