Б. Рысбайулы, д ф. м н



Скачать 48.69 Kb.
Дата13.11.2016
Размер48.69 Kb.
Б.Рысбайулы, д.ф.-м.н.,

Казахстанско-Британский

Технический университет

(Казахстан, 050000, Алматы, ул. Толе би, 59

тел.(8-727) 2726935, Е-mail: b.rysbaiuly@mail.ru )

Т.Б. Акишев, соискатель

Екибастузский инженерно-технический институт

(Казахстан, 141208, г. Екибастуз, ул. Энергетиков, 54а

.(8-718) 7333503, Е-mail: toleu_ab@mail.ru )


Приближенный метод определения коэффициента теплоотдачи

Аннотация. В работе рассматривается кондуктивное распространение тепла в неоднородной среде. Предлагается итерационный метод с помощью, которой вычисляется коэффициент теплоотдачи грунта на окружающую среду. Доказывается сходимость итерационного процесса.


  1. Постановка задачи.

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Он численно равен количеству тепла, отдаваемой (или воспринимаемой) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в . Коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров, некоторые расчетные формулы этого коэффициента в зависимости от вида теплообмена приведен в работе /1/. Чтобы применить эти формулы в свих расчетах дополнительно надо знать некоторые характеристики процесса теплообмена. На практике не всегда удается измерять этих величин. Поэтому при расчетах, используя минимальную информацию постарается решить поставленную задачу. В этой работе используя температуры грунта на поверхности земли будем определять коэффициент теплоотдачи.

Физико-химические процессы и математические модели распространения тепла основательно изучена в работах /2-3/. Методы решения обратных задач уравнений теплопроводности изучаются в /4-5/. Методы решения некоторых задач идентификации параметров распространения тепла изучены в работах /6-7/.

В области , , изучается задача
, (1)

, , (2) , , (3)
Данная задача решается в неоднородной среде. Поэтому при решении задачи (1) - (3) на изотермах ставится внутренние краевые условия на границах перехода от одной среды на другую, т.е.

где количество слоев неоднородного грунта, скачок функций в точках .

Требуется определить коэффициент теплоотдачи .

Для задачи (1)-(3) предлагается приближенная задача


(4)
(5)
(6)

Где, является разностный аналог температуры . Причем соответственно шаги по пространственным координатам и по времени. В дальнейшем будем пользоваться обозначениями . Задача (4)-(6) изучается в сеточной области




Сначала задается начальное приближение . Следующие приближение будем определять из минимума функционала
.

Ясно, что и удовлетворяют системе (4) – (6). Введем обозначения


, .
Тогда из (4)-(6) получается разностная задача
(7)
, , (8) , (9)
2. Сопряженная задача

Умножим (7) на и суммируем по всем внутренним узлам сеточной области . После несложных преобразований получим сопряженную задачу:


(10)
, (11)

И равенство


(12)
Следующее приближение определяется из минимума функционала
.

Используя формулу (12), выводим что



.

Если


то

Это говорит о том, что мы смогли построит минимизирующий последовательность такой, что

,
3. Алгоритм решения задачи

1) Задается начальное приближение



2) Решается прямая задача (4)-(6)
и определяется и .
3) Решается сопряженная задача (10)-(12)
и определяется и .
4) Следующее приближение коэффициента теплоотдачи определяется по формуле:
,
4. Априорные оценки и доказанные утверждения

Теорема-1 Если , то для решения системы (5)-(7) , справедлива оценка




Теорема-2 Если , то для решения системы (10)-(12) , справедлива оценка



Теорема-3 Если и , то с помощью малой величины подбираются константы такие, что справедливо неравенство



Теорема 4. Если , то схема (5)-(7) является устойчивой по .

Теорема 5. Если , то разностная схема (10)-(12) является устойчивой по
Список литературы

  1. Справочник машиностроителя. (под ред. Н.С. Ачеркан) – М: МашГИЗ, 1986, том 2.

  2. Мартынов Г.А. Тепло - и влагоперенос в промерзающих и оттаивающих грунтах. Основы геокрилогии (мерзлотоведения). – М.: 1959, под. ред. Н.А. Цытович.

  3. Чудновский А.Ф. Теплобмен в дисперсных средах. – М. Гостехиздат, 1954, 444 с

  4. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена-М: Машмностроение, 1988, 280 с.

  5. Кабахихин С.И., Бектемисов М.А., Нурсейтова А.Т. Итерационные методы решения обратных некорректных задач с данными на части границы.- Алматы-Новосибирск: Типография «TST-company»,2006, 426 с.

  6. Рысбайулы Б. Идентификация коэффициента теплопроводности распространения тепла в неоднородной среде// Вестник КБТУ, 2008, №1, ст. 62-65.

  7. Рысбайулы Б., Маханбетова Г.И. Разностная схема для обратной задачи кондуктивного распространения тепла в однородной среде. ДАН РК, 2008, №1, ст. 15-18.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница