Как преподавать специальную относительность



Скачать 159.91 Kb.
Дата15.11.2016
Размер159.91 Kb.
Задача Белла

Существует множество вариантов как самой задачи Белла, так и ее решений, так и комментариев к решениям. В абсолютном большинстве и постановкой задач, и решениями, и комментариями занимаются профессиональные физики, считающими себя доками в теории относительности. Не будет великого ущерба, если в эту бочку профессионального меда философ внесет свою ложку философского дегтя.

Оригинальная постановка задачи самим Беллом:

Как преподавать специальную относительность

У меня долгая мысль, что, если бы я имел возможность преподать этот предмет, я подчеркнул бы непрерывность с более ранними идеями. Обычно это является неоднородностью, которая подчеркнута, радикал же порывает больше примитивные понятия пространства и времени. Часто результат должен уничтожить полностью веру студента к уже приобретенным совершенно здравым и практичным понятиям.

Если Вы сомневаетесь относительно этого, то Вы могли бы предложить эксперимент сопоставления вашим студентам со следующей ситуацией. Три маленьких космических корабля, A, B, и C, дрейфуют свободно в области пространства, отдаленного от других областей, без вращения и без относительного движения, В и С равноудаленные от А (рис. 1).

При приеме сигнала от А двигатели В и С зажжены и они ускоряются мягко (рис. 2).



Позвольте судам В и С, чтобы быть идентичным, и иметь идентичное программы ускорения. Тогда (как рассчитано наблюдателем в A) они будут иметь в каждый момент ту же самую скорость, и так останутся размещенными относительно друг друга на неизменном расстоянии. Предположим, что хрупкая нить привязана первоначально между объектами В и С (рис. 3). Если только достаточно долго охватывать требуемое расстояние траектории от старта, чтобы ракеты разогнались, нить станет слишком короткой, из-за его потребности к Fitzgerald сокращению, и должна наконец сломаться. Нить должна сломаться поскольку, при достаточно высокой скорости, искусственное предотвращение естественного лоренцева сокращения приводит к критическому напряжению.

Это действительно так? Эта старая проблема однажды подошла для обсуждения в ЦЕРН столовой. Выдающийся экспериментальный физик отказался признать, что нить сломалась бы, и расценил мое утверждение, что это действительно было бы, как личное неверное истолкование специальной теории относительности.
Задача, приведенная в материалах русифицированной версии Википедии (см. http://ru.wikipedia.org/wiki/):

В версии Белла два космических корабля, вначале покоящиеся относительно некоторой инерциальной системы отсчёта (ИСО), соединяются натянутой до предела струной. В нулевой момент времени по часам соответствующей ИСО оба корабля начинают ускоряться с постоянным собственным ускорением g, измеряемым размещёнными на борту каждого корабля акселерометрами. Вопрос состоит в том, разорвётся ли струна, то есть увеличится ли расстояние между кораблями?


Есть множество модификаций, к примеру:
Мунин (http://forum.dubinushka.ru/index.php?showtopic=12779&st=0&start=0):

Два космических корабля связаны эластичным невесомым тросом, который выдерживает растяжение в два раза (см. рисунок). Корабли одновременно (в со. Земли) начинают движение с малым постоянным ускорением g, одинаковым для обоих кораблей в системе Земли. При достижении какой скорости лопнет трос? Или он выдержит при любой скорости?


Перегудов Д.В. (http://sto68.narod.ru/):

Задача Белла формулируется так. Рассматриваем одномерную Вселенную. В некоторой ИСО на расстоянии H покоятся две ракеты. Ракеты связаны покоящимся нерастянутым тросом длины H. В момент времени t = 0 ракеты одновременно начинают движение с одинаковым и постоянным ускорением a. Спрашивается, что будет происходить с тросом? В частности, если трос выдерживает лишь конечное удлинение (скажем, в два раза), останется ли он цел в течении всего времени движения ракет или в конце концов порвется?


На первый взгляд особой разницы между постановками задачи нет. Дьявол прячется в деталях. К примеру, Беллом специально вводится третий физический объект (ракета А), не только неподвижная относительно В и С, но и с особым, равноудаленным, положением относительно них. Тем самым изначально и заведомо снимаются все возможные неоднозначности в трактовке понятия «одновременности». Будем придерживаться эйнштейновской трактовки:

А Эйнштейн (Собрание научных трудов, Наука, 1965, «К электродинамике движущихся тел», стр. 9-11):

Желая описать движение какой-нибудь материальной точки, мы задаем значения ее координат как функций времени. При этом следует иметь в виду, что подобное математическое описание имеет физический смысл только тогда, когда предварительно выяснено, что подразумевается здесь под «временем». Мы должны обратить внимание на то, что все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях. Если я, например, говорю: «Этот поезд прибывает сюда в 7 часов», — то это означает примерно следующее: «Указание маленькой стрелки моих часов на 7 часов и прибытие поезда суть одновременные события»1.

Может показаться, что все трудности, касающиеся определения «времени», могут быть преодолены тем, что вместо слова «время» я напишу «положение маленькой стрелки моих часов». Такое определение, действительно, достаточно в случае, когда речь идет о том, чтобы определить время лишь для того самого места, в котором как раз находятся часы; однако это определение уже недостаточно, как только речь будет идти о том, чтобы связать друг с другом во времени ряды событий, протекающих в различных местах, или, что сводится к тому же, установить время для тех событий, которые происходят в местах, удаленных от часов.

Желая определить время событий, мы могли бы, конечно, удовлетвориться тем, что заставили бы некоторого наблюдателя, находящегося с часами в начале координат, сопоставлять соответствующее положение стрелки часов с каждым световым сигналом, идущим к нему через пустоту и дающим знать о регистрируемом событии. Такое сопоставление связано, однако, с тем неудобством, известным нам из опыта, что оно не будет независимым от местонахождения наблюдателя, снабженного часами. Мы придем к гораздо более практическому определению путем следующих рассуждений.

Если в точке А пространства помещены часы, то наблюдатель, находящийся в А, может устанавливать время событий в непосредственной близости от А путем наблюдения одновременных с этими событиями положений стрелок часов. Если в другой точке В пространства также имеются часы (мы добавим: «точно такие же часы, как в точке А»), то в непосредственной близости от В тоже возможна временная оценка событий находящимся в В наблюдателем. Однако невозможно без дальнейших предположений сравнивать во времени какое-либо событие в А с событием в В; мы определили пока только «А-время» и «В-время», но не общее для А и В «время». Последнее можно установить, вводя определение, что «время», необходимое для прохождения света из А в В, равно «времени», требуемому для прохождения света из В в А. Пусть в момент tA по «А-времени» луч света выходит из А в В, отражается в момент tB по «В-времени» от В к А и возвращается назад в А в момент t'A по «А-времени». Часы в А и В будут идти, согласно определению, синхронно, если Мы сделаем допущение, что это определение синхронности можно дать непротиворечивым образом и притом для сколь угодно многих точек и что, таким образом, справедливы следующие утверждения:

1) если часы в В идут синхронно с часами в А, то часы в А идут синхронно с часами в В;

2) если часы в А идут синхронно как с часами в В, так и с часами в С, то часы в В и С также идут синхронно относительно друг друга.

Таким образом, пользуясь некоторыми (мысленными) физическими экспериментами, мы установили, что нужно понимать под синхронно идущими, находящимися в различных местах покоящимися часами, и благодаря этому, очевидно, достигли определения понятий: «одновременность» и «время». «Время» события — это одновременное с событием показание покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными покоящимися часами, причем с одними и теми же часами при всех определениях времени.

Следует обратить внимание, что Эйнштейн разделяет два понятия:

- одновременность – «Указание маленькой стрелки моих часов на 7 часов и прибытие поезда суть одновременные события»;

- «Время» события - одновременное с событием показание покоящихся часов, которые находятся в месте события.

Возвращаясь к оригиналу задачи Белла, обратим внимание на его стартовое утверждение:

- При приеме сигнала от А двигатели В и С зажжены…

Итак, запуск двигателей объектов В и С производится сигналом объекта А и равноудаленность А от В и С автоматически приводят к эйнштейновской трактовке одновременности, которая в данном случает могла бы прозвучать так:

«Сигналы о запусках двигателей объектов В и С (о событиях В0 и С0) и указание стрелки часов объекта А на, к примеру, значение «At1» суть одновременные события (для наблюдателя/приборов объекта А)».

Чтобы быть совсем точным следует добавить, что при формировании этого утверждения неявным образом, по умолчанию, было использовано еще одно эйнштейновское определение:

- Последнее можно установить, вводя определение, что «время», необходимое для прохождения света из А в В, равно «времени», требуемому для прохождения света из В в А.

Естественно, применительно к оригинальной задаче Белла, это определение прозвучит следующим образом:

- Последнее можно установить, вводя определение, что «время», необходимое для прохождения света из А в В или С, равно «времени», требуемому для прохождения света из В или С в А.



Такое белловское позиционирование позволяет сделать физику задачи причинной, а модель – теоретически прозрачной, не вводя при этом никаких особых ограничений. Несмотря на кажущуюся незначительность белловское позиционирование имеет фундаментальное значение, поскольку никакая наука, а физика в особенности, не исследует и не имеет «законов» для причинно несвязанных явлений. Из данного позиционирования следует, что модельные параметры событий старта (В0 и С0) в системе отсчета объекта А имеют строго пространственные отношения и, вследствие этого, координатно характеризуются одинаковой временной координатой (t=0).

В этом плане постановка задачи Перегудовым:

- В момент времени t = 0 ракеты одновременно начинают движение…

не только неопределенно и двусмысленно в плане трактовки понятия «одновременно», но, что много хуже, концептуально навязывает физике исследование причинно несвязанных событий.

Впрочем, это «цветочки» по сравнению с предшествующим подлинным «перлом псевдонаучности»:

- Рассматриваем одномерную Вселенную.

Перегудова в этом плане превзошел только Климец А.П., разместивший Вселенную в точке. Но, если Климец А.П. оперирует сингулярностями, то Перегудов Д.В. считает одномерной псевдоевклидовую плоскость, что много оригинальней.

Следующим важным отличием оригинальной постановки задачи Беллом ее многочисленных трактовок является условие:

- Позвольте судам В и С, чтобы быть идентичным, и иметь идентичное программы ускорения.

Итак, по условию Белла, объекты В и С не только идентичны, но имеют идентичные «программы ускорения», из чего при идентичных начальных, стартовых условий следует идентичность траекторий, модельно – мировых линий. При этом сам Белл ставить задачу много шире его последователей и, кроме идентичности, никаких дополнительных требований, типа:

- постоянным ускорением g, «собственным» или относительно чего-либо;

- постоянство тяги (приложенной силы) и т.п.

НЕ СТАВИТ.

Условие:

- ускоряются мягко

есть условие склонения к применению в задаче моделирования СТО.

Задачу далее и будем рассматривать в белловской широкой постановке, поскольку нет оснований полагать, что Джон Белл, будучи достаточно сведущим физиком, называя объекты А,В,С ракетами, НЕ знал, что ракеты – динамические объекты существенно переменной массы, двигатели которых только с большой долей условности можно считать постоянными по тяге, в силу чего всякие «дополнения и ограничения» последователей Белла, типа вышеуказанных, чрезмерно абстрактны и идеалистичны, к ракетам не применимы и ни на одной реальной физической ракете не воспроизводимы.

При этом остается только удивляться выводу самого Белла:

- Нить должна сломаться поскольку, при достаточно высокой скорости, искусственное предотвращение естественного лоренцева сокращения приводит к критическому напряжению.

Из СТО это ниоткуда не следует.

Чисто модельно, геометрически - какими бы ни были две идентичные кривые линии, но, если совпадают хотя бы их две концевые точки, то совпадают и все остальные, полностью совпадают обе линии.

В данном случае идентичность мировых линий есть следствие условий задачи:

- идентичности объектов В и С,

- идентичности их начальных состояний,

- идентичности их программ ускорения.

Совпадение двух начальных точек мировых линий также обеспечивается условием задачи:

- В и С равноудаленные от А.

Поэтому, если рассматривать мировые линии объектов В и С в пространственной координате удаленности В и С от А, то их мировые линии окажутся полностью совпадающими. Для четырехмерной пространственно-временной проекции в пространстве событий это означает, что соответствующие точки траекторий объектов В и С в системе отсчета объекта А везде имеют строго пространственные отношения и пространственная разность координат есть константа.

Однако, если подойти к условию «идентичности программы ускорения» Белла построже, то это условие им же и нарушено в фиг. 3. Из рисунка фиг.3 следует не идентичность по крайней мере стартовых «программ ускорений» по отношению к объекту А. Если векторы тяги двигателей при старте коллинеарные, то стартовая «программа ускорений» объекта В по отношению к объекту А (а ускорение по определению и есть вторая производная изменения именно относительного пространственного положения объектов во времени) имеет нормальную и тангенциальную удаления составляющие, а «программа ускорений» объекта С по отношению к объекту А имеет нормальную и тангенциальную приближения составляющие. Тут Белл сам себе слегка противоречит.

Дальнейшие суждения зависят от отношения векторов тяги двигателей объектов В и С при старте к радиус-векторам от объекта А к объектам В и С.

1. Если, условно говоря, эти вектора на старте близки к коллинеарности, то есть В и С строго радиально (параллельно) удаляются от А. Тогда, если «хрупкая нить, привязанная первоначально между В и С» в системе отсчета объекта А везде имеет только поперечную, без продольной, составляющую координат и к ней, соответственно, никакие «естественные лоренцевы сокращения» не применимы.

2. Если, условно говоря, эти вектора на старте близки к ортогональности (что и показано на рисунке Белла, см. фиг.3), то есть В и С на старте имеют вращение относительно А и удаляются последовательно друг за другом. Тогда, если «хрупкая нить, привязанная первоначально между В и С» в системе отсчета объекта А везде имеет только продольную, без поперечной, составляющую координат и к ней, соответственно, «естественные лоренцевы сокращения» применимы в строго том же соответствии, как и к движущейся единице измерения длины (линейке). Лоренцево сокращение соединяющей нити будет строго соответствовать лоренцеву сокращению образцовой единицы длины, в силу чего никаким «напряжениям», тем более предельного, критического характера, неоткуда взяться.

Таким образом, в строго белловской постановке задачи, в рамках СТО прав оказывается «выдающийся экспериментальный физик», который «отказался признать, что нить сломалась бы».

С философской точки зрения сама задача Белла слишком примитивна, чтобы ей уделять излишнее внимание. Но представляют существенный познавательный интерес массово пропагандируемые заблуждения и весьма жестко навязываемые «решения» ее различных псевдонаучных интерпретаций. На них и остановимся.

Изначально «парадокс Белла» трактуется как «противоречие» между классическим и СТО «решениями». Поэтому рассмотрим и классику.

В модели ньютоновского универсума, если рассматривать движение объектов В и С как «равноускоренное движение двух одновременно стартующих объектов», то уравнения их движения в динамической части оказываются идентичными:

V0(B)= V0(C)=0

S(B)= X0(B) + at2/2

S(C)= X0(C) + at2/2

Нить не «ломается». Ранее и мы пришли к такому же выводу в рамках СТО. Но это не означает полную «тождественность» в любом случае.

К примеру, достаточно допустить, что запуски двигателей объектов В и С производились не ДВУМЯ, как у Белла, а ОДНИМ сигналом, последовательно, с временной задержкой:

dt= (X0(C) - X0(B))/c

Это неизбежно приводит и к соответствующему изменению уравнений движения, к примеру:

S(B)= X0(B) + a(t+dt)2/2

S(C)= X0(C) + at2/2

В этом случае с точки зрения классики при t стремящейся к бесконечности динамическая разность расстояний между объектами не остается неизменной, а также неограниченно стремится к бесконечности пропорционально ds=аtdt. Вот здесь и начинает проявляться различия между классической механикой и СТО.

С точки зрения классической механики в неограниченно большом времени скорости обоих объектов устремляются к бесконечности при столь же неограниченном росте расстояния между ними, причем с точки зрения хотя бы одного наблюдателя, а, значит, всех.

В СТО картина будет существенно иной.

С точки зрения инерциального объекта А скорость обоих объектов В и С стремится не к бесконечности, а к скорости света, но расстояние между ними будет наблюдаться растущим ОГРАНИЧЕННО, в пределе – до dsdt. Причина проста – модельное лоренцево сокращение пространственных отношений.

С точки зрения, к примеру, объекта В по отношению к объекту С, будет наблюдаться, также как и в классике, неограниченное удаление объекта С от объекта В, скорость удаления будет постоянна dv=adt.

Таким образом, никаких «противоречий» между классической механикой и СТО даже в этом случае не наблюдается. Так называемые «парадоксы Белла» порождаются внутренней противоречивостью представлений их авторов. Просто классическим примером в этом отношении являются преобразования Лоренца. Сами преобразования просты:

Кинематические формулы преобразования координат и времени в СТО называются преобразованиями Лоренца. Они были предложены в 1904 году еще до появления СТО как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики. Для случая, когда система K' движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид:


K' → K                K → K'

β = υ / c.




 Формулы все как бы «знают», но вот условия их корректного применения известны далеко не всем.

Преобразования устанавливают модельную связь между координатами (x, y, z) и моментом времени t события, наблюдаемого в системе отсчета K, и координатами (x', y', z') и моментом времени t' этого же события, наблюдаемого в системе отсчета K'.

При этом нередко совершенно упускается из виду, что начала (точки нулевых отсчетов) обоих систем отсчета совмещены. И, что гораздо чаще, упускается из виду фундаментально важный момент, что обе системы отсчета являются ИНЕРЦИАЛЬНЫМИ. Другими словами, формулы преобразования корректны только для условия v=Const.

Для примера рассмотрим весьма прискорбно дилетантское использование преобразования Лоренца Перегудовым Д.В. (см. http://sto68.narod.ru/), выдержка:



3 Горизонт

Как известно, мировая линия равноускоренной (с ускорением 1) ракеты В с точки зрения ИСО, где она первоначально покоилась, представляет собой гиперболу (см. рис. 1)



Рис. 1: Пространственно-временная диаграмма к задаче Белла


Мировая линия второй ракеты С получается сдвигом на h

Ключевым пунктом рассуждений Redzic’а является переход в ИСО, сопутствующую ракете В в момент г ее собственного времени. Если сама ракета находится при этом в пространственно-временной точке Б', то ось х' сопутствующей ИСО, как известно, проходит через начало координат неподвижной ИСО и точку В'. Redzic предлагает рассматривать эту ось как пространственный срез Вселенной, соответствующий параметру т. В частности, вычислять длину троса как расстояние между точками В' и С вдоль этой оси. Нетрудно, однако, видеть, что такая параметризация покрывает только половину пространства-времени, а именно только точки, отстоящие от начала координат неподвижной системы на пространственный интервал. Значительная часть истории троса (лежащая выше прямой х = t) вообще выпадает из рассмотрения: согласно Redzic’у ракета С никогда (то есть ни при каком значении г) не сможет пересечь прямую х = t. Отсюда и результат для “предельной” длины троса: расстояние от точки В' до начала координат неподвижной ИСО при любом г равно единице, а расстоянием ОС при больших r можно пренебречь.

В пользу приведенного рассуждения говорит и то обстоятельство, что, если мы в качестве параметра выберем собственное время ракеты С (теперь уже будет покрыта вся история троса), то вместо (1) получим формулу

Как видно, с ростом собственного времени длина троса неограниченно растет.


Удручает полное пренебрежение Перегудовым правил применения формул преобразования Лоренца. Если принять его Рис.1 на веру, то по нему получается, что для объекта В промежутку времени между событиями, обозначенными на Рис.1 как – «1» и «B’» соответствует одно и то же событие объекта А, обозначенного, как «0». Другими словами, конечному и заведомо ненулевому промежутку времени объекта В соответствует заведомо нулевой промежуток времени объекта А. При этом скорость объекта В относительно объекта А на участке мировой линии (траектории) заведомо меньше скорости света, наклон мировой линии заведомо меньше pi/4. Причина этих «СТО чудес» проста - Перегудов Д.В. считает формулы преобразования «истинной в последней инстанции», невежественно и тупо применяет их ко всему и вся, напрочь игнорирует вышеприведенные ограничительные условия их применимости.

Да, конечно, если бы объект В инерциально двигался бы относительно объекта А с некоторой скоростью, соответствующей обозначенному Перегудовым углу поворота пространственной оси, от события-точки «0», то он точно добрался бы до события-точки «B’». Все было бы именно так. Но вся проблема в том, что все эти «если» у Перегудова нарушены:

- объекты А и В исходно пространственно разнесены на конечное ненулевое расстояние, обозначенное на рисунке, как «1».

- объект В движется относительно объекта А заведомо не инерциально, ускоренно.

В силу этого Лоренц-условие:

t’=0 при t=vx/c2

во всех точках мировой линии объекта В явным образом нарушены, что изначально Перегудовым и заявлено в задаче: vt≠1+at2/2, но им же проигнорировано. Настоящие СТО графические решения здесь достаточно просты, если не сказать, примитивны:

- при рассмотрении любого события с любым объектом с любой мировой линией временная координата системы отсчета этого объекта всегда является касательной к мировой линии к окрестности данного события, а пространственная координата системы отсчета этого объекта всегда имеет тот же наклон (со сменой знака угла наклона) к пространственной линии исходной системы отсчета, что и временная координата наблюдаемого объекта к временной координате исходной системы отсчета, см. рисунок.



Применительно к Рис.1 Перегудова задуманное им геометрическое построение пространственных отношений для события B’ более корректным образом выглядит следующим



Здесь возможно возражение, что, хотя и появилась некоторая корректность отношений временных отрезков мировых линий объектов А и В «1-B’» и «0 – B’’», оси пространственных отношений «х» и «х’’» все равно пересекаются, пусть и не в точке «0», а в точке «0’’». Ответ на это возражение давно дан самим А. Эйнштейном – СТО есть локальная теория и ее применимость не может выходить за область применимости ее постулатов. В данном случае ничем неограниченное продление пространственных отношений много дальше окрестностей исследуемого события (B’) ничем не оправдано.



И полной профанацией СТО являются суждения Перегудова Д.В., вслед за Redzic’ом, о неких «горизонтах» в СТО. Критическим для Рис. 1 является не «ноль» системы отсчета объекта А. Система отсчета вообще не есть физический объект, а удобная идеальная модельная абстракция. Критическими в модельном плане на Рис. 1 являются исключительно и только наклоны мировых линий объектов В и С, поскольку они отражают действительные, реально существующие, отношения между событиями с этими объектами, потенциально приборно регистрируемые и независимо подтверждаемые. Скорость объектов В и С не может превышать скорость света, в силу чего наклон мировых линий объектов В и С в системе отсчета тела А не может быть более «pi/4». А уж каким образом пройдут асимптоты к мировым линиям объектов В и С и в каких точках эти асимптоты пересекут ось «t» (мировую линию объекта А) или еще какую, никакого «критического», «горизонтного» значения не имеет.



Данный график демонстрирует тривиальный вывод, что в системе отсчета объекта А скорость объекта С приблизится к скорости света позже на время th, чем у объекта В.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница