Б. Б. Лампси статика сооружений учебное пособие



страница5/5
Дата22.04.2016
Размер1.36 Mb.
1   2   3   4   5
ГЛАВА 5. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ АРОК И ФЕРМ МЕТОДОМ СИЛ
5.1. Расчет статически неопределимых ферм
Отметим, прежде всего, что фермы могут быть статически неопределимыми внешним и внутренним образом (рис. 5.1). У первых  основная система МС получается отбрасыванием внешних связей и заменой их неизвестными опорными реакциями (рис. 5.1, а), у вторых – опорные реакции можно найти из уравнений статики, а статическая неопределимость проявляется только при определении внутренних усилий. В этом случае ОС получается путем введения разрезов в стержнях фермы, образующих ее пояса или решетку (рис. 5.1, б).

Рис.5.1
Формально канонические уравнения метода сил для ферм не отличаются от соответствующих уравнений для рам:


dij Xj + Dip0= 0, (i = 1,2,…, n), (5.1)
однако теперь в соответствии с замечанием из §3.5 коэффициенты и свободные члены этих уравнений будут определяться только продольными силами:
dij =  (Ni0 Nj0 /EF ) ds = (Nik0Njk0/EFk)lk , (5.2)

Dip0=  (Ni0 Np0/EF ) ds = ( Nik0Npk0/EFk)lk , (5.3)

где lk и EFk - соответственно длина и жесткость k–го стержня фермы, по которым проводится суммирование.

После того, как решена система уравнений (5.1), усилия во всех стержнях заданной фермы можно найти по формуле (4.7):


Np = Np0 + `Ni0Xi.

5.2. Расчет статически неопределимых арок


Простейшим примером таких систем является двухшарнирная арка, у которой в отличие от рассмотренной в §2.4 трехшарнирной арки отсутствует ключевой шарнир (рис. 5.2, а).

Рис.5.2
Основная система для ее расчета может быть получена введением ключевого шарнира, или устранением горизонтальной связи на одной из опор и заменой ее неизвестным распором H = X1 (рис. 5.2, б). Отметим при этом, что вертикальная связь является безусловно необходимой, поскольку ее устранение приводит к мгновенно изменяемой ОС.

Коэффициент d11 и свободный член D1p0 в каноническом уравнении метода сил:

d11 X1 + D1p0 = 0; (5.4)

следует вычислять, учитывая изгибающие моменты и продольные силы и пренебрегая, как обычно, влиянием поперечных сил:


11 =  (M10M10 /EJ) ds +  (N10N10 /GF) ds, (5.5)

D1p0 =  (M10Mp0 /EJ) ds +  (N10Np0 /GF) ds . (5.6)


Для определения соответствующих усилий надо рассмотреть взятую слева от сечения с абсциссой x часть арки, загруженной вначале силой X1 = 1, а затем  заданной нагрузкой (рис. 5.2, в, г).

В первом случае, из условий равновесия арки в целом мы найдем опорные реакции: HA = 1, VA = 0, а затем, рассматривая равновесие ее отсеченной части, так же, как в § 2.4.2 определим усилия:



M10(x) = 1f (x); `Q 10 (x) = 1sin;N10(x) = 1cos. (5.7)
Во втором случае опорные реакции арки, загруженной заданной нагрузкой, равны: HA = 0, VA = VAБ, а ее внутренние усилия:
Mp0(x) = M Б (x); Qp0(x) = Q Б(x) cos; Np0 =  Q Б(x)sin. (5.8)
Подставляя (5.5)  (5.8) в (5.4) получим:
X1 = H =  D1p0 /d11 = , (5.9)

после чего внутренние усилия в арке можно найти по формулам (4.7) :


Mp = Mp0 +`M10X1;

Qp = Qp0 +`Q10X1 ;

Np = Np0 +`N10X1.

Если в последние формулы подставить соотношения (5.7) и (5.8), то нетрудно убедиться, что мы придем к выражениям (2.2)  (2.4) для определения внутренних усилий в статически определимой трехшарнирной арке:





Mp = M Б (x)  Hf (x);

Qp= Q Б (x)cos  Hsin;

Np=  Q Б (x)sin  Hcos.
Этим и определяется удобство основной системы, выбранной для расчета.

ГЛАВА 6. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ


6.1. Суть метода перемещений. Основная система МП
Суть метода перемещений (МП) рассмотрим на примере расчета рамы. Под действием приложенной нагрузки рама деформируется, а ее узлы получают линейные i и угловые i перемещения (рис. 6.1).

Идея МП заключается в том, чтобы выбрать эти перемещения i и i в качестве неизвестных.

Для упрощения расчета будем, как обычно, пренебрегать влиянием продольных сил на деформации. Тогда в нашем примере все линейные перемещения узлов будут равны: i =  .

В общем случае для определения числа неизвестных линейных перемещений  nл нужно во все жесткие узлы рамы, включая опорные, ввести шарниры, а затем подсчитать число степеней свободы полученной шарнирно-стержневой системы по формуле (1.3):


nл = 2У  С  СО.
При этом число nл будет равняться числу дополнительных линейных связей, необходимых для превращения полученной системы в геометрически неизменяемую.

Число неизвестных угловых перемещений i равняется, очевидно, числу незакрепленных жестких узлов рамы  nу .

Общее число неизвестных метода перемещений n = пу + nл. Таким образом, в рассматриваемом примере n = 3 + 1 = 4.

В дальнейшем все линейные i и угловые i перемещения будем обозначать одинаково  Zi.



Рис. 6.1
Основная система МП образуется из заданной системы путем введения дополнительных связей, препятствующих угловым и линейным смещениям ее узлов.

Например, для рамы на рис. 6.2, а основная система получается наложением двух дополнительных связей (рис. 6.2, б). При этом первая связь является моментной и не препятствует линейному смещению соответствующего узла рамы. Для обозначения таких связей на схемах применяют также обозначения, показанные на рис. 6.2, в.

Введение связей превращает раму в совокупность однотипных элементов с одним или двумя жестко защемленными концами, для которых известны готовые решения (рис. 6.2, г).

Рис. 6.2
6.2. Канонические уравнения метода перемещений
Если основную систему метода перемещений (ОС МП) загрузить нагрузкой, во введенных связях появятся реакции, которые отсутствовали в заданной системе (поскольку не было самих связей).

Обозначим через R1 и R2 реакции во введенных связях и отметим, что поскольку ОС МП является статически неопределимой, эти реакции могут появляться не только под действием приложенной нагрузки, но и в ответ на кинематические воздействия.

Сообщим введенным связям перемещения Z1 и Z2, равные смещениям заданной системы и потребуем, чтобы ОС вела себя как заданная. Это означает, что реакции во введенных связях от смещения этих связей и от заданной нагрузки в сумме должны равняться нулю:
R1 (Z1, Z2, P) = 0;

R2 (Z1, Z2, P) = 0.
Воспользовавшись принципом суперпозиции, представим эти уравнения в виде:

r11 Z1+ r12 Z2 + R1p0 = 0;

r21 Z1+ r22 Z2 + R2p0 = 0,
где rij  реакция во введенной i-ой связи от единичного смещения j-ой связи, а Rip0  реакция в этой связи от заданной нагрузки.

Последние уравнения и называются каноническими уравнениями метода перемещений. В отличие от соответствующих уравнений метода сил эти уравнения имеют не геометрический, а статический смысл.

В общем случае для n неизвестных система канонических уравнений метода перемещений имеет вид:
Srij Zj + Rip0 = 0; (i = 1, 2,…, n). (6.1)

Решив эту систему и определив неизвестные Zj, можно найти внутренние усилия по формуле, аналогичной формуле (4.7):


Mp = Mp0 + S`Mi0Zi. (6.2)

Примечание.

В соответствии с принципом суперпозиции перемещение любой фиксированной точки i заданной системы можно найти как сумму двух: перемещения этой точки в ОС МП вследствие смещения введенных связей, и ее перемещения в той же системе под действием заданной нагрузки (рис. 6.3):


Δip = Δ0ic + Δ0ip . (6.3)
Последнее соотношение является аналогом формулы (6.2) для перемещений.

Рис.6.3

6.3. Вычисление коэффициентов канонических уравнений

Чтобы определить коэффициенты и свободные члены системы (6.1) нужно предварительно найти эти реакции для отдельных стержней. Соответствующие решения получаются интегрированием дифференциального уравнения изогнутой оси балки или с помощью метода сил и приведены на рис. 6.4, где через i = EJ/l обозначена приведенная жесткость балки.


Рис.6.4
С помощью этих стандартных решений нетрудно построить эпюры `Mi0 и Mp0 в заданной раме. После этого для определения искомых реакций rij и Rip0 достаточно рассмотреть равновесие ее вырезанных узлов или других элементов, включающих введенные связи.


Пример 6.1. Построить эпюру изгибающих моментов Mp для рамы, рассмотренной в примере 4.3. (рис. 6.5, а).

Решение.

1) Отметим, что заданная статически неопределимая система имеет две лишние связи, и при ее расчете методом сил число неизвестных равнялось двум. При решении той же задачи методом перемещений число неизвестных, равное в данном случае числу незакрепленных жестких узлов, будет равно только единице, поэтому в этом примере МП будет эффективнее метода сил.

2) Основную систему МП получаем, вводя моментную связь в этом свободном узле (рис. 6.5, б).

3) Каноническое уравнение метода перемещений имеет вид:


r11 Z1+ R1p0 = 0. (а)
4) С помощью стандартных готовых решений (рис. 6.4) строим эпюры изгибающих моментов от единичного значения Z1 и от заданной нагрузки (рис. 6.5, в, г):

5) Вычисляем r11 и R1p0 , рассматривая равновесие вырезанного второго узла рамы:



r11 = 7i, R1p0 = ql2/12.
Полагая для удобства EJ = 2, получим i = EJ/l = 1, откуда r11 = 7, R1p0 = 1/3.

6) Решая (а) найдем


Z1 =  R1p0/ r11 = – 1/ 21.


Рис.6.5
7) Искомую эпюру изгибающих моментов (рис. 6.5е) можно построить по формуле (6.2):

Mp = Mp0 + `Mi0Zi.
Нетрудно заметить, что она совпадает с эпюрой, полученной ранее в примере (4.3) с помощью метода сил (рис. 4.5, и). 
Примечания:

1. Метод перемещений в отличие от метода сил не требует проведения кинематической проверки – достаточно убедиться в равновесии узлов построенной эпюры Mp.

2. Основная система метода перемещений не требует специального выбора – как в методе сил, поэтому МП легко формализуется и удобен для реализации в компьютерных программах.
6.4. Общий метод вычисление коэффициентов
Рассмотренный выше метод вычисления коэффициентов и свободных членов канонических уравнений МП, основанный на рассмотрении равновесия узлов рамы, приводит к затруднениям для рам с наклонными элементами. В этом случае, а также при реализации МП в компьютерной программе целесообразно воспользоваться общим методом вычисления коэффициентов.

Пусть рама загружена произвольной нагрузкой (рис. 6.6, а), а соответствующая ей основная система МП, образована введением двух связей: моментной – i и линейной – j (рис. 6.6, б).

Рассмотрим два состояния этой системы, соответствующие единичным смещениям введенных связей, и обозначим через`Mi0 и`Mj0 соответствующие им эпюры изгибающих моментов (рис. 6.6, в, г).

Вычислим работу внешних сил первого состояния системы на перемещениях второго состояния:


A12 = rii· θij + rji·δjj = rii· 0 + rji·1 = rji .
Учитывая, что с учетом (3.15):
A12 = – W12 = – Sò(`Mi0·`Mj0/EJ ) ds,
получим отсюда искомое выражение для определения удельных реакций:
rij = rji = Sò(`Mi0·`Mj0/EJ )ds . (6.4)
Последнее выражение напоминает формулу (4.4) для вычисления коэффициентов канонических уравнений в методе сил:
ij = (`Mi0 ´`Mj0) =  (Mi0Mj0 /EJ)ds,
и может показаться, что свободные члены системы канонических уравнений в методе перемещений также можно вычислить по формуле, аналогичной (4.5):
Dip0= (`Mi0 ´`Mp0) =  (Mi0Mp0 /EJ)ds.

В действительности это не так: Rip0 ≠ (`Mi0 ´`Mp0), а (`Mi0 ´`Mp0) = 0.

Рассмотрим снова два состояния основной системы метода перемещений. Пусть первое по-прежнему соответствует единичному смещению i-ой связи (рис. 6.6, в), а второе – единичной силе, приложенной в k-ой точке этой системы (рис. 6.6, д).

Работа внешних сил первого состояния системы на перемещениях второго состояния равна нулю: A12 = rii · θip+ rji · δjp = rii · 0 + rji · 0 = 0, а поскольку A12 = A21 , то


A21 = P · pi + rip· θii = 0,
откуда

rip = –  pi .
То есть реакция в i-ой связи основной системы от единичной силы, приложенной в точке k , равна взятому со знаком минус перемещению точки приложения силы от единичного смещения этой связи.

Это утверждение носит название второй теоремы Релея.



Рис. 6.6
Возвращаясь к традиционным обозначениям МП и обобщая последнее соотношение на случай нескольких сил произвольной величины, получим:
Rip0 = –  Pk · ki . (6.5)

Таким образом, реакция в i-ой связи ОС МП от заданной нагрузки равна взятой со знаком минус работе всех сил, приложенных к системе на перемещениях, вызванных единичным смещением этой связи.



Примечание.

Поскольку A12 = 0, а A12 = – W12 , то действительно: (`Mi0 ´`Mp0) = – W12 = 0. При этом нетрудно доказать, что искомую реакцию можно вычислить по формуле:


Rip0 = (`Mi0 ´ Mp0) = – Σ(`Mi0 ´ Mp0/ EJ)ds,
где `Mi0 – по-прежнему эпюра моментов в ОС МП от единичного смещения i-ой связи, а Mp0 – эпюра моментов в любой ОС МС от заданной нагрузки. Такой, например, является эпюра, приведенная на рис. 6.6, е.

Легко убедиться, что в этом случае значение Rip0 = – 3Pl/16 совпадает с табличным значением, указанным на рис. 6.4.

ГЛАВА 7. ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТЕ СНС МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
7.1. Суть метода конечных элементов
Метод конечных элементов (МКЭ) является обобщением рассмотренного выше метода перемещений на двух- и трехмерные системы. Он успешно применяется для расчета самых разнообразных строительных конструкций и сооружений, в том числе – тонкостенных систем и массивов.

В отличие от классических форм МС и МП МКЭ является компьютерным методом. Он появился в 60-е годы прошлого века и в настоящее время является самым распространенным методом расчета, реализованным в большинстве систем автоматизированного проектирования.

Особенность метода в том, что он позволяет решать задачи теории упругости методами строительной механики.

Реализация МКЭ включает следующие этапы:

1) Разбиение конструкции на конечные элементы с учетом ее геометрии, физических свойств материала и нагрузки;

2) Анализ отдельного конечного элемента (КЭ), в ходе которого строится матрица жесткости КЭ – [Rэ] и определяется вектор приведенной узловой нагрузки – {Pэ};

3) Анализ всей конструкции и формирование системы конечно-элементных уравнений:
[R] {Z} = {P} , (7.1)
где [R], {Z} и {P} – соответственно матрица жесткости, вектор неизвестных и вектор приведенной узловой нагрузки всей системы;

4) Решение системы уравнений и определение по вектору {Z} напряжений и усилий в отдельных конечных элементах.

Отметим, что под конечным элементом понимают часть конструкции, которая обладает всеми ее физическими свойствами и имеет несколько фиксированных узловых точек с введенными в них связями, которыми КЭ связаны друг с другом.

Уже к 70-м годам прошлого века была создана хорошо апробированная система конечных элементов, приспособленных для решения самых разнообразных задач.

При решении плоской задачи и задачи изгиба для пластин и плит применяют треугольные и прямоугольные КЭ с различным числом степеней свободы. Для решения трехмерных задач применяют КЭ в виде параллелепипеда или тетраэдра. Разработаны конечные элементы для решения осесимметричных задач и целое семейство плоских и криволинейных КЭ для расчета оболочек.

МКЭ прекрасно приспособлен для решения практических задач и позволяет с высокой степенью точности аппроксимировать границу области, занятой телом. Помимо строительной механики и теории упругости МКЭ находит применение в решении широкого круга задач математической физики.


7.2. Применение МКЭ для расчета стержневых систем
Расчет стержневых систем с помощью МКЭ приводит к тем же уравнениям, что и обычный метод перемещений, хотя подходы к их построению несколько отличаются по форме.

При этом КЭ рамы с 6 степенями свободы имеет на концах два узла, в каждом из которых введено по три связи – две линейных и одной моментной.

Матрица жесткости такого КЭ имеет 6 порядок и ее элементами являются реакции rij в шести введенных связях от единичных смещений этих связей.

Компонентами вектора приведенной узловой нагрузки являются взятые со знаком минус реакции во введенных связях от приложенной к КЭ нагрузки, которые, в отличие от МП будем обозначать не Rip0 , а rip0:


{Pэ}= – [r1p0, r2p0, … , r6p0]Т,
где индексом «т» обозначена операция транспонирования.

Балочный конечный элемент, на примере которого мы рассмотрим процедуру анализа, имеет только четыре степени свободы. В качестве неизвестных такого КЭ выбирают неизвестные прогибы и углы поворотов в начальном и конечном сечениях, как и в обычном методе перемещений (рис. 7.1, а).

Анализ КЭ заключается в определении реакций во введенных связях {Sэ}= [S1, S2, S3, S4]Т от кинематических воздействий {Zэ}= [Z1, Z2, Z3, Z4]Т и от действующей местной нагрузки. Первая зависимость имеет вид:


{Sэ} = [Rэ]{Zэ}.
Для построения матрицы жесткости [Rэ] рассмотрим КЭ при единичных кинематических воздействиях (рис. 7.1, б), объединив соответствующие им функции формы в матрицу-строку:
[N] = [N1(x), N2(x), N3(x), N4(x)].
Этим функциям формы соответствуют уже известные эпюры моментов, приведенные на рис. 6.4 и 7.1, в, которые также объединим в вектор:
{M} = [M1(x), M2(x), M3(x), M4(x)]Т.
Учитывая, что для принятой системы координат зависимость между изгибающими моментами и прогибами имеет вид
M(x) = – EJ v''(x),

можно записать:


{M} = – EJ [N'']Т. (7.2)
Воспользовавшись соотношением (6.4):
rij = rji = (`Mi0 ·`Mj0/EJ )ds ,

получим с учетом (7.2):


[Rэ] = (1/ EJ) ∫{M}{M}Тdx = EJ ∫ [N'']Т[N''] dx. (7.3)
Для построения вектора приведенной узловой нагрузки учтем, что на основании принципа суперпозиции уравнение изогнутой оси КЭ можно представить в виде:

v(x) = Σ Ni (x) · Zi = [N]{Zэ}. (7.4)

Рис. 7.1
Поэтому, дополнив соотношение (6.5) работой распределенной нагрузки, приложенной к КЭ, и сменив обозначения, получим:

rip0 = – [ Pk · Nik + ∫ q(x) · Ni (x) dx].
Таким образом, искомый вектор приведенной узловой нагрузки равен:
{Pэ}=  Pk · [Nk]Т + ∫ q(x) [N]Т dx. (7.5)
Как видим, анализ КЭ сводится в конечном итоге к построению матрицы функций формы. Помимо методов, упомянутых в параграфе 6.3, эти функции можно, например, построить следующим способом.

Представим уравнение изогнутой оси КЭ в виде полинома:


v (x) = [H] {a}, (7.6)
где [H] = [1, x, x2, x3], а {a} = [a1, a1, a1, a1]Т.

Приравнивая (7.4) и (7.6) в узловых точках КЭ, то есть x1 = 0 и x2 = l, получим:





Z1 = v (0) = 1 + a1x1+ a2x12+ a3x13 ;

Z2 = v'(0) = a1+2a2x1+ 3a3x12 ;

Z3 = v (l) = 1 + a1x2 + a2x22 + a3x23 ;

Z4 = v'(l) = a1 +2a2x2+ 3a3x22,
или иначе

{Zэ} = [L] {a},


где [L] = [[H(x1)]T, [H'(x1)]T, [H(x2)]T, [H'(x2)]T]Т.

Обратная зависимость


{a} = [L]–1{Zэ}
после подстановки в (7.6) приводит с учетом (7.4) к искомой формуле:
[N] = [H] [L]–1. (7.7)
В скалярной форме последняя зависимость имеет вид:
N1(x) = 1 – 3ξ2 + 2 ξ3;

N2(x) = l (ξ – 2 ξ2 + ξ3);

N3(x) = 1 – 3η 2 + 2η 3;

N4(x) = l (– η + 2η 2 – η 3),
где ξ = x/l , η = (lx)/l .

Подставляя (7.7) в (7.3), получим искомую матрицу жесткости КЭ балки:


[Rэ] = EJ [N]T[N]dx = (EJ/l).
Вектор приведенной узловой нагрузки находим по формуле (7.5). Для постоянной равномерно распределенной нагрузки q(x) = q он имеет вид:
{Pэ} = [P1, P2, P3, P4]Т = (ql/12)[ 6, l, 6, –l ]Т.
Примечание.

Двумерным аналогом балочного КЭ является прямоугольный КЭ с 12 степенями свободы для расчета плит, изогнутая поверхность которого аппроксимируют полиномом



w(x,y) = [H]{a},
где [H] = [1, x, y, x2, xy, y2, x3, x2y, xy2, y3, x3y, xy3].

В каждой из четырех узловых точек такого КЭ, расположенных в его вершинах, вводят по три связи: линейную, препятствующую вертикальным перемещениям в направлении оси Oz, и две моментные в направлениях осей Ox и Oy.

Этот элемент, как показали проведенные исследования, можно с успехом применять даже для расчета цилиндрических оболочек, если дополнительно ввести по две линейные связи в каждом узле, препятствующие его смещениям вдоль осей Ox и Oy локальной системы координат.
ЛИТЕРАТУРА


  1. Куликов И.С. Расчет конструкций на деформируемом основании: Учебное пособие / И.С. Куликов. – Горький: Изд-во ГИСИ им. В.П.Чкалова, 1986. – 72 с.

  2. Масленников А.М., Егоян А.Г. Основы строительной механики для архитекторов: Учебное пособие / А.М.Масленников, А.Г.Егоян. – Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1988. – 264 с.

  3. Оксанович Л.В. Невидимый конфликт / Л.В.Оксанович. – М.: Стройиздат, 1981. – 191с.

  4. Розин Л.А., Константинов И.А., Смелов В.А. Расчет статически определимых стержневых систем: Учебное пособие / Л.А.Розин, И.А.Константинов, В.А.Смелов.  Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1983.  228 с.

  5. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учебное пособие / Под ред. А.А.Яблонского. – М.: Высш.шк., 1985. – 367 с.

  6. Смирнов В.А., Иванов С.А., Тихонов М.А. Строительная механика: Учебник для вузов / В.А.Смирнов, С.А.Иванов, М.А.Тихонов.  М.:Стройиздат, 1984.  208 с.

  7. Rakowski G. Komputerowa mechanika konstrukcji / G. Rakowski. – Warszawa: Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, 1977. – 279 с.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.

Предисловие 3



Глава 1. Введение 4

1.1. Предмет строительной механики и ее задачи 4

1.2. Кинематический анализ сооружений 5

1.3. Основные уравнения строительной механики 18



Глава 2. Расчет статически определимых стержневых систем 21

2.1. Свойства статически определимых систем 21

2.2. Внутренние усилия в рамах 21

2.3. Расчет плоских ферм 31

2.4. Расчет трехшарнирных арок 36

Глава 3. Определение перемещений в СОС 40

3.1. Работа сил, приложенных к твердому телу 40

3.2. Работа сил, приложенных к деформируемому телу 42

3.3. Общие теоремы строительной механики 44

3.4. Работа внутренних сил плоской стержневой системы 48

3.5. Интеграл Мора-Максвелла 50

3.6. Формула Верещагина 51

3.7. Примеры определения перемещений 54



Глава 4. Расчет статически неопределимых балок и рам методом сил 58

4.1. Свойства статически неопределимых систем 58

4.2. Суть метода сил. Канонические уравнения МС 60

4.3. Определение внутренних усилий в МС 65

4.4. Проверка правильности решения в МС 68

4.5. О выборе ОС МС. Признаки ортогональности эпюр 70

4.6. Расчет симметричных систем в МС 73

4.7. Расчет неразрезных балок 76



Глава 5. Расчет статически неопределимых арок и ферм методом сил 78

5.1. Расчет статически неопределимых ферм 78

5.2. Расчет статически неопределимых арок 79

Глава 6. Расчет СНС методом перемещений 81

6.1. Суть метода перемещений. Основная система МП 81

6.2. Канонические уравнения метода перемещений 82

6.3. Вычисление коэффициентов канонических уравнений 83

6.4. Общий метод вычисление коэффициентов 86

Глава 7. Понятие о расчете СНС методом конечных элементов 89

7.1. Суть метода конечных элементов 89

7.2. Применение МКЭ для расчета стержневых систем 90

Литература 93



1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница