Элементы теории некооперативных игр



Скачать 54.33 Kb.
Дата04.05.2016
Размер54.33 Kb.

НИУ ВШЭ Магистратура, 1 курс 2012-2013 уч. год

Инструментальные методы микроэкономического анализа

Занятие 12.

Тема: Элементы теории некооперативных игр.

Статические игры с неполной информацией.

Задание 1. (Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учебное пособие Автор:Печерский С.Л., Беляева А.А Издательство: Изд-во НовГУ им. Ярослава Мудрого Год: 2001 г. )

Две фирмы производят однородный продукт и и - объемы выпуска фирм, соответственно. Обратная функция спроса на продукцию фирм имеет вид , где . Функция издержек каждой фирмы имеет вид , где . Рассмотрите модификацию модели Курно, где предельные издержки первой фирмы , а предельные издержки второй фирмы с вероятностью принимают значение и с вероятностью принимают значение . Общеизвестно, что вторая фирма знает свою функцию издержек и функцию издержек первой фирмы, а первая фирма знает только свою функцию издержек и вероятности и того, что предельные издержки второй фирмы могут принимать значения и . Найдите равновесие Байеса-Нэша в чистых стратегиях.



Задание 2. (Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учебное пособие Автор:Печерский С.Л., Беляева А.А Издательство: Изд-во НовГУ им. Ярослава Мудрого Год: 2001 г. )

Две фирмы производят однородный продукт и и - объемы выпуска фирм, соответственно. Обратная функция спроса на продукцию фирм имеет вид , где . Функция издержек каждой фирмы имеет вид , где . Рассмотрите модификацию модели Курно, где параметр спроса не определен, и с вероятностью может принимать значение и с вероятностью может принимать значение (). При этом информация несимметрична: первая фирма знает, является ли спрос высоким или низким, а вторая фирма не знает. И все это общеизвестно. Найдите равновесие Байеса-Нэша в чистых стратегиях.



Задание 3. (В. П.Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков, Микроэкономика – третий уровень Москва, ГУ – ВШЭ, 2006)

В игре участвуют два игрока, использующие в работе компьютеры. Каждый игрок может быть двух типов – предпочитает работать либо на IBM PC, либо на Mac, причем любители первого вида попадаются с вероятностью для обоих игроков. Каждый игрок выбирает либо IBM PC, либо Mac. Лишь после того, как каждый игрок выбрал тип компьютера, он узнает, с партнером какого типа ему предстоит работать и какой тот выбрал себе компьютер. Выигрыши игроков представлены в таблице. Найдите, при каких значениях набор стратегий «если игрок любит IBM PC , то он выбирает IBM PC; если игрок любит Mac, то он выбирает Mac» будет равновесием Байеса-Нэша в чистых стратегиях.




Игрок 2

Игрок 1

Любит IBM

IBM Mac

Любит Mac

IBM Mac

Любит IBM

Mac IBM

3

3

0

1

2

3

1

1

1

0

2

2

0

0

3

2

Любит Mac

Mac IBM

3

2

0

0

2

2

1

0

1

1

2

3

0

1

3

3


Задание 4. (В. П.Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков, Микроэкономика – третий уровень Москва, ГУ – ВШЭ, 2006)

В игре участвуют два игрока, использующие в работе компьютеры. Второй игрок может быть двух типов – предпочитает работать либо на IBM PC, либо на Mac, причем любители каждого вида встречаются равновероятно. Первый игрок может быть только одного типа - любитель IBM PC. Каждый игрок выбирает либо IBM PC, либо Mac. Выигрыши игроков представлены в таблице.



(а) Найдите равновесие Байеса-Нэша в чистых стратегиях.

(б) Найдите равновесие Байеса-Нэша в смешанных стратегиях. Сравните с ответом пункта (а) и объясните полученный результат.


Игрок 2

Игрок 1

Любит IBM

IBM Mac

Любит Mac

IBM Mac

Любит IBM

Mac IBM

3

3

0

1

2

3

1

1

1

0

2

2

0

0

3

2


Задание 5. (Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учебное пособие Автор:Печерский С.Л., Беляева А.А Издательство: Изд-во НовГУ им. Ярослава Мудрого Год: 2001 г.)

Найдите все равновесия Байеса-Нэша в чистых стратегиях в следующей статической Байесовой игре:



  1. Природа определяет, какими являются выигрыши: как в Игре 1 или как в Игре 2, причем обе игры равновероятны.

  2. Игрок 1 (но не игрок 2) узнает, какую из двух игр выбрала Природа.

  3. Игрок 1 выбирает T или B , игрок 2 одновременно выбирает L или R .

  4. Игроки получают выигрыши, выбранные Природой.

Игра 1. Игра 2


2

1


L

R

T

(2,2)

(0,0)

B

(0,0)

(0,0)

2

1


L

R

T

(0,0)

(0,0)

B

(0,0)

(3,3)


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница