Оптимизация восстановления ускорения по приборной скорости



Скачать 46.28 Kb.
Дата05.11.2016
Размер46.28 Kb.
Оптимизация восстановления ускорения по приборной скорости

Простое вычисление продольного ускорения из записи приборной скорости, без специального сглаживания или фильтрации этой записи, непригодно для каких-либо выводов о подробностях динамики разгона самолета уже из-за имеющейся дискретности записи скорости. Дискретизация записи скорости 1 м/с при наличии условия «рандомизации», которое здесь выполняется, эквивалентна шуму со среднеквадратичным значением 0,28 м/с. При периоде выборок скорости 0,5 с это дает среднеквадратичный шум ускорения (корень из 2)х0,28м/с:0,5с = 0,8 м/с2, т.е., среднеквадратичную ошибку восстановления результирующей продольной силы около 4,5 тонн!

Эта ошибка может быть значительно уменьшена, ценой умеренного ухудшения детализации динамики во времени, применением сглаживания скорости усреднением в «скользящем окне» или частотной фильтрации. Полоса фильтра определяет подавление шума, а время усреднения очевидным образом определяет сглаживание подробностей динамики. Усреднение и фильтрация – это только разные методы с одинаковым физическим смыслом, которые математически преобразуются друг в друга с помощью общеизвестного преобразования Фурье, причем усреднение сопровождается сужением спектра, а частотная фильтрация сопровождается сглаживанием динамики.

Шум дискретизации скорости – т.н. "белый", т. е., его спектральная плотность не зависит от частоты вплоть до максимальной частоты его спектра, равной половине частоты выборок (здесь – 0,5х2Гц = 1 Гц), а далее спадает. У такого шума усреднение уменьшает среднеквадратичное значение пропорционально корню из полосы фильтра (которая обратно пропорциональна времени усреднения).

Однако при дифференцировании скорости ее белый шум преобразуется в шум, у которого спектральная плотность пропорциональна частоте вплоть половины частоты выборок, а далее пульсирует с постоянной амплитудой этих пульсаций. При фильтрации такого шума фильтром нижних частот (ФНЧ) с порядком не менее 2, среднеквадратичный шум ускорения убывает пропорционально полосе ФНЧ в степени 3/2.

Так, ФНЧ с полосой 0,5 Гц должен уменьшить этот шум в 2,8 раза – до 0,28 м/с2, а среднеквадратичную ошибку в силе – до 1,6 тонн. Эффективное время усреднения у такого ФНЧ зависит от его типа и, для «разумных» фильтров, находится в пределах от 0,7 с до 1,0 с или чуть больше, что сравнимо с периодом дискретизации скорости 0,5 с.

Правильный выбор конкретного типа ФНЧ для фильтрации скорости (или весовой функции для сглаживания «скользящим окном») должен обеспечивать минимально возможное время усреднения при заданной полосе (или минимально возможную полосу при заданном времени усреднения – это то же самое).

Для классических ФНЧ с «приличной» переходной характеристикой, без сильных выбросов (идеально – Бессель, Баттерворт – на грани, Чебышев – негоден) эффективное время усреднения близко к длительности импульсной характеристики по полувысоте, которая близка к длительности фронта переходной характеристики (по стандартным уровням 0.1 и 0,9). Оптимальный для нас фильтр – это фильтр, у которого произведение времени усреднения на полосу пропускания минимально. А полоса – это параметр, который можно варьировать при фиксированном типе фильтра.

У «разумных» ФНЧ произведение времени усреднения на полосу пропускания по –3дБ близко к 0,35…0,4: от чуть менее 0,35 для Бесселя высокого порядка до примерно 0,4 для Баттерворта умеренного порядка. Т.о., применение фильтра Баттерворта вместо Бесселя лишь немного ухудшает наше дело.

Физически реализуемый фильтр не может противоречить принципу причинности и обязан вносить задержку, пропорциональную времени усреднения и порядку фильтра. Однако эта задержка – постоянная, и ее можно просто вычесть (сдвиг оси времени).

Альтернатива вычитанию задержки – популярный метод двухпроходовой фильтрации («туда и затем обратно»), с формальным изменением знака времени на одном из проходов (задержка на этом проходе формально отрицательная). Двухпроходовая фильтрация физически нереализуема, поскольку изменение знака времени противоречит принципу причинности, но математически она эквивалентна очевидному и наглядному методу усреднения в «скользящем окне» с симметричной весовой функцией. Однако тут есть нюансы, вынуждающие строже подходить к выбору типа фильтра.

Двухпроходовая фильтрация, по сравнению с одним проходом через фильтр, очевидно, увеличивает эффективное время усреднения и одновременно сужает полосу фильтрации, которая «обрезает» высокочастотный шум дискретизации. При этом формально получается фильтр вдвое более высокого порядка (хотя нам это не нужно), но другого типа, чем исходный: т.е., два прохода фильтра Баттерворта 4 порядка – это фильтр 8 порядка, но отнюдь не фильтр типа Баттерворта (с менее «прямоугольной» АЧХ).

Численные коэффициенты зависят от конкретики исходного фильтра. Для ФНЧ без сильных выбросов (идеально – Бессель, а Баттерворт – на грани) коэффициент увеличения времени усреднения из-за двух проходов меняется от 2 для простейшего фильтра 1 порядка до корня из 2 для фильтров высоких порядков. Коэффициент сужения полосы из-за двух проходов меняется от 2 для простейшего фильтра 1 порядка до чуть больше 1 для фильтров Баттерворта высоких порядков.

Для того, чтобы двухпроходовая фильтрация была приемлемой, надо, чтобы исходный однопроходовый фильтр не только имел малое произведение времени усреднения на полосу, но и имел малое отношение коэффициента увеличения времени усреднения к коэффициенту сужения полосы. Это отношение равно 1 для простейшего фильтра 1 порядка (но такой фильтр недостаточно эффективно давит шум!), близко к 1 для фильтра Бесселя, заметно больше 1 для фильтра Баттерворта умеренного порядка и приближается к корню из 2 для фильтра Баттерворта высокого порядка.

Указанное отношение коэффициентов также равно 1 для гипотетического фильтра с гауссовыми импульсной характеристикой и АЧХ. Такой фильтр физически не реализуем, но он формально соответствует усреднению в скользящем окне с гауссовой весовой функцией, причем в МАТЛАБ есть такой алгоритм усреднения! Оптимальность такого усреднения соответствует тому факту, что именно гауссово распределение реализует предел известного «принципа неопределенности» во всяких колебаниях и волнах (произведение ширины спектра импульса на его длительность и т.п. не может быть меньше некоторого минимума).

В результате – следующие выводы по выбору метода фильтрации.



  1. Идеально (теоретически предельно!) – усреднение в скользящем окне с гауссовой весовой функцией.

  2. Практически почти столь же хорошо – классический ФНЧ Бесселя не менее 3 порядка с вычитанием задержки (произведение времени усреднения на полосу около 0,35) или два прохода («туда и обратно») с ФНЧ Бесселя не менее 2 порядка (чуть хуже?).

  3. Заметно хуже – то же самое с ФНЧ Баттерворта умеренного порядка: можно ожидать увеличения произведения времени усреднения на полосу на 20…30%.

  4. Значительно хуже (до 1,5 раз) – 2 прохода через ФНЧ Баттерворта высокого порядка.

В заключение отметим, что, поскольку оптимальное для нас время усреднения только в 1,5…2 раза больше периода выборок скорости, то, вероятно, для получения наилучших результатов надо ввести промежуточные точки по времени, полученные линейной интерполяцией между реальными точками (заведомо должно хватить 4 точек на период). Т.е., линейная интерполяция, которая есть у МАК, не препятствует, а, скорее, способствует хорошей фильтрации.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница