Квазиклассический спектр эксцентричного кольцевого квантового бильярда В. М. Бурдейный, Е. В. Бурдейная



Скачать 15.83 Kb.
Дата19.11.2016
Размер15.83 Kb.
квазиклассический спектр эксцентричного кольцевого квантового бильярда

В.М. Бурдейный, Е.В.Бурдейная

Спектр концентричного кольцевого квантового бильярда подробно исследован в связи с практическими и теоретическими приложениями. Движение частицы в эксцентрическом бильярде, то есть в области, ограниченной двумя окружностями со смещенными центрами, исследовано не так подробно. Не в последнюю очередь это связано с тем, что параметр эксцентричности не входит в явном виде в оператор Гамильтона чем создаются очевидные трудности в развитии теории возиущений.

В данной работе предлагаются результаты исследования спектра ЭККБ, полученные в квазиклассическом приближении с применением метода конформных отображений впервые использованном Берри [1]при изучении квантового бильярда в форме лемнискаты.

Эксцентричное кольцо, заданное в плоскости комплексной переменной известным [2] конформным преобразованием отображается в концентричное кольцо в плоскости . Преобразование координат генерирует модификацию оператора Белтрами-Лапласа согласно соотношению:



, (1)

где -метрический тензор,а -его детерминант.

Рассматривая (1) вместе с условиями Коши-Римана, уравнение Шрёдингера можно свести к форме:

, (2)

в которой -безразмерное эффективное волновое число, а смысл остальных обозначений общепринятый.



Разложение по собственным функциям z-компоненты орбитального момента получаем связанную систему уравнений для радиальной составляющей волновой функции.

(4. 1)





(4.16)

5. Prosen T., Robnik M.Survey of the eigenfunctions of a billiard system between integrability

and chaos, Journal of Physics A: Mathematical and General. 1993. Т. 26. № 20. С. 5365-5373.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница