Е. В. Чижонков 1 год, 3-5 курс Метод простой итерации. Векторные и матричные нормы. Достаточное условие сходимости. Теорема о необходимом и достаточном условии сходимости. Асимптотическая скорость сходимости. Задача



Дата07.11.2016
Размер23.7 Kb.
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИММЕТРИЧНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

проф. Е.В. Чижонков

1 год, 3-5 курс

1. Метод простой итерации. Векторные и матричные нормы. Достаточное условие сходимости. Теорема о необходимом и достаточном условии сходимости. Асимптотическая скорость сходимости. Задача асимптотической оптимизации метода. Оптимальный одношаговый метод.

2. Многочлены Чебышева. Чебышевский двухслойный (циклический) метод. Упорядочивание параметров. Полуитерационный метод Чебышева. Стационарный трехслойный метод. Метод сопряженных градиентов.

3. Предобусловливание. Операторы, эквивалентные по спектру. Сходимость для симметричных положительно определенных матриц. Релаксационные методы.

4. Классический и релаксированный методы Якоби. Сходимость для симметричных положительно определенных матриц. Сходимость для матриц, обладающих свойством диагонального преобладания. Задача асимптотической оптимизации метода.

5. Метод Зейделя. Сходимость для матриц, обладающих свойством диагонального преобладания.

6. Метод сверхрелаксации (SOR) – релаксированный метод Зейделя. Сходимость для симметричных положительно определенных матриц. Блочные варианты методов. Условия сходимости и оптимизации. Связь с методом Якоби. Задача асимптотической оптимизации метода. Модифицированный метод сверхрелаксации (два параметра).

7. Симметричный метод сверхрелаксации (SSOR). Сходимость для симметричных положительно определенных матриц. Блочный вариант метода. Условие сходимости и оптимизация. Связь с методом Якоби. Задача асимптотической оптимизации метода.

8. Невырожденные симметричные знаконеопределенные блочные матрицы. Задачи с седловым оператором. Спектр пучка матриц. Спектральные свойства пучков для матриц специального вида. Теорема о базисе специальной структуры.

9. Модифицированный метод Якоби (mJOR) для матриц специального вида. Условие сходимости. Задача асимптотической оптимизации метода.

10. Модифицированный метод сверхрелаксации (mSOR) для матриц специального вида. Условие сходимости. Задача асимптотической оптимизации метода.

11. Модифицированный симметричный метод сверхрелаксации (mSSOR) для матриц специального вида. Условие сходимости. Задача асимптотической оптимизации метода.

12. Трехпараметрический метод типа (mSOR) для матриц специального вида. Задача асимптотической оптимизации метода.

13. Оценки погрешности из общей теории итерационных методов. Оптимальный одношаговый метод. Метод Ричардсона с чебышевскими параметрами. Полуитерационный метод Чебышева. Стационарный трехслойный метод. Методы сопряженных направлений.

14. Оценки погрешности методов mJOR и mSOR с постоянными параметрами. Оценки погрешности методов mJOR и mSOR с переменными параметрами.

15. Оптимизация в методах симметризации с предобусловливанием. Оптимизация для системы типа Стокса. Оптимизация для системы с параметрами.


Литература

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М., Наука, 1987.

2. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М., Наука, 1984.

3. Дьяконов Е.Г. Минимизация вычислительной работы. Асимптотически оптимальные алгоритмы для эллиптических задач. М., 1989.

4. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., Наука, 1978.

5. Чижонков Е.В. Итерационные методы решения сеточных уравнений с седловым оператором. Докт. дисс., М., 1999.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница