Дифференциальная геометрия и топология



Скачать 34.67 Kb.
Дата02.05.2016
Размер34.67 Kb.


РАБОЧИЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ
5 МАТ-О-Д курс 38 часов лекций, 16 часов практических занятий,
контрольная работа, коллоквиум, зачет.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. Геометрия. Часть 2. М.: Просвещение, 1987.

  2. С.Л. Атанасян, Н. В. Шевелева, В.Г. Покровский. Сборник задач по геометрии. Часть 2. М.: ЭКСМО, 2008.

  3. А.В. Ушаков. Элементы топологии. М.: МГПУ, 2005.

  4. А.В. Ушаков. Элементы топологии и дифференциальной геометрии.
    М.: МГПУ, 2010.

ПЛАН ЛЕКЦИЙ

по учебному пособию [4]
ЛЕКЦИЯ 1. Топологические пространства §1.

ЛЕКЦИЯ 2. Метрические пространства §1.

ЛЕКЦИЯ 3. Операции над множествами в топологическом пространстве §2.

ЛЕКЦИЯ 4. Непрерывные отображения топологических пространств §3.

ЛЕКЦИЯ 5. Связные топологические пространства §4.

ЛЕКЦИЯ 6. Компактные и отделимые топологические пространства §5.

ЛЕКЦИЯ 7. Топологические многообразия §6.

ЛЕКЦИЯ 8. Векторная функция от одной и двух переменных §7.

ЛЕКЦИЯ 9. Гладкие подмногообразия в евклидовом пространстве §8.

ЛЕКЦИЯ 10. Понятия линии и поверхности §8.


КОЛЛОКВИУМ по материалу лекций 1 – 10.
ЛЕКЦИЯ 11. Касательная и длина дуги линии §9.

ЛЕКЦИЯ 12. Кривизна и кручение линии §10.

ЛЕКЦИЯ 13. Касательная плоскость и нормаль поверхности §11.

ЛЕКЦИЯ 14. Первая квадратичная форма поверхности §11.

ЛЕКЦИЯ 15. Вторая квадратичная форма поверхности §12.

ЛЕКЦИЯ 16. Главные кривизны поверхности §13.

ЛЕКЦИЯ 17. Внутренняя геометрия поверхности §14.

ЛЕКЦИЯ 18. Геодезическая кривизна §14.

ЛЕКЦИЯ 19. Дефект геодезического треугольника §15.

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

по задачнику [2]
ЗАНЯТИЕ 1. Топологические пространства и их подпространства. Операции над множествами в топологическом пространстве.

В классе №№ 429, 430, 431, 439, 444, 452, 456, 462, 467 а.

Дома №№ 423, 428, 437, 445, 453, 461, 467 в.

ЗАНЯТИЕ 2. Непрерывные отображения топологических пространств. Отделимые, компактные и связные топологические пространства.

В классе №№ 472, 479, 483 б, 494, 496, 500, 504, 519, 529.

Дома №№ 470, 480, 483 а, 493, 497, 499, 505, 518, 530.

ЗАНЯТИЕ 3. Понятие линии. Касательная к линии.

В классе №№ 607 б, 608 б, 612, 614 а.

Дома №№ 607 в, 608 в, 610, 613, 614 б.

ЗАНЯТИЕ 4. Длина дуги линии. Канонический репер линии.

В классе №№ 615 б, 617 в, 619 в, 620 а, 625 в.

Дома №№ 615 в, 617 б, 619 б, 620 б, 625 г.

ЗАНЯТИЕ 5. Кривизна и кручение линии. Формулы Френе. Плоские линии.

В классе №№ 632 д, 640 в, 647 б.

Дома №№ 632 б, 640 г, 647 в.

ЗАНЯТИЕ 6. Понятие поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

В классе №№ 674 в, 675 в, 678 б, 679.

Дома №№ 674 б, 675 б, 678 а, 680 б.

ЗАНЯТИЕ 7. Первая квадратичная форма поверхности. Длина линии на поверхности, угол между линиями на поверхности, площадь участка поверхности.

В классе №№ 695 в, 699 в, 703, 712.

Дома №№ 695 б, 699 б, 702, 710 б.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по материалу занятий 1 – 7.
ЗАНЯТИЕ 8. Вторая квадратичная форма поверхности. Нормальная кривизна. Главные направления и кривизны. Полная и средняя кривизны поверхности.

В классе №№ 716 и, 722 и, 723 и, 726, 740 и.

Дома №№ 716 м, 722 м, 723 ми, 729, 740 м.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ




  1. Понятие топологического пространства.

  2. База топологии.

  3. Понятие метрического пространства.

  4. Топология, порожденная метрикой.

  5. Подпространства топологического пространства.

  6. Операции над множествами в топологическом пространстве.

  7. Непрерывные отображения топологических пространств.

  8. Гомеоморфные топологические пространства.

  9. Понятие связного топологического пространства.

  10. Компоненты связности топологического пространства.

  11. Понятие компактного топологического пространства.

  12. Свойства компактных топологических пространств.

  13. Компактность в метрическом пространстве.

  14. Понятие двумерного топологического многообразия.

  15. Операция склеивания двумерных топологических многообразий.

  16. Классификация двумерных топологических многообразий.

  17. Векторная функция одной переменной.

  18. Векторная функция двух переменных.

  19. Гладкие подмногообразия в евклидовом пространстве.

  20. Понятие линии.

  21. Понятие поверхности.

  22. Касательная к линии.

  23. Длина дуги линии.

  24. Формулы Френе.

  25. Вычисление кривизны и кручения линии.

  26. Касательная плоскость и нормаль поверхности.

  27. Первая квадратичная форма поверхности.

  28. Длина дуги линии на поверхности.

  29. Угол между линиями на поверхности.

  30. Площадь участка поверхности.

  31. Вторая квадратичная форма поверхности.

  32. Нормальная кривизна линии на поверхности.

  33. Индикатриса кривизны поверхности.

  34. Главные кривизны поверхности.

  35. Полная и средняя кривизны поверхности.

  36. Поверхности вращения.

  37. Деривационные формулы.

  38. Теорема Гаусса.

  39. Геодезическая кривизна линии на поверхности.

  40. Геодезические линии на поверхности.

  41. Полугеодезическая сеть на поверхности.

  42. Расстояние между точками на поверхности.

  43. Дефект геодезического треугольника.

Коллоквиум проводится по вопросам 1-21.
Лектор:

Доц., к.ф.-м.н Ушаков А.В.






База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница