Методические рекомендации для выполнения курсовой работы по сопротивлению материалов



страница1/4
Дата23.04.2016
Размер0.75 Mb.
  1   2   3   4
ФГОУ ВПО «Бурятская государственная сельскохозяйственная

академия им. В.Р. Филиппова»


Найханова А.В.

Сампилов Ц.Д.


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Методическое пособие для студентов специальностей:

мелиорация, рекультивация и охрана земель,

комплексное использование охраны водных ресурсов

Улан- Удэ

2010

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА



РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «Бурятская государственная сельскохозяйственная академия

им. В.Р.Филиппова»

Найханова А.В.

Сампилов Ц.Д.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ


ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Методическое пособие

Улан ЁC Удэ

Издательство БГСХА

2010

УДК 620.10

Н208
Печатается по решению методического совета Бурятской государственной сельскохозяйственной академии им. В.Р.Филиппова


Рецензенты:

К.т.н., доцент кафедры

«Общеинженерные дисциплины» БГСХА

Прокопьев С.Н.

Найханова А.В., Сампилов Ц.Д.

Н 208 Лабораторный практикум по сопротивлению материалов: Метод. пособие.- Улан ЁC Удэ: Издательство Бурятской государственной сельскохозяйственной академии, 2010. ЁC 105с.

В данном методическом пособии рассмотрены основные вопросы для расчета курсовой работы по сопротивлению материалов. Кратко изложена теория, методика решения задач. Представлены обучающие программы для выполнения курсовой работы.

Предназначено для студентов очной формы обучения.

УДК 620.10

© Найханова А.А., Сампилов Ц.Д., 2010

© ФГОУ ВПО БГСХА, 2010

1. ТРЕБОВАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

К выполняемым работам предъявляются следующие требования. Работа должна иметь:

1. титульный лист формата А4, на котором указывается министерство, вуз, кафедра, дисциплина, название работы, номер варианта, фамилия и инициалы исполнителя, курс, группа, специальность.

2. задание, переписанное из руководства, с исходными данными и схемами варианта.

3. текстовая часть пояснительной записки выполняется на листах писчей бумаги формата А4 с одной стороны листа с обязательным оставлением полей и штампом на каждом листе. Каждая работа должна состоять из расчетов и пояснений к ним. Расчеты в пояснительной записке должны состоять из озаглавленных частей, соответствующих условию задач.

4. Графическая часть выполняется на листах миллиметровой бумаги с соответствующими полями и штампами, согласно ГОСТ. Все схемы и чертежи должны быть выполнены карандашом и в масштабе, удобном для изображения. Схемы и чертежи должны иметь необходимые числовые размеры.

Расчет должен выполняться в следующей последовательности:

Записывается расчетная формула или уравнение в общем виде.

В формулы или уравнения, подставляются числовые значения, входящих в них величин и приводится результат вычисления. Промежуточные выкладки следует проводить только для сложных выражений. Арифметические вычисления выполняются с точностью до трех значащих цифр.

Все работы выполняются строго по варианту. Отклонение от варианта влечет за собой возврат работы и ее повторное выполнение в соответствии с выданным вариантом.

Работа, выполненная с ошибками, возвращается студенту. Исправление ошибок производится на отдельных листах.


2. ВВЕДЕНИЕ.

В курсе "Сопротивление материалов" считается, что основным объектом для всех расчетов является стержень. Стержень (брус) это - тело, у которого один размер значительно больше двух других. Для определения внутренних усилий используется метод сечений (рис.2.1).
у n

F1 F3


z

F2 n F4 F5

z

y

My F3



z N Qy
Mz Qx F4 F5

Mx

x



Рис.2.1. Метод сечений.
Рассмотрим суть этого метода на примере со стержнем:

а) мысленно рассекаем брус сечением nЁCn на расстоянии z от выбранного начала координат (рис.2.1). Начало координат можно помещать в начале каждого грузового участка (местная или локальная система координат) или оставлять в начале стержня (общая или глобальная система координат);

б) отбрасываем любую часть (рационально отбросить ту часть, на которую действует больше сил или ту, где имеется опора, но опорная реакция еще не определена);

в) заменяем действие отброшенной части положительной внутренней нагрузкой (по правилу знаков для каждой внутренней нагрузки);

г) составив уравнение равновесия рассматриваемой отсеченной части, определим величину внутренней нагрузки или ее функцию.

При использовании приведенного выше метода сечений необходимо иметь в виду: если рассматривается равновесие части бруса, включающей в себя опорные связи, необходимо предварительно определить реакции опор, так как они относятся к разряду внешних сил.

Согласно закону о равенстве действия и противодействия, внутренние усилия, которые приложены к оставшейся части в сечении nЁCn, равны и противоположны по направлению внутренним усилиям, действующим на часть с заделкой в том же сечении.

B общем случае нагружения бруса в плоскости поперечного сечения в отсеченных частях силы взаимодействия между собой характеризуются шестью составляющими внутренних силовых факторов (или внутренних усилий): N ЁC продольная (осевая) сила, QY и QХ -поперечные силы, МZ ЁC крутящий момент, МХ и МY ЁC изгибающие моменты.

Значения этих сил определяют из шести уравнений равновесия для рассматриваемой части стержня с приложенными к ней приведенными выше внутренними усилиями:

УFZ =0; УMX =0;

УFX =0; УMY =0; (2.1)

УFY =0; УMZ = 0.

В каждое из этих уравнений будет входить только по одному неизвестному внутреннему усилию, которое легко определить.

В некоторых случаях часть составляющих внутренних усилий будет равняться нулю, в зависимости от этого различают и виды деформаций:

ЁC если в сечении продольная сила N не равна нулю, а остальные внутренние силы равны нулю ЁC имеет, то в данном случае мы рассматриваем центральное растяжениеЁCсжатие;

ЁC если крутящий момент не равен нулю,

а остальные внутренние силы равны нулю, то рассматриваем деформацию кручения;

ЁC если сила QY и изгибающий момент МХ не равны нулю, а остальные внутренние усилия равны нулю, то имеем прямой плоский изгиб.


ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ЁC СЖАТИЕ.
Основные положения.
Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид нагружения бруса, когда в поперечных сечениях возникает только продольная сила, остальные внутренние усилия равны нулю.

Рассмотрим прямолинейный брус, который нагружен двумя равными и противоположно направленными внешними силами, лежащими на одной оси (рис.3.1).


F F z

l


Рис.3.1. Схема нагружения бруса.
Под действием приложенных сил в поперечных сечениях бруса возникает внутренний силовой фактор ЁC продольная сила.

F F z
Рис.3.2. Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса.


Продольная сила ЁC это алгебраическая сумма проекций всех внешних сил, приложенных к отсеченной части бруса, на его ось. Продольная сила является равнодействующей всех внутренних усилий (рис.3.2).

Правило знаков. Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение, и отрицательной, если вызывает сжатие стержня (рис.3.3).


Nz›0 Nz‹0

z z

Рис.3.3. Правило знаков.


Продольная сила определяется методом сечений (рис.3.4). Продольная сила в любом поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, на продольную ось бруса в данном сечении. При использовании этого правила необходимо обязательно учитывать принятое правило знаков для продольной силы.
q y

F1 Nz z
F2


Рис.3.4. Схема отсеченной части.
Усилия в каждых сечениях бруса на разных силовых участках имеют различное значение. График изменения продольной силы по длине стержня называется эпюрой. Эпюра продольных сил состоит из прямоугольников и в местах приложения внешних сосредоточенных сил имеют скачки на величину этих сил.
Напряжения при центральном напряжении (сжатии).
Если на поверхность прямого бруса нанести в поперечном направлении параллельные линии (рис.3.5), то при растяжении эти линии не искривляются, а остаются параллельными, а расстояние между ними увеличивается, т.к. имеет место гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений): сечения прямые
а

F z


вґ
F z
Рис.3.5. Схема деформированного бруса.
и плоские до деформации остаются прямыми и плоскими после деформации. Интенсивность внутренних усилий, распределенных по площади поперечного сечения, определяются нормальными напряжениями (рис.3.6).

Nz F
уZ z

Рис.3.6. Распределение нормальных напряжений по сечению.

µ § (3.1)

где уZ - нормальное напряжение при растяжении (сжатии);

Nz ЁC продольная сила;

А - площадь поперечного сечения.

Знак нормального напряжения определяется знаком поперечной силы. Эпюра нормальных напряжений ЁC это график изменения нормальных напряжений по длине бруса. Очертание этой эпюры подобно очертанию эпюры нормальных сил, если нет резкого изменения площади поперечного сечения на силовом участке.

Следует отметить, что формула (3.1) справедлива лишь для сечений, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, т.е. при определении нормальных напряжений необходимо пользоваться принципом Сен- Венана: если нагрузка приложена к малому по сравнению с размерами тела участку, то на достаточном удалении от этого участка напряжения и деформации не зависят от детального способа приложения нагрузки, а зависят только от величины равнодействующей.
Деформации при центральном растяжении (сжатии). Закон Гука.
При растяжении длина стержня увеличивается, а размеры поперечного сечения уменьшаются (рис.3.7). При сжатии все происходит наоборот. Изменение первоначальной длины стержня называется абсолютным удлинением.
l= l1 - l0 (3.2)
где l ЁC абсолютное удлинение стержня;

l0 - длина стержня до деформации;

l1 - длина стержня после деформации.

Относительная продольная деформация равна отношению абсолютных поперечных деформаций к первоначальной длине стержня

µ § (3.3)

Относительная поперечная деформация равна отношению абсолютных поперечных деформаций к первоначальному размеру поперечного сечения

µ § (3.4)

b
F z


z dz

l0 l
Рис.3.7. Перемещения при растяжении (сжатии).


Между продольными и поперечными деформациями существует взаимосвязь

µ § (3.5)

где м ЁC коэффициент Пуассона, который характеризует упругие свойства материала и является постоянной только для данного материала в пределах упругой деформации.

Роберт Гук установил линейную зависимость между напряжениями и деформациями. Если напряжения в поперечных сечениях бруса не превышают предела пропорциональности, то напряжения прямо пропорциональны продольным деформациям.

µ § (3.6)

где Е ЁC модуль упругости.

На рис.3.8 (dz) ЁC это абсолютное удлинение длины элемента dz, тогда

µ §


µ §

µ §


или µ § (3.7)
dz

dz+(dz)
Рис.3.8. Деформация элемента dz.


где ЕА ЁC жесткость стержня при растяжении (сжатии).

Если брус имеет несколько силовых участков, то полное абсолютное удлинение бруса

µ § (3.8)

где n - число силовых участков;

i ЁC номер силового участка.
Проверка прочности балок и подбор сечения.
После определения нормальных напряжений в опасном сечении стержня при растяжении (сжатии) необходимо сравнивать его с допускаемым напряжением, установленным для данного материала.

µ § (3.9)

где [у] ЁC допускаемое напряжение.

Допускаемым напряжением называется наибольшее напряжение, при котором обеспечивается прочность и долговечность проектируемого элемента конструкций. Допускаемое напряжение принимается ниже тех предельных напряжений, при котором может произойти разрушение бруса или значительная деформация.

µ § (3.10)

где уПРЕД ЁC предельное напряжение материала;

n ЁC коэффициент запаса прочности.

Для хрупких материалов за предельное напряжение принимается предел прочности. Хрупкие материалы обладают различной прочностью при растяжении (сжатии), поэтому для растягивающих максимальных напряжений принимается предел прочности при растяжении уВР, а при сжимающих напряжениях - уВС.

Пластические материалы образуют значительные остаточные деформации, поэтому для этих материалов в качестве предельных напряжений принимается предел текучести уТ.

Коэффициент запаса прочности n в формуле (3.10), вычисленный при уПРЕД=уВ называется запасом прочности по пределу прочности, а вычисленный при уПРЕД=уТ ЁC запасом прочности по пределу текучести. Установление запаса прочности является важным практическим вопросом.

Правильный выбор допускаемого напряжения должен учитывать:

точность определения величин нагрузок и напряжений;

однородность материала;

долговечность конструкции.


Статически неопределимые системы.
Статически неопределимыми системами называются системы, в которых нельзя определить с помощью одних лишь уравнений равновесия внутренние усилия или реакции опор. Поэтому при их расчете необходимо составлять дополнительные уравнения, содержащую деформацию элементов конструкций. Все статически неопределимые конструкции имеют дополнительные, «лишние» связи. Связи называются «лишними» из-за того, что они не являются необходимыми для обеспечения равновесия конструкции и ее геометрической неизменяемости, но постановка их диктуется условиями эксплуатации. Число дополнительных уравнений, необходимых для расчета системы, характеризует степень ее статической неопределимости. Всегда можно составить столько дополнительных уравнений, сколько не хватает уравнений статики для решения задачи.

Усилия в элементах статически определимых систем возникают только от действия внешней нагрузки (включая собственный вес конструкций). В элементах статически неопределимых систем усилия могут возникать и при отсутствии внешней нагрузки ЁC в результате, например, изменения температуры, смещения опорных связей, а также при монтаже из-за неточ-ности изготовления отдельных элементов конструкции

Статически неопределимые конструкции, элементы которых работают на растяжение (сжатие), рассчитывают решая совместно уравнения, полученные в результате рассмотрения статической, геометрической и физической сторон задачи.

Статическая сторона задачи. Составляем уравнения равновесия отсеченных элементов конструкции, содержащие неизвестные усилия.

Геометрическая сторона задачи. Рассматривая систему в деформированном состоянии, устанавливаем связи между деформациями отдельных элементов конструкции. Получаем уравнения совместности деформаций.

Физическая сторона задачи. Выражаем деформации элементов конструкции через действующие на них неизвестные усилия, используя закон Гука.

Синтез. Математическое решение уравнений равновесия, совместности деформаций, закона Гука. Решая совместно эти уравнения определяем неизвестные усилия.
Вопросы для самопроверки.
Что такое центральное растяжение и сжатие?

2. В чем заключается суть метода сечений при определении внутренних усилий, в частности, при определении продольных сил?

Что понимается под продольной силой в брусе, и каким способом она определяется?

Какое правило знаков принято при определении продольной силы? Какова размерность продольной силы?

Что такое эпюра продольной силы? Как она строится и с какой целью?

Что такое напряжение? Чем определяется знак напряжения? Какова размерность напряжения? Какие факторы влияют на величину напряжения?

7. Что такое расчетное сопротивление материала?

8. Как записываются условия прочности при растяжении-сжатии для пластичных и хрупких материалов?

9. Как производится подбор требуемой площади поперечного сечения бруса из условия прочности?

10. Как формулируется закон Гука? Напишите формулы, выражающие закон Гука, для относительной и абсолютной продольной деформации бруса.

11. Что называется абсолютной (полной) продольной деформацией? Напишите формулу абсолютной деформации.

12. Какие системы называются статически неопределимыми? Каков порядок их решения?

13. Назовите характеристики прочности материала. Как они определяются с помощью диаграммы растяжения для низко- углеродистой стали?

14. Назовите характеристики пластичности материала. Как они определяются?


4. КРУЧЕНИЕ БРУСА КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ.
4.1. Основные понятия.
Кручением называется такой вид деформации, при котором в попе­речных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фа­ктор - крутящий момент Мz = Mк. На практике явление кручения испытывают трансмиссионные валы двигателей и турбин, валики муфт сцепления, рулевые валы, винтовые пружины и другие. Следует отметить также, что многие элементы ко­нструкций испытывают еще изгиб, вызываемый давлениями, которые переда­ются зубчатыми колесами, натяжением ремней или цепей, собственным ве­сом и весом насаженных на него деталей, а также подвергаются действию повторно-переменных нагрузок.

Здесь рассматривается методика расчета прямых брусьев, нагружен­ных статически внешними (скручивающими) моментами М, действующими в плоскости, перпендикулярной его продольной оси (чистое кручение).


Определение крутящего момента.
Для расчета необходимо знать, как изменяется крутящий момент по длине стержня, т.е. уметь построить эпюру Мк.

Крутящий момент определяется методом сечений. Его значение в про­извольном поперечном сечении бруса численно равно алгебраической сум­ме скручивающих моментов Мi , приложенных к оставленной части бруса:


Мк = УМi (4.1)
Если к брусу также приложены скручивающие моменты, распределённые по длине с интенсивностью m, то общая формула имеет вид:

µ § (4.2)

Интегрирование производится по длине каждого участка, на кото­ром действует распределенный момент, а суммирование - по всем учас­ткам, расположенным по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Знак крутящего момента не имеет физического смысла, но для определённости при построении эпюр крутящих моментов примем следующее правило знаков (рис.4.1).

При равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему вращающих (скручивающих) моментов равна нулю.
‡”Mi = 0 (4.3)
Если в качестве исходных данных указывается передаваемая с вала

мощность Р, то вращающие (скручивающие) моменты определяются по формуле:

µ § (4.4)

где Мi - скручивающий момент, Нм;

Р - мощность, передаваемая шкивом (зубчатым колесом), Вт;

щ - угловая скорость вала, рад/с.


Левая часть Взгляд наблюдателя Правая часть

Мк > 0


Рис.4.1. Правило знаков.
Напряжения и деформации.
Крутящий момент представляет собой результирующий момент касательных напряжений фс , действующих в элементарных площадках, расположенных на расстоянии с от центра сечения (рис.4.2)

µ §


При этом практический интерес представляют: закон распределения напряжений в поперечном сечении, положение наиболее напряженных (опасных) точек и величина напряжений в опасных точках.

Вывод формулы для касательных напряжений при кручении бруса кру­глого сплошного или кольцевого поперечного сечения основан на следующих положениях:

1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации (гипотеза Бернулли); они лишь поворачиваются на некоторые углы вокруг этой оси.

2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.

3. Расстояния (вдоль оси бруса) между поперечными сечениями не изменяются.

Касательное напряжение в произвольной точке поперечного сечения направлено перпендикулярно радиусу, проведенному из центра сечения в данную точку, и вычисляется по формуле:

µ § (4.5)

где ф - касательное напряжение в точке поперечного сечения;

Мк - крутящий момент в рассматриваемом поперечном сечении;

с - расстояние от центра сечения до рассматриваемой точки;

Jp - полярный момент инерции поперечного сечения.

Для круга Jp = рd4/32 ЎЦ 0,1 d4 (d-диаметр сечения).

Для кольцевого поперечного сечения (d0 - внутренний диаметр)

µ §


где с= d0 / d

Формула (3.5) показывает, что по радиусу напряжения распределе­ны линейно и наибольшего значения достигают при сmax = d /2 - в контурных точках поперечного сечения (рис.4.2)

µ § (4.6)

где µ § -полярный момент сопротивления поперечного сечения.

Для круга µ §.

Для кольца µ §

µ §

Рис.4.2. Эпюры касательных напряжений.


Угол закручивания ц бруса длиной l , имеющего постоян­ное поперечное сечение, при условии, что крутящий момент М сохра­няет постоянное значение на рассматриваемой длине, определяем по формуле:

µ § (рад) (4.7)

где G - модуль сдвига;

GJp- жесткость поперечного се­чения бруса при кручении.

При n участках нагружения

µ § (4.8)

где i - порядковый номер участка

В пределах каждого из участков бруса эпюра ц линейна, поэ­тому достаточно определить углы поворота только для граничных се­чений участков.

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют от­носительным углом закручивания. Он равен

µ § (4.9)


Расчет на прочность и жесткость.
Прочность бруса, работающего на кручение, считают обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых значений:

ф max ЎЬ [ф] (4.10)

Здесь [ф] - допускаемое напряжение. Его значение зависит от свой­ств материала бруса и от принятого коэффициента запаса прочности. При чистом кручении:

для стали [ф] = ф т / n т ЎЦ (055..0.60) [ур]

для чугуна [ф] = ф в / n в ЎЦ (1,0...1,2) [ур]

Практически в зависимости от материала и условий работы, не учи­тывая деформации изгиба при ориентировочном расчете, для стальных валов принимают пониженное допускаемое напряжение [ф] = (20...40) мПа.

Жесткость вала будет обеспечена, если максимальный относительный угол закручивания не будет больше определенной величины, установлен­ной нормами:

и max ЎЬ [и] (4.11)

где [и] - допускаемый относительный угол закручивания, принимаемый для разных конструкций и разных видов нагрузки равный (0,15...2,0) град/м или

(0,26...3,5) 10-2 рад/м.

Условия прочности (4.10) и жесткости (4.11) используются при решении трех типов (видов) задач:

а) проверка напряжений и углов закручивания (проверочный расчёт),

б) подбор сечения (проектный расчет),

в) определение допускаемой нагрузки.


фmax ЎЬ [ф]
фmax = Mкmax / Wp ЎЬ [ф]

[Mк] ЎЬ [ф] Wp

а) б) в)

Wp ЎЭ Mкmax / [ф]

Ip ЎЭMкmax / G[и]

[Mк] ЎЬ G [и] Ip

иmax = Mкmax / Gip ЎЬ [и]

Рис.4.3. Схема условий прочности и жесткости иmax ЎЬ [и]

.
Статические неопределимые системы.
Статически неопределимыми системами называются системы, где число неизвестных превышает число независимых уравнений статики. Раскрытие статической неопределимости возможно только путем составления уравнений, дополняющих число уравнений статики. Эти дополнительные уравнения отражают особенности геометрических связей, наложенных на деформируемые системы, и называются условиями совместности деформаций.

Общий метод расчета статически неопределимых систем состоит в следующем:

- выявляем усилия, которые необходимо определить;

-записываем уравнения статики твердого тела;

-составляем условия совместности деформаций;

-записываем уравнения закона Гука;

- синтез.

Рассмотрим вал круглого поперечного сечения с двух сторон жестко закрепленный. Приняв опорную реакцию за лишнюю неизвестную и найдя перемещения в основной статически определимой системе по направлению неизвестной реакции, приравнивают его перемещению, полученному в той же системе от искомой неизвестной реакции. Для решения данной задачи можно составить лишь одно уравнение равновесия в виде равенства нулю суммы моментов относительно оси бруса

  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница