Основы квантовой информатики



Скачать 40.83 Kb.
Дата16.11.2016
Размер40.83 Kb.
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ИНФОРМАТИКИ

Программа курса




  1. Введение.

Современный компьютер с точки зрения фундаментальной физики. Кодирование и передача классической информации с помощью отдельных микрочастиц. Понятие об одноэлектронике и спинтронике.



  1. Элементы квантовой механики.

Волновая функция. Принцип неопределенностей Гейзенберга. Гамильтониан и уравнение Шредингера. Средние значения и квантовомеханические операторы. Энергетические спектры частицы в прямоугольной потенциальной яме, гармонического осциллятора и атома водорода. Спин и спиноры. Физический смысл компонент спиноров.


  1. Спиновые операторы.

Проекции спина как физические величины. Операторы проекций спина, матрицы Паули. Основные свойства матриц Паули. Полностью поляризованные состояния. Вычисление средних значений проекций спина в произвольном квантовом состоянии.


  1. Спины и кубиты.

Спин как элементарный носитель квантовой информации. Кубиты, их квантовые состояния. Состояния вычислительного базиса, суперпозиции этих состояний, нормировка. Потенциальная информационная емкость кубита.


  1. Квантовый компьютер или как заставить кубиты работать.

Возможность реального использования гигантской информационной емкости кубитов. Проблема разрушения квантового состояния (декогеренции) и роль процессов измерения. Квантовый компьютер как система взаимодействующих кубитов, изолированная от макроскопического окружения, эволюция ее состояния во времени. Общая стратегия квантовых вычислений.


  1. Сколько бит в кубите.

Параметризация произвольного состояния кубита углами θ и φ, сфера Блоха. Реально различимые состояния кубита, конечность числа таких состояний. Оценка практической информационной емкости кубита и системы из двух кубитов. Практическая информационная емкость квантового регистра, ее зависимость от числа кубитов в регистре n. Информационная емкость больших (n > 100) квантовых систем.


  1. Операции с кубитом.

Операции с классическим битом. Квантовые логические операции (операции с кубитом), их математическое описание. Квантовый логический элемент NOT (НЕ) и его матрица. Действие элемента NOT на произвольный кубит. Логический элемент Z. Элемент Адамара H и его действие на состояния вычислительного базиса. Свойства матриц квантовых логических элементов.


  1. Элемент сдвига фазы и полная однокубитовая логика.

Квантовый логический элемент Φ(φ), его матрица. Преобразование базисного состояния кубита в произвольное состояние. Элементы H, Φ(θ) и Φ(φ) как основа полной однокубитовой логики.


  1. Двухкубитовые операции.

Классические операции с двумя битами. Квантовые двухкубитовые операции, их принципиальное отличие от классических аналогов. Двухкубитовые базисные состояния и матрицы двухкубитовых логических элементов.


  1. Квантовый логический элемент CNOT.

Логический элемент CNOT (управляемое НЕ), его матрица. Действие этого элемента на состояния вычислительного базиса, сложение по модулю два. Действие квантового элемента CNOT на произвольное состояние. Теорема полноты.


  1. Можно ли копировать кубит.

Теорема о невозможности копирования кубита (no cloning theorem), ее обоснование в рамках основных положений квантовой механики. Иллюстрация действия теоремы на примере квантового логического элемента CNOT.


  1. Квантовые схемы.

Квантовые логические элементы как операционные ячейки. Понятие о квантовых схемах. Примеры простых квантовых схем и определение осуществляемых ими преобразований двухкубитовых состояний.


  1. Состояния Белла.

Квантовая схема, преобразующая двухкубитовые базисные состояния в суперпозиции особого вида – состояния Белла. Одночастичные измерения в белловских состояниях и из результаты. Специфика квантовых корреляций, характерных для состояний Белла, отличие квантовых корреляций от классических. Понятие о неравенствах Белла.


  1. Физическая реализация кубитов и однокубитовых операций.

Свободный спин как простейшая модель кубита. Движение спина в постоянном магнитном поле. Уравнение Паули для спина и его решения. Реализация логического элемента NOT. Характерное время перехода кубита из одного базисного состояния в другое (время такта). Реализация логического элемента Адамара H.

Спин в магнитном поле как кубит. Энергии состояний вычислительного базиса. Эволюция состояния спина под действием переменного поля резонансной частоты, осцилляции Раби. Физическая реализация логических элементов NOT и H.

Ридберговский атом: энергетический спектр, состояния валентного электрона, дипольные моменты. Ридберговский атом как кубит. Взаимодействие ридберговского атома с электромагнитным полем в резонаторе. Осцилляции Раби, π- и π/2-импульсы, реализующие квантовые логические элементы. Белловские состояния атомов и фотонов.


  1. Перепутанные состояния.

Состояния Белла как частный случай перепутанных состояний. Перепутанные и сепарабельные состояния. Перепутанность как фундаментальное свойство многочастичного квантового состояния. Состояния Гринбергера-Хорна-Цайлингера, W-состояния и некоторые другие.


  1. Перепутанность как информационный ресурс.

Вычислительный базис регистра из n кубитов. Разложение n-кубитового состояния, его информационная емкость. Роль базисных состояний, простых суперпозиций и суперпозиций наиболее общего вида. Перепутанность как информационный ресурс.


  1. Квантовая телепортация.

Перепутанность пространственно удаленных систем, квантовая нелокальность. Генерация белловских состояний. Телепортация классических битов, роль классического канала связи.

Телепортация произвольного квантового состояния. Протокол Беннета-Брассара-Крепо-Иожа-Переса-Вуттерса. Эксперименты в области квантовой телепортации. Примеры практического применения телепортации, телепортационные линии связи.


Проф. А. И. Соколов





База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница