Лекции по дисциплине «техническая механика»



Скачать 70.96 Kb.
Дата07.05.2016
Размер70.96 Kb.
КОМИТЕТ ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ


ГБОУ СПО ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»


КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ

По дисциплине «техническая механика»

Раздел 3 «Статика сооружений»

Тема 3.2 «Многопролетные статически определимые (шарнирные) балки

Специальность 270831 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов»


Разработал преподаватель Е.В. Коновалова

Волхов


2014

ТЕМА «МНОГОПРОЛЕТНЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ (ШАРНИРНЫЕ) БАЛКИ»
Цели:

Студент должен:

Иметь представление:


Знать:

  • Порядок составления схем взаимодействия;

  • Методику расчета шарнирных балок.

Уметь:

  • Строить схемы взаимодействия (этажные схемы);

  • Строить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (МИ).

Ход урока.

1. Беседа по вопросам:

  • Основные задачи статики.

  • Что такое геометрически неизменяемые и геометрически изменяемые системы?

  • Что такое степень свободы и степень статической неопределимости?

  • Статически определимые и неопределимые системы.

Объяснение нового материала. Лекция сопровождается слайдами. Студенты составляют тезисный план, составляют схемы.

2. Основные вопросы:

1. Основные сведения (определение, область применения).

2. Условия статической определимости и геометрической неизменяемости.

3. Схемы взаимодействия (этажные схемы) элементов.

4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Перекрытие нескольких пролетов можно осуществить отдельными простыми балками – однопролетными с шарнирными опорами, или неразрезной балкой, или шарнирной балкой. Простые балки мы уже с Вами изучали в разделе «Сопротивление материалов», расчет неразрезной балки еще будем производить, а сегодня рассмотрим шарнирные балки.



ШАРНИРНАЯ БАЛКА – это геометрически неизменяемая статически определимая система, составленная из расположенных в определенной последовательности однопролетных консольных и простых балок, соединенных между собой шарнирами.

В сравнении с простыми и неразрезными балками шарнирные балки имеют следующие преимущества:



  1. Нагрузки, действующие на консоли балок, являющихся составными частями шарнирной балки, уменьшают величины максимальных изгибающих моментов в ее пролетах в сравнении с этими же моментами, возникающими в сечениях простых балок, перекрывающих те же пролеты, что и шарнирная балка. Таким образом, вследствие разгружающего влияния консольной нагрузки, изгибающие моменты в сечениях шарнирной балки распределяются рациональнее, чем в сечениях простых балок, и поэтому шарнирные балки, как правило, требуют меньшего расхода материала, чем простые, перекрывающие заданные пролеты.

  2. Неравномерное изменение температуры по высоте шарнирных балок не вызывает в них дополнительных напряжений в отличие от неразрезных балок, в которых такие напряжения могут оказаться весьма значительными.

Однако шарнирные балки имеют и серьезные недостатки, в значительной мере ограничивающие область их применения:

  1. Наличие шарниров, которые в последующем будем называть промежуточными, усложняет изготовление и монтаж таких балок, а также обуславливает перелом упругой линии в местах установки шарниров, что при подвижной нагрузке вызывает толчки и удары.

  2. Обрушение шарнирной балки в одном пролете может вызвать обрушение и некоторых других и даже всех пролетов.

Абсолютно каждую неразрезную балку можно превратить в шарнирную балку. При этом балка останется геометрически неизменяемой, а степень статической неопределимости снизится на единицу. Промежуточный шарнир, введенный в пролет неразрезной балки, позволяет составить одно уравнение, дополнительное к трем основным уравнениям статики для плоской системы сил, и, следовательно, снизить степень статической неопределимости балки (системы) на единицу. Также это позволяет составить столько дополнительных уравнений статики, сколько промежуточных шарниров содержит данная балка.

Шарнирные балки очень распространены в конструкции мостов, для которых они удобны, так как их можно монтировать способом навесной сборки. Шарнирно-консольную схему часто применяют в стропильных фермах для прогонов.

Статическая определимость шарнирной балки обусловлена наличием в ее пролетах промежуточных шарниров, число которых должно быть на три меньше числа опорных стержней.

Ш = СОП – 3

В тоже время данная формула выражает необходимое (но недостаточное) условие геометрической неизменяемости шарнирной балки и дает возможность выявить также максимальное число промежуточных шарниров, при котором система еще может оставаться геометрически неизменяемой. При Ш > СОП – 3 система будет неизменяемой.

Промежуточные шарниры в пролетах шарнирной балки должны быть размещены так, чтобы не нарушались условия образования геометрически неизменяемых систем. Учитывая это требование, получаем следующие правила размещения промежуточных шарниров:


  1. Пролеты с одним шарниром могут следовать один за другим, причем один из пролетов (обычно крайний) должен быть без шарниров. В данном случае балку можно расчленить на основную (V) и передаточные балки (, , ). Основная балка – это балка, которая передает давления от всех действующих на нее нагрузок через опоры полностью на основание (землю). Передаточная балка – это такая балка, давление от которой передается частично через опору на основание, а частично на консоль смежной балки, поддерживающей данную передаточную. Расчет следует начинать с передаточной балки, которая воспринимает только нагрузки, приложенные к ней непосредственно. Римскими цифрами обозначается порядок решения балок.



  1. В одном пролете шарнирной балки может быть установлено не более двух шарниров (размещение в одном пролете более двух шарниров обращает балку в геометрически изменяемую систему и поэтому не допускается). Каждый пролет с двумя шарнирами должен чередоваться с пролетами без шарниров; при этом в первом и последнем пролетах балки установка шарниров не допускается. В данном случае балку можно расчленить на основные (, V, V) и подвесные (, ). Подвесная балка – это балка, шарнирно опирающаяся на концы консолей двух смежных с ней балок. Расчет начинают всегда с подвесных балок, так как на них действуют только непосредственно приложенные к ним нагрузки. Основные же балки воспринимают, помимо приложенных непосредственно к ним нагрузок, давление от подвесных балок, поэтому их расчет можно производить только после определения опорных реакций подвесных балок.



  1. Комбинированный (смешанный) тип. При этом надо следить за тем, что бы каждый пролет с двумя шарнирами либо находился между пролетами без шарниров, либо с одной или обеих сторон от такого пролета следовали один за другим пролеты, имеющие по одному шарниру, при условии расположения за последним из них пролета без шарниров.

Для наглядности представления о характере взаимодействия между собой отдельных балок (элементов) шарнирной балки, облегчающего ее расчет, прибегают к составлению так называемых «поэтажных схем».



Поэтажная схема – это совокупность ее элементов, расположенных один за другим в разных уровнях (этажах).

Под каждой из балок приведена схема взаимодействия ее элементов.



Решение нескольких примеров на составление поэтажных схем.

Конечным этапом статического расчета шарнирно-консольной балки является построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. По этим эпюрам затем производят подбор или проверку сечений.

Вспомним, что поперечная сила в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил (в том числе и реактивных), действующих на оставшуюся часть.

Изгибающий момент в сечении балки числено, равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих на оставшуюся часть.

Поперечная сила в сечении считается положительной, если внешняя сила стремиться развернуть оставшуюся часть по часовой стрелке; если против, то отрицательной.

Изгибающий момент в сечении считается положительным, если внешний момент стремиться растянуть нижнее волокна балки; если верхние, то минус.

При построении эпюры поперечных сил положительные значения откладывают в определенном масштабе вверх от нулевой линии (оси балки), а отрицательные – вниз.

При построении эпюры изгибающих моментов положительные значения откладываются вниз от нулевой линии (оси балки), а отрицательные – вверх.



Пример решения задачи:

Дана разрезная балка. Для этой балки необходимо: найти реакции опор и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.





Решение:

  1. Для разрезной балки строим поэтажную схему



  1. Анализируем поэтажную схему: расположение шарниров комбинированное, следовательно балка делится на подвесную (I), передаточную (II) и две основные (III и IV). Римские цифры указывают порядок решения балок.

  2. Решаем подвесную балку (I):

Для этой балки находим реакции опор (VА и VВ). Далее находим поперечные силы и изгибающие моменты в сечениях, и по найденным значениям строим эпюры.



  1. Решаем передаточную балку (II):

Для этой балки находим реакции опор (VН и VL). Далее находим поперечные силы и изгибающие моменты в сечениях, и по найденным значениям строим эпюры.



  1. Решаем основную балку (III):

Для этой балки находим реакции опор (VА и VВ). Далее находим поперечные силы и изгибающие моменты в сечениях, и по найденным значениям строим эпюры.



  1. Решаем основную балку (IV):

Для этой балки находим реакции опор (VЕ и VG). Далее находим поперечные силы и изгибающие моменты в сечениях, и по найденным значениям строим эпюры.



  1. Теперь все отдельные эпюры собираем в единое целое. То есть под основной балкой вычерчиваем эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по всей длине балки.



  1. Закрепление нового материала. Решение задач.

  2. Подведение итогов.

  3. Домашнее задание: выучить основные вопросы лекции.






База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница