Необходимые условия оптимальности для линейных управляемых систем в банаховом пространстве



Скачать 21.07 Kb.
Дата09.05.2016
Размер21.07 Kb.
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
О.А.Кузенков, А.В.Новоженин

Факультет вычислительной математики и кибернетики


Под линейными управляемыми системами в банаховом пространстве понимается объект, поведение которого описывается системой дифференциальных уравнений

(1)

где − функция, зависящая от времени, переводящая пространство R1 в банахово пространство B1; − элемент пространства B1, причем





функция управления, зависящая от времени, значения которой в каждый момент времени принадлежат некоторой области управления U в банаховом пространстве B2; A − линейный непрерывный оператор, действующий из пространства в пространство B1; B − линейный непрерывный оператор, из B2 в B1; − непрерывная функция, зависящая от времени, со значениями из B1.

Пусть задано начальное состояние объекта тогда уравнение (1) однозначно определяет фазовую траекторию как решение задачи Коши. Время управления T будем предполагать фиксированным. Пусть задан аддитивно-разделенный функционал смешанного типа



где F1(x,t), F2(u,t), непрерывные функционалы по совокупности своих переменных; − производные по Гато. Обозначим через D[u] множество функций на отрезке [0,T], принимающих значения из множества . Среди управлений из D[u] требуется найти управление доставляющее минимум функционала J0, то есть



J0[]

Система


(2)

где − сопряженный оператор к оператору А, − траектория, соответствующая оптимальному управлению называется сопряженной системой в задаче (1), а условия



(3)

условиями трансверсальности. Функция являющаяся решением задачи Коши (2), (3), называется сопряженной функцией.

Функция переменного u при фиксированном t

(4)

называется функцией Гамильтона для первой оптимизационной задачи, где − сопряженная функция для этой задачи.



Для поставленной оптимизационной задачи доказан принцип минимума: пусть в первой оптимизационной задаче критерий качества является аддитивно-разделенным функционалом смешанного типа, функционалы F1(x,t), F2(u,t), Φ(x), непрерывны по совокупности своих аргументов, существует кусочно-непрерывное оптимальное управление тогда функция Гамильтона (4) в области управления достигает своего минимума в точке при каждом фиксированном , за исключением быть может конечного числа точек.



База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница