Краевые заочные курсы



Скачать 50.65 Kb.
Дата10.05.2016
Размер50.65 Kb.

Государственное бюджетное образовательное учреждение

дополнительного образования детей

«Центр

дополнительного

образования для детей»

350000 г. Краснодар,

ул. Красная,76

тел. 259-84-01

E-mail:cdodd@mail.ru





КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ

«ЮНИОР»

Математика 9-11 класс

ответы, решения и критерии оценки заданий к работе №1, 2012-2013 уч. год




Задача 1.

Два лесоруба, Иван и Прохор, работали вместе в лесу и сели перекусить. У Ивана было 4 лепёшки, а у Прохора — 8. Тут к ним подошёл охотник.

-- Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется. Пожалуйста, поделитесь со мной хлебом-солью!

-- Ну что ж, садись, чем богаты, тем и рады, — сказали лесорубы. Двенадцать лепёшек были разделены поровну на троих.

После еды охотник пошарил в карманах, нашёл гривенник и полтинник и сказал: -- Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь, как знаете! Охотник ушёл, а лесорубы заспорили.

Прохор говорит: -- По-моему, деньги надо разделить поровну!

А Иван ему возражает: -- За 12 лепёшек — 60 коп., значит за каждую лепёшку по 5 коп.

Раз у тебя было 8 лепёшек — тебе 40 коп., у меня 4 лепёшки — мне 20 коп.! А как бы вы разделили эти деньги между лесорубами?



Подсказка: Обратите внимание, на каждого едока приходится по 4 лепёшки.

Решение

Ошибаются и Иван, и Прохор. На каждого едока пришлось по 4 лепёшки, следовательно, Иван съел все свои лепёшки сам, а Прохор половину своих лепёшек отдал охотнику. Это означает, что все 60 коп.должен получить Прохор.



Ответ: Все деньги должен получить Прохор.
Задача 2.

Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?



Подсказка: Чему равно частное?

Решение

Поскольку делимое в 6 раз больше делителя, значит, частное равно 6. А так как делитель в 6 раз больше частного, значит, он равен 36, а делимое, соответственно, равно 216.



Ответ: 216; 36; 6.

Задача 3.

Несколько гномов, навьючив свою поклажу на пони, отправились в дальний путь. Их заметили тролли, которые насчитали в караване 36 ног и 15 голов. Сколько было гномов, и сколько пони?



РешениеПервое решение.

Обозначим количество гномов через x, а количество пони - через y. Получим следующую систему уравнений: { x+y=15,

2x+4y=36.

Из этой системы находим: x=12, y=3.

Второе решение. Из условия мы знаем, что всего в караване было 15 существ. Если бы все они были гномами, то у них было бы 15 * 2 = 30 ног; но на самом деле ног на 6 больше, а значит, в караване были 6 / (4 - 2) = 3 пони и 15 - 3 = 12 гномов.

Ответ:12 гномов и 3 пони.

Задача 4.

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?



Подсказка: Скольких Мышек заменяет Кошка? А Внучка?

Решение

Кошка заменяет 6 Мышек. Жучка заменяет 5•6 Мышек. Внучка заменяет 4•5•6 Мышек. Бабка заменяет 3•4•5•6 Мышек. Дедка заменяет 2•3•4•5•6 Мышек. Итого потребуется: (2•3•4•5•6) + (3•4•5•6) + (4•5•6) + (5•6) + 6 + 1 = 1237 Мышек.



Ответ: 1237 Мышек.

Задача 5.

7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов? Подсказка:Подумайте, сколько времени нужно одному волку, чтобы съесть одного барана.



Решение

Семь волков съедают семь баранов за семь дней, значит один волк съедает одного барана за семь дней. А девять волков съедят девять баранов за те же семь дней.


Задача 6.

Чему равно выражение (102+112+122+132+142)/365 ?



Подсказка: Заметьте, можно просто «посчитать в лоб», т.е. вычислить каждый из квадратов, все сложить и, наконец, поделить; а можно вспомнить формулу квадрата суммы и сделать некоторые преобразования.

Решение

Приведем порядок действий, которые вполне могут быть сделаны в уме.(102+112+122+132+142)= 102 + (10+1)2 + (10+2)2 + (10+3)2 + (10+4)2 = 5×102 + 2×10×(1 + 2 + 3 + 4) + 12 +22 +32 + 42 =500 + 200 + 1 + 4 + 9 + 16 = 730. Теперь уже легко сообразить, что ответ задачи — 2. Можно решить эту задачу и по-другому: (102+112+122+132+142)= (12−2)2 + (12−1)2 + 122 + (12+1)2 + (12+2)2 = 5×122 + 2×10×(1+2−1−2) +2×(12 + 22) = 60×12 + 0 + 2×5 = 720 + 10 = 730.

И теперь тоже легко сообразить, что ответ задачи — 2.
Задача 7.

В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось 4 х 5 х 4 х 5 х 4 = 2247. Восстановите исходный пример и объясните, как Вы это сделали. Подсказка:В исходном примере хотя бы один сомножитель чётный.



Решение

В получившемся примере три сомножителя чётные, значит, в исходном примере хотя бы один тоже был чётным. Поэтому и произведение было чётным числом, то есть последняя цифра произведения была изменена. Таким образом, слева изменено не более одной цифры. Значит, в исходном примере слева были и пятёрки, и четвёрки, а оканчивалось произведение на 0. Если бы ни один из сомножителей не был исправлен, то произведение равнялось бы 4 х 5 х 4 х 5 х 4 = 1600. Но запись числа 1600 отличается от записи числа 2240 более чем на одну цифру. Значит, ровно один из сомножителей исправлен, а произведение равно 2240. Поэтому одна из пятёрок исправлена на семёрку.



Ответ4 х5 х 4×7 х 4 = 2240 (или 4 х 7х 4 х 5 х 4 = 2240).
Задача8.

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10-м подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На какой этаж ему следует подняться? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)



Решение

Если на этаже не более трёх квартир, то в десяти подъездах их не более, чем 10·9·3 = 270, то есть в 10-м подъезде квартиры № 333 не будет. Если на этаже не менее пяти квартир, то уже в девяти подъездах будет не менее, чем 9·9·5 = 405 квартир, то есть Сашина квартира будет не в 10-м подъезде. Значит, квартир на этаже 4, в первых девяти подъездах 9·9·4 = 324 квартиры. Тогда в 10-м подъезде квартиры начинаются с 325-й. На втором этаже они начнутся с 329-й, на третьем — с 333-й. Таким образом, Пете нужно подняться на третий этаж.



ОтветНа 3-й этаж.

Задача9.

Вдоль дорожки между домиками Незнайки и Синеглазки росли в ряд цветы: 15 пионов и 15 тюльпанов вперемешку. Отправившись из дома в гости к Незнайке, Синеглазка поливала все цветы подряд. После 10-го тюльпана вода закончилась, и 10 цветов остались неполитыми. Назавтра, отправившись из дома в гости к Синеглазке, Незнайка собирал для неё все цветы подряд. Сорвав 6-й тюльпан, он решил, что для букета достаточно. Сколько цветов осталось расти вдоль дорожки?



Решение

Неполитыми осталось 10 цветов, значит, полито было 30-10=20 цветов. Рассмотрим последний политый Синеглазкой тюльпан. Так как всего тюльпанов 15 , за этим тюльпаном идёт ещё 15-10=5 тюльпанов.

Поэтому Незнайка сорвёт эти 5 тюльпанов и закончит рвать цветы как раз на последнем политом Синеглазкой тюльпане. Но это значит, что все остальные политые цветы уцелели. То есть уцелело 20-1=19 цветов.

Ответ19 цветов.

Задача10.

Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и небрежно помешивают. Затем зачерпывают три ложки полученной смеси и переливают их обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?



Решение

Заметим, что после второго переливания в стакане с молоком оказывается ровно столько чая, сколько оттуда было взято молока (ведь объем жидкости не изменился). Значит, в итоге чая в молоке столько же, сколько молока в чае.



Ответ Чая в молоке столько же, сколько молока в чае.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница