Билет Доказательство корректности определения суммы и произведения двух вещественных чисел. Определение, свойства и график функции. Определение ограниченного (сверху, снизу) числового множества. Дать определение по Гейне: существует



Скачать 77.45 Kb.
Дата15.11.2016
Размер77.45 Kb.
Билет 1.

  1. Доказательство корректности определения суммы и произведения двух вещественных чисел.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение ограниченного (сверху, снизу) числового множества.

  4. Дать определение по Гейне: существует .

  5. Дать определение:.



Билет 2.

  1. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение точной верхней грани числового множества .

  4. Дать определение по Гейне: неверно, что .

  5. Дать определение:─0.



Билет 3.

  1. Понятие числовой последовательности. Определения ограниченной и неограниченной, бесконечно большой и бесконечно малой последовательности. Примеры.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение точной нижней грани числового множества .

  4. Дать определение по Коши: существует .

  5. Дать определение:+0.



Билет 4.

  1. Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности (критерий Коши).

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение - число не является точной верхней гранью множества .

  4. Дать определение по Коши: неверно, что .

  5. Дать определение:.



Билет 5.

  1. Теорема о точках разрыва монотонной функции.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение - число не является точной нижней гранью множества .

  4. Дать определение по Гейне: .

  5. Дать определение:.



Билет 6.

  1. Предельный переход в неравенствах для последовательностей.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение предела числовой последовательности.

  4. Дать определение по Гейне: неверно, что .

  5. Дать определение:.

Билет 7.

  1. Критерий Коши существования предельного значения функции.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение ограниченной (неограниченной) последовательности.

  4. Дать определение по Коши: .

  5. Определение функции, непрерывной в точке a.



Билет 8.

  1. Понятие непрерывности функции в точке и на множестве. Арифметические операции над непрерывными функциями. Классификация точек разрыва.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение бесконечно малой (не бесконечно малой) числовой последовательности.

  4. Дать определение по Коши: неверно, что .

  5. Определение функции, непрерывной в точке a справа.



Билет 9.

  1. Счетные множества. Их свойства. Доказательство того, что множества целых и рациональных чисел являются счетными.

  2. Выделение полного квадрата. Формула корней квадратного уравнения.

  3. Определение бесконечно большой (не бесконечно большой) числовой последовательности.

  4. Дать определение по Гейне: .

  5. Определение функции, непрерывной в точке a слева.



Билет 10.

  1. Теорема об обратной функции.

  2. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями.

  3. Определение монотонной последовательности.

  4. Дать определение по Гейне: неверно, что .

  5. Сформулировать теорему о монотонной и ограниченной последовательности.



Билет 11.

  1. Число е.

  2. Свойства степеней с рациональными показателями.

  3. Определение фундаментальной последовательности.

  4. Дать определение по Коши: .

  5. Определение точки устранимого разрыва функции.



Билет 12.

  1. Вещественные числа и правила их сравнения.

  2. Доказательство неравенства , - рациональное, .

  3. Последовательность удовлетворяет (не удовлетворяет) условию Коши

  4. Дать определение по Коши: неверно, что .

  5. Определение точки разрыва функции II рода.

Билет 13.

  1. Два определения предельного значения функции (по Гейне и по Коши) и доказательство их эквивалентности.

  2. Определение для произвольного вещественного . Монотонность функции .

  3. Функция удовлетворяет (не удовлетворяет) условию Коши при стремлении к .

  4. Дать определение по Гейне: .

  5. Сформулировать теорему о монотонной и ограниченной последовательности.



Билет 14.

  1. Понятие сходящейся последовательности. Единственность предела сходящейся последовательности, ограниченность сходящейся последовательности.

  2. Определение для произвольного вещественного . Доказательство того, что .

  3. Функция удовлетворяет (не удовлетворяет) условию Коши при стремлении к .

  4. Дать определение по Гейне: неверно, что .

  5. Сформулировать теорему о непрерывности сложной функции.


Билет 15.

  1. Пример несчетного множества (с доказательством несчетности). Мощность континуума.

  2. Определение для произвольного вещественного . Непрерывность функции .

  3. Функция удовлетворяет (не удовлетворяет) условию Коши при стремлении к .

  4. Дать определение по Коши: .

  5. Сформулировать теорему Больцано-Вейрштрасса.



Билет 16.

  1. Бесконечно малые и бесконечно большие (в данной точке) функции и принципы их сравнения.

  2. Определение для произвольного вещественного . Множество значений функции

  3. Функция удовлетворяет (не удовлетворяет) условию Коши при стремлении к .

  4. Дать определение по Коши: неверно, что .

  5. Дать определение:.



Билет 17.

  1. Приближение вещественных чисел рациональными (3 леммы).

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Функция удовлетворяет (не удовлетворяет) условию Коши при стремлении к .

  4. Дать определение по Гейне: .

  5. Дать определение:.


Билет 18.

  1. Основные свойства бесконечно малых последовательностей.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение ограниченной (не ограниченной) функции на множестве .

  4. Дать определение по Гейне: неверно, что .

  5. Дать определение:.


Билет 19.

  1. Определения разности и частного двух вещественных чисел; доказательство их корректности.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение точной нижней грани функции на множестве .

  4. Дать определение по Коши: .

  5. Определение - число не является точной верхней гранью множества .



Билет 20.

  1. Арифметические операции над функциями, имеющими предельное значение. Предельный переход в неравенствах для функций.

  2. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, частного, степени.

  3. Определение фундаментальной последовательности.

  4. Дать определение по Коши: неверно, что .

  5. Определение точки устранимого разрыва функции.



Билет 21.

  1. Критерий непрерывности монотонной функции.

  2. Основное логарифмическое тождество. Формула перехода к новому основанию.

  3. Определение точки разрыва функции I рода.

  4. Дать определение по Гейне: .

  5. Определение точной нижней грани функции на множестве .



Билет 22.

  1. Понятие предельной точки последовательности. Теорема о существовании верхнего и нижнего пределов у ограниченной последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Критерий Коши существования предельного значения функции в точке .

  4. Дать определение по Гейне: неверно, что .

  5. Дать определение:.


Билет 23.

    1. Теорема о существовании точной верхней (нижней) грани у ограниченного сверху (снизу) множества вещественных чисел.

    2. Определение, свойства и график функции .

    3. Сформулировать теорему о непрерывности сложной функции.




    1. Дать определение по Коши: .


Билет 24.

  1. Непрерывность сложной функции.

  2. Определение, свойства и график функции

  3. Определение фундаментальной последовательности.

  4. Дать определение по Коши: неверно, что .

  5. Дать определение:.



Билет 25.

  1. Понятие сходящейся последовательности. Арифметические операции над сходящимися последовательностями.

  2. Определение, свойства и график функции .

  3. Определение функции на числовом множестве.

  4. Дать определение по Гейне: .

  5. Определение точки разрыва функции I рода.


Билет 26.

  1. Локальные свойства непрерывных функций (ограниченность, сохранение знака).

  2. Бином Ньютона.

  3. Сформулировать теорему Больцано-Вейрштрасса.

  4. Дать определение по Гейне: неверно, что .

  5. Дать определение:+0.



Билет 27.

  1. Свойства вещественных чисел (доказать одно из свойств, связанных с неравенствами).

  2. Неравенство Бернулли.

  3. Дать определение:.

  4. Дать определение по Коши: .

  5. Определение точки разрыва функции II рода.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница