Курс общей астрономии



страница14/15
Дата07.05.2016
Размер3.1 Mb.
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
(2.5)
в афелии
(2.6)
где vc – средняя или круговая скорость планеты при r = а. Круговая скорость Земли равна 29,78 км/сек « 29,8 км/сек.

Первый и второй законы Кеплера показывают, что третье и четвертое утверждения Коперника (см. § 36) неверны. Третий закон Кеплера записывается так:
(2.7)
где Т1 и T2 – сидерические периоды обращений планет, а1 и a2 – большие полуоси их орбит. Если большие полуоси орбит планет выражать в единицах среднего расстояния Земли от Солнца (в астрономических единицах), а периоды обращений планет – в годах, то для Земли а =1 и Т = 1 и период обращения вокруг Солнца любой планеты (2.8)

Третий закон Кеплера устанавливает зависимость между расстояниями планет от Солнца и периодами их обращения.

§ 41. Элементы орбит планет. Основные задачи теоретической астрономии

Движение планеты будет вполне определено, если известны плоскость, в которой лежит ее орбита, размеры и форма этой орбиты, ее ориентировка в плоскости и, наконец, момент времени, в который планета находится в определенной точке орбиты. Величины, определяющие орбиты планеты, называются элементами ее орбиты. За основную плоскость, относительно которой определяется положение орбиты, принимается плоскость эклиптики. Две точки, в которых орбита планеты пересекается с плоскостью эклиптики, называются узлами – восходящим и нисходящим. Восходящий узел тот, в котором планета пересекает эклиптику, удаляясь от ее южного полюса. Эллиптическую орбиту планеты определяют следующие 6 элементов (рис. 28): 1. Наклонение i плоскости орбиты к плоскости эклиптики. Наклонение может иметь любые значения между 0 и 180°. Если 0 Ј i

0, но не превосходит некоторого предела vc , то точка т будет двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого будет находиться точка С (рис. 30). Плоскость эллипса будет проходить через точки С, т и направление скорости v0 . Форма и размеры эллипса будут различны, смотря по величине скорости v0 . При малых v0 эллипс будет сильно сжатым, его большая ось будет лишь немного больше, чем Cm, и точка С будет находиться в фокусе, далеком от m. Если скорость v0 будет близка к скорости vc , но меньше ее, то эксцентриситет эллипса будет мал, его большая полуось будет лишь немного меньше, чем Cm, точка С приблизится к центру эллипса, но останется в фокусе, далеком от т. Если начальная скорость v0 = vc и будет направлена перпендикулярно к линии Cm, то точка m будет двигаться по кругу радиуса Сm. Если v0> vc , но не превосходит некоторого предела vп = vc , то точка т будет двигаться по эллипсу, но точка С при этом будет находиться в фокусе, близком к m, а большая ось эллипса будет тем больше, чем ближе v0 к vп . Если v0 = vп = vc , то точка т будет двигаться по параболе, обе ветви которой уходят в бесконечность, приближаясь к направлению, параллельному оси Ст. По мере того как точка т будет удаляться от тела М, ее скорость будет стремиться к нулю. Если v0> vп , то точка т будет двигаться по гиперболе, ветви которой уходят в бесконечность и, при очень большой начальной скорости, приближаются к направлению, перпендикулярному к оси Ст. По мере того как точка т будет удаляться по гиперболе, ее скорость будет стремиться к некоторой постоянной величине.

Наконец, в предельных случаях, когда v0 = Ґ, точка т будет двигаться по прямой тb, а когда v0 = 0, то по прямой тС. Скорость v точки т на любом расстоянии r от точки С получается из формулы
(2.18)
где а – большая полуось эллипса. Эта формула называется интегралом энергии. Если точка m движется по кругу, т.е. r = а, то из уравнения (2.18) следует
(2.19)
а если точка m движется по параболе, то а = Ґ и (2.20)

Скорость vc называется круговой скоростью, а vп – параболической скоростью. Скорость эллиптического движения vэ заключена в пределах 0

vп . Гиперболическая орбита определяется теми же

шестью элементами, что и эллиптическая (см. § 41), только вместо большой полуоси

а = Ґ дается перигельное расстояние q. Параболическая орбита определяется пятью элементами: i,

wT . Разность

ускорений wB ѕ wT по величине примерно такая же и направлена также от центра Земли, поскольку wB

150 км). Круговая скорость на высоте h меньше первой космической скорости v1к и определяется из уравнения (2.27) или по формуле . Элементы орбиты ИСЗ зависят от места и времени его запуска, от величины и направления начальной скорости. Связь между большой полуосью а орбиты спутника и его начальной скоростью v0 , согласно интегралу энергии (2.18), определяется формулой где r0 – расстояние точки выхода ИСЗ на орбиту от центра Земли. Обычно запуск ИСЗ производится горизонтально, точнее, перпендикулярно к радиальному направлению. Эксцентриситет орбиты е при горизонтальном запуске равен где q – расстояние перигея (ближайшей точки орбиты от центра Земли). В случае эллиптической орбиты (рис. 35) q = а (1 – е) = R + hП , где hП – линейная высота перигея над поверхностью Земли. Расстояние апогея (наиболее удаленной точки орбиты от центра Земли) Q = a (l + e) = R + hA , где hA – высота апогея над земной поверхностью. Если запуск произведен в перигее (чего может и не быть), то r0 = q = R + hП .

Зависимость формы орбиты ИСЗ от начальной скорости, с которой он выведен на орбиту, показана на рис. 36. Если в точке К спутнику сообщена горизонтальная скорость, равная круговой для этого расстояния от центра Земли, то он будет двигаться по круговой орбите (I). Если начальная скорость. в точке К меньше соответствующей круговой, то спутник будет двигаться по эллипсу (II), а при очень малой скорости по эллипсу (III), сильно вытянутому и пересекающему поверхность Земли; в этом случае запущенный спутник упадет на поверхность Земли, не совершив и одного оборота. Если скорость в точке К больше соответствующей круговой, но меньше соответствующей параболической, то спутник будет двигаться по эллипсу (IV). Примерное расположение эллиптической орбиты спутника в пространстве показано на рис. 37. Здесь i – наклонение орбиты спутника к экватору Земли,

– нисходящий узел, П – перигей орбиты, А – апогей орбиты, ^ – проекция точки весеннего равноденствия на земном экваторе, W – прямое восхождение восходящего узла, w – угловое расстояние перигея от восходящего узла.



Период обращения ИСЗ определяется по третьему закону Кеплера (2.23). Он равен или, если иметь в виду (2.25), Если а выражать в километрах, то при R = 6370 км и g = 981 см/сек2 период обращения спутника получится в минутах из следующей формулы: Основных причин, изменяющих орбиту ИСЗ, две: действие экваториального утолщения Земли и влияние сопротивления атмосферы Земли. Первая причина вызывает вековые возмущения восходящего узла DW и перигея Dw, которые легко учитываются по формулам небесной механики. Вторая причина вызывает уменьшение большой полуоси а, т.е. высоты h, и изменение формы орбиты. Поскольку плотность атмосферы быстро падает с высотой, основное сопротивление и уменьшение скорости спутник испытывает вблизи перигея. Вследствие этого высота апогея орбиты спутника с каждым оборотом заметно уменьшается (высота перигея уменьшается гораздо медленнее). В результате уменьшается большая полуось и эксцентриситет орбиты; орбита спутника постепенно округляется. Когда высота апогея становится сравнимой с высотой перигея, спутник испытывает торможение и теряет свою скорость вдоль почти всей орбиты, уменьшение высоты апогея и перигея происходит еще быстрее, и спутник, приближаясь по спирали к поверхности Земли, входит в плотные слои атмосферы и сгорает. Так как спутник с каждым оборотом снижается, то его потенциальная энергия уменьшается, часть ее переходит в кинетическую энергию. Это приращение кинетической энергии с избытком покрывает энергию движения, которая теряется при торможении. Поэтому скорость спутника не уменьшается, а наоборот, увеличивается, в то время как орбита уменьшается. Следовательно, по мере снижения спутника его период обращения вокруг Земли сокращается. Описанное возмущенное движение спутника дано в первом приближении. В действительности элементы орбиты спутника испытывают более сложные и разнообразные возмущения. Сжатие Земли, отличие гравитационного поля от поля сферически-симметричной притягивающей массы, вызывают не только вековые возмущения долготы восходящего узла

1), но те же возмущения могут возвратить кометы на эллиптические орбиты. Расстояние в афелии у некоторых комет достигает 50 000-100 000 а.е., а период обращения – нескольких миллионов лет. У немногих короткопериодических комет орбиты почти круговые. Наклонения орбит комет также разнообразны и часто превышают 90°, т.е. кометы движутся вокруг Солнца как в прямом, так и в обратном направлении. Движение отдельных метеорных тел очень сложное, но многие из них образуют метеорные потоки, движущиеся по орбитам, подобным орбитам комет. Более детально характеристики тел Солнечной системы будут рассмотрены в гл. X.

§ 69. Движение Земли вокруг Солнца

Так как наблюдатель вместе с Землей движется в пространстве вокруг Солнца почти по окружности, то направление с Земли на близкую звезду должно меняться и близкая звезда должна казаться описывающей на небе в течение года некоторый эллипс. Этот эллипс, называемый параллактическим, будет тем более сжатым, чем ближе звезда к эклиптике и тем меньшего размера, чем дальше звезда от Земли. У звезды, находящейся в полюсе эклиптики, эллипс превратится в малый круг, а у звезды, лежащей на эклиптике, – в отрезок дуги большого круга, который земному наблюдателю кажется отрезком прямой (рис. 45). Большие полуоси параллактических эллипсов равны годичным параллаксам звезд.

Следовательно, наличие годичных параллаксов у звезд является доказательством движения Земли вокруг Солнца. Первые определения годичных параллаксов звезд были сделаны в 1835-1840 гг. Струве, Бесселем и Гендерсоном. Хотя эти определения были не очень точными, однако они не только дали объективное доказательство движения Земли вокруг Солнца, но и внесли ясное представление об огромных расстояниях, на которых находятся небесные тела во Вселенной. Вторым доказательством движения Земли вокруг Солнца является годичное аберрационное смещение звезд, открытое еще в 1728 г. английским астрономом Брадлеем при попытке определить годичный параллакс звезды у Дракона. Аберрацией вообще называется явление, состоящее в том, что движущийся наблюдатель видит светило не в том направлении, в котором он видел бы его в тот же момент, если бы находился в покое. Аберрацией называется также и сам угол между наблюдаемым (видимым) и истинным направлениями на светило. Различие этих направлений есть следствие сочетания скорости света и скорости наблюдателя. Пусть в точке К (рис. 46) находится наблюдатель и крест нитей окуляра инструмента, а в точке О – объектив инструмента. Наблюдатель движется по направлению КА со скоростью v.

Луч света от звезды М встречает объектив инструмента в точке О и, распространяясь со скоростью с, за время t пройдет расстояние ОK = сt и попадет в точку K. Но изображение звезды на крест нитей не попадет, так как за это же время t наблюдатель и крест нитей переместятся на величину KK1 = vt и окажутся в точке K1. Для того чтобы изображение звезды попало на крест нитей окуляра, надо инструмент установить не по истинному направлению на звезду КМ, а по направлению К0О и так, чтобы крест нитей находился в точке К0 отрезка К0К = К1К = vt . Следовательно, видимое направление на звезду К0М' должно составить с истинным направлением КМ угол s , который и называется аберрационным смещением светила. Из треугольника КО К0 следует:

или, по малости угла а, (4.1)

где q – угловое расстояние видимого направления на звезду от точки неба, в которую направлена скорость наблюдателя. Эта точка называется апексом движения наблюдателя. Наблюдатель, находящийся на поверхности Земли, участвует в двух ее основных движениях: в суточном вращении вокруг оси и в годичном движении Земли вокруг Солнца. Поэтому различают суточную и годичную аберрации. Суточная аберрация есть следствие сочетания скорости света со скоростью суточного вращения наблюдателя, а годичная – со скоростью его годичного движения. Так как скорость годичного движения наблюдателя есть скорость движения Земли по орбите v = 29,78 км/сек, то, принимая с = 299 792 км/сек, согласно формуле (4.1), будем иметь s = 20”,496 sin q « 20”,50 sin q. Число k0 = 20”,496 « 20»,50 называется постоянной аберрации. Так как апекс годичного движения наблюдателя находится в плоскости эклиптики и перемещается за год на 360°, то видимое положение звезды, находящейся в полюсе эклиптики (q = b = 90°), описывает в течение года около своего истинного положения малый круг с радиусом 20”,50. Видимые положения остальных звезд

описывают аберрационные эллипсы с полуосями 20»,50 и 20”,50 sin b , где b – эклиптическая широта звезды. У звезд, находящихся в плоскости эклиптики (b =

0), эллипс превращается в отрезок дуги длиной 20”,50 Ч 2 = 41”,00, точнее, 40»,99. Таким образом, самый факт существования годичного аберрационного смещения у звезд является доказательством движения Земли вокруг Солнца. Различие между параллактическим и аберрационным смещением заключается в том, что первое зависит от расстояния до звезды, второе только от скорости движения Земли по орбите. Большие полуоси параллактических эллипсов различны для звезд, находящихся на разных расстояниях от Солнца, и не превосходят 0»,76, тогда как большие полуоси аберрационных эллипсов для всех звезд, независимо от расстояния, одинаковы и равны 20”,50. Кроме того, параллактическое смещение звезды происходит в сторону видимого положения Солнца, аберрационное же смещение направлено не к Солнцу, а к точке, лежащей на эклиптике, на 90° западнее Солнца.

§ 70. Смена времен года на Земле

Наблюдения показывают, что полюсы мира в течение года не меняют заметным образом своего положения среди звезд. Отсюда следует, что ось вращения Земли при движении ее вокруг Солнца остается параллельной сама себе. Кроме того, изменение склонения Солнца в течение года в пределах от + 23° 27' (в момент летнего солнцестояния) до – 23° 27' (в момент зимнего солнцестояния) свидетельствует о том, что ось вращения Земли не перпендикулярна к плоскости орбиты Земли, а наклонена к ней на угол в 66° 33' = 90° – 23° 27’. Следствием движения Земли вокруг Солнца, наклона оси вращения Земли к плоскости орбиты и постоянства этого наклона является регулярная смена времен года на Земле. Расположение Земли и ее оси вращения по отношению к направлению солнечных лучей в дни равноденствий и в дни солнцестояний показано на рис. 47. Угол между направлением солнечных лучей и нормалью к ровной площадке, расположенной горизонтально на поверхности Земли, в положении I равен i1 = j – e, в положении III – i3 = j + e, а в положении II – i2 = j , где e – наклон эклиптики к экватору, а j – географическая широта места.

Согласно законам физики, величина лучистого потока F, падающего на площадку, пропорциональна косинусу угла между направлением лучей и нормалью к площадке, т.е. F = F0 cos i, где F0 – величина потока, перпендикулярно падающего на площадку (i = 90°). В день летнего солнцестояния (положение I) F1 = F0 cos (j – e). В день зимнего солнцестояния (положение III) F3 = F0 cos (j + e). Наконец, в дни равноденствий (положение II) F2 = F0 cos j . Таким образом, в течение года площадка на поверхности Земли, в зависимости от широты места, получает различное количество лучистой энергии (тепла). Так, например, на широте j = 55° 45' F1 больше F3 в 4,6 раза, а F2 в 1,5 раза меньше F1. Следовательно, северное полушарие Земли в течение весны и лета (с 21 марта по 23 сентября) получает гораздо больше тепла, чем осенью и зимой (с 23 сентября по 21 марта). Южное полушарие, наоборот, больше получает тепла с 23 сентября по 21 марта и меньше – с 21 марта по 23 сентября. Поток лучистой энергии, падающей на Землю, изменяется также и обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца, но это изменение существенной роли в смене времен года на Земле не играет, так как орбита Земли мало отличается от окружности. Действительно, если в афелии Земля получает F солнечного тепла, то в перигелии она получает 1,07 F, т.е. на 7% больше. Этим различием и объясняется несколько менее суровая зима и более прохладное лето в северном полушарии, по сравнению с зимой и летом в южном полушарии Земли. С наклоном оси вращения Земли к плоскости своей орбиты связано также и распределение тепловых поясов на Земле (см. § 16 и 17).

§ 71. Вращение Земли вокруг оси

Вращение Земли вокруг оси проявляется во многих явлениях на ее поверхности. Например, пассаты (постоянные ветры в тропических областях обоих полушарий, дующие к экватору) вследствие вращения Земли с запада на восток дуют с северо-востока в северном полушарии и с юго-востока – в южном полушарии; в северном полушарии подмываются правые берега рек, в южном – левые; при движении циклона с юга на север его путь отклоняется к востоку и т.д.

a) б) Рис 48 Маятник Фуко. А – плоскость качания маятника.

Но наиболее наглядным следствием вращения Земли является опыт с физическим маятником, впервые поставленный физиком Фуко в 1851 г. Опыт Фуко основан на свойстве свободного маятника сохранять неизменным в пространстве направление плоскости своих колебаний, если на него не действует никакая сила, кроме силы тяжести. Пусть маятник Фуко подвешен на северном полюсе Земли и колеблется в какой-то момент в плоскости определенного меридиана l (рис. 48, a). Через некоторое время наблюдателю, связанному с земной поверхностью и не замечающему своего вращения, будет казаться, что плоскость колебаний маятника

непрерывно смещается в направлении с востока на запад, “за Солнцем”, т.е. по ходу часовой стрелки (рис. 48,6). Но так как плоскость качания маятника не может произвольно менять своего направления, то приходится признать, что в действительности поворачивается под ним Земля в направлении с запада к востоку. За одни звездные сутки плоскость колебаний маятника совершит полный оборот относительно поверхности Земли с угловой скоростью w = 15° в звездный час. На южном полюсе Земли маятник совершит за 24 звездных часа также один оборот, но против часовой стрелки.

Рис 49. К маятнику Фуко

Если маятник подвесить на земном экваторе и ориентировать плоскость его качания в плоскости экватора, т. е. под прямым yглом к меридиану l (рис. 48), то наблюдатель не заметит смещения плоскости его колебаний относительно земных предметов, т.е. она будет казаться неподвижной и оставаться перпендикулярной к меридиану. Результат не изменится, если маятник на экваторе будет колебаться в какой-либо другой плоскости. Обычно говорят, что на экваторе период вращения плоскости колебаний маятника Фуко бесконечно велик. Если маятник Фуко подвесить на широте j , то его колебания будут происходить в плоскости, вертикальной для данного места Земли. Вследствие вращения Земли наблюдатeлю будет казаться, что плоскость колебаний маятника поворачивается вокруг вертикали данного места. Угловая скорость этого поворота wj равна проекции вектора угловой скорости вращения Земли w на вертикаль в данном месте О (рис. 49), т.е. wj = w sin j = 15° sin j . Таким образом, угол видимого поворота плоскости колебаний маятника относительно поверхности Земли пропорционален синусу географической широты. В Ленинграде плоскость колебаний маятника поворачивается в час приблизительно на 13°, в Москве – на 12°,5. Фуко поставил свой опыт, подвесив маятник под куполом Пантеона в Париже. Длина маятника была 67 м, вес чечевицы – 28 кГ. В 1931 г. в Ленинграде в здании Исаакиевского собора был подвешен маятник длиной 93 м и весом 54 кГ. Амплитуда колебаний этого маятника равна 5 м, период – около 20 секунд. Острие его чечевицы при каждом следующем возвращении в одно из крайних положений смещается в сторону на 6 мм. Таким образом, за 1-2 минуты можно убедиться в том, что Земля действительно вращается вокруг своей оси.

Вторым следствием вращения Земли (но менее наглядным) является отклонение падающих тел к востоку. Этот опыт основан на том, что чем дальше находится точка от оси вращения Земли, тем больше ее линейная скорость, с которой она перемещается с запада на восток вследствие вращения Земли. Поэтому вершина высокой башни В перемещается к востоку с большей линейной скоростью, нежели ее основание О (рис. 50). Движение тела, свободно падающего с вершины башни, будет происходить под действием силы притяжения Земли с начальной скоростью вершины башни. Следовательно, прежде чем упасть на Землю, тело будет двигаться по эллипсу, и хотя скорость его движения постепенно увеличивается, упадет оно на поверхность Земли не у основания башни, а несколько обгонит его, т.е. отклонится от основания в сторону вращения Земли, к востоку. В теоретической механике для расчета величины отклонения тела к востоку х получена формула где h – высота падения тела в метрах, j – географическая широта места опыта, а х выражено в миллиметрах. В настоящее время вращение Земли непосредственно наблюдается из космоса.

§ 72. Прецессионное и нутационное движение земной оси

Если бы Земля имела форму шара, однородного или состоящего из сферических слоев равной плотности, и являлась бы абсолютно твердым телом, то согласно законам механики направление оси вращения Земли и период ее вращения оставались бы постоянными на протяжении любого промежутка времени.

Однако Земля не имеет точной сферической формы, а близка к сфероиду (см. § 62). Притяжение же сфероида каким-либо материальным телом L (рис. 51) складывается из притяжения F шара, выделенного внутри сфероида (эта сила приложена к центру сфероида), притяжения F1 ближайшей к телу L половины экваториального выступа и притяжения F2 другой, более далекой, половины экваториального выступа. Сила F1 больше силы F2 и поэтому притяжение тела L стремится повернуть ось вращения сфероида РNРS так, чтобы плоскость экватора сфероида совпала с направлением TL (на рис. 51 против часовой стрелки). Из механики известно, что ось вращения PNPS в этом случае будет перемещаться в направлении, перпендикулярном к плоскости, в которой лежат силы F1 и F2 .

На экваториальные выступы сфероидальной Земли действуют силы притяжения от Луны и от Солнца. В результате ось вращения Земли совершает очень сложное движение в пространстве. Прежде всего, она медленно описывает вокруг оси эклиптики конус, оставаясь все время наклоненной к плоскости движения Земли под углом около 66° 33' (рис. 52). Это движение земной оси называется прецессионным, период его около 26 000 лет. Вследствие прецессии земной оси полюсы мира за тот же период описывают вокруг полюсов эклиптики малые круги радиусом около 23° 27'. Прецессия, вызываемая действием Солнца и Луны, называется лунно-солнечной прецессией. Кроме того, ось вращения Земли совершает различные мелкие колебания около своего среднего положения, которые называются нутацией земной оси. Нутационные колебания возникают потому, что прецессионные силы Солнца и Луны (силы F1 и F2 ) непрерывно меняют свою величину и направление; они равны нулю, когда Солнце и Луна находятся в плоскости экватора Земли и достигают максимума при наибольшем удалении от него этих светил. Самое главное нутационное колебание земной оси имеет период в 18,6 года, равный
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница