Н. Г. Чернышевского занятия по экологии на пришкольном участке: теория и практика учебно-методическое пособие



страница10/11
Дата02.05.2016
Размер2.06 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

3. Метод математической статистики
в учебно-опытных исследованиях


Статистическая обработка цифрового материала, полученного в процессе исследований, необходима для проверки степени достоверности результатов и правильного их анализа, обобщения. Особенно важна роль статистических методов как средства, помогающего принять верное решение в условиях неопределенности. Каждый из методов биометрии имеет свои возможности и ограниченную область применения.
В эксперименте исследователи постоянно сталкиваются с необходимостью изучения целого ряда статистических показателей, характеризующих ту или иную совокупность. Приведем их краткую характеристику и наиболее практичную и экономичную методику определения, разработанную для невзвешенного ряда Г. Н. Зайцевым [13—14]. Применение этого метода предлагается в практике проведения учебно-опытных занятий на школьном участке, а также для обработки материала, полученного в результате полевых наблюдений (при изучении качества плодов и семян, обработке данных по фенологии, динамике сезонного роста побегов, при изучении водно-солевого режима почв, обработке данных, полученных в результате проведения опытов по определению степени перспективности различных агротехнических приемов и методов выращивания растений, динамики популяций и т.д.).

Основными параметрами выборки считаются средняя арифметическая и среднее квадратическое отклонение (сигма), так как все остальные показатели вычисляются на основании их числовых значений.

1. Средняя арифметическая (М), являясь основной характеристикой статистической совокупности, отражает уровень, по отношению к которому колеблются значения вариант в ней. Общая формула вычисления средней арифметической: , М — средняя арифметическая; ∑х — сумма всех вариант ряда; N — объем выборки.

2. Среднее квадратическое отклонение есть мера варьирования признака в данной совокупности, т.е. величина колебания вариант около их средней арифметической. Среднее квадратическое отклонение — сигма — (σ) является основой для вычисления многих параметров выборки. Среднее квадратическое отклонение в квадрате называется дисперсией (σ2) и вычисляется по формуле:



, где сигма (σ) — среднее квадратическое отклонение; — знак суммирования; а — отклонения вариант от средней арифметической; М — средняя арифметическая; N — объем выборки.

3. Коэффициент вариации. Среднее квадратическое отклонение характеризует степень отклонения вариант данной совокупности от среднего арифметического в абсолютных числах. Однако для сравнения вариабельности двух или более совокупностей величины сигмы не могут быть использованы, за исключением редкого случая, когда средние арифметические одинаковы или близки друг к другу. Для сравнения совокупностей по их вариабельности необходимо вычислить коэффициент вариации, который показывает, какой процент составляет сигма от средней арифметической и позволяет сравнить между собой по степени варьирования любые совокупности. Коэффициент вариации удобно вычислять по формуле:коэффициент вариации; М — средняя арифметическая; σ — среднее квадратическое отклонение.

4. Ошибка средней арифметической определяется: .

5. Показатель точности опыта (Р) выражает величину ошибки средней арифметической в % от самой средней арифметической и, таким образом, служит показателем точности определения последней. Чем больше показатель Р, тем меньше точность опыта. Этот показатель вычисляется по формуле: по формуле:, где Р — показатель точности опыта; М — средняя арифметическая; mМ — ошибка средней арифметической; υ — коэффициент вариации; N — объем выборки. Точность опыта

считается удовлетворительной, если величина показателя не превышает 5%. При значении больше 5 % необходимо увеличить число наблюдений или повторностей.

6. Критерий достоверности средней арифметической вычисляется по формуле:. Средняя арифметическая считается достоверной, если t>3. Если t<3, то следует увеличить число вариант или повторностей опыта.

7. Медиана — варианта, разделяющая ряд на две равные по числу вариант части. Этот показатель определяется по формуле: 0,5 (N+1).

Ценность статистически обработанных данных заключается также и в том, что вычисленные средние, коэффициенты вариации и другие показатели получают количественные границы доверия, которые обозначают возможные колебания показателя в меньшую или большую стороны в пределах доверительного интервала. Обычно в симметричных распределениях, близких к нормальному, размах отклонения данных от средней арифметической равен приблизительно 3σ. Отклонения от средней арифметической для их сравнимости выражают в долях сигмы: , где t — нормированное отклонение от средней арифметической; х — любая варианта совокупности; σ — среднеквадратическое отклонение.

Установление статистической достоверности различий между результатами опытов является наиболее распространенной, типичной задачей в эксперименте. Для решения этой задачи необходимо знать средние арифметические значения опытов, дисперсии или средние квадратические отклонения, или ошибки средних арифметических. Наиболее удобно сравнение средних арифметических по формуле:, где t — критерий Стъюдента;

М1, М2сравниваемые средние арифметические; σ21, σ22 — дисперсии сравниваемых выборок; N1 и N2 — объемы выборок. Если в результате окажется, что вычисленные значения критерия Стъюдента больше табличных значений, то различие между сравниваемыми величинами достоверно.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница