30 апреля 2008 г. To The Choice of The Injection Energy into The Booster



Дата04.11.2016
Размер46.9 Kb.
30 апреля 2008 г.

To The Choice of The Injection Energy into The Booster

I.N.Meshkov
Выбирая энергию инжекции в Бустер, следует оптимизировать её по трём (по крайней мере) параметрам:

1) Время электронного охлаждения на энергии инжекции cool ,

2) «Lasslett tune shift» Q,

3) Время жизни ионов по взаимодействию с остаточным газом.

Ниже проведена такая оптимизация для ионов 238U32+ пучка, инжектируемого в бустер. Интенсивность пучка N = 4109 ионов (CDR, стр. 79). Использованы формулы:

1) Время охлаждения для больших амплитуд бетатронных колебаний ионов



. (1)

Здесь Je – плотность тока охлаждающих электронов, cool – значение бета-функции на участке охлаждения, multi – ненормализованный («геометрический») эмиттанс ионного пучка в Бустере после многооборотной или многократной инжекции. Поэтому он (как бы) не зависит от энергии, а определяется акцептансом Бустера.

Как написано в CDR (стр. 82), «Теоретически Je растёт с энергией как (Ei)3/2 (закон Чайлда-Ленгмюра). Однако, практика электронных кулеров показывает, что эта зависимость заметно слабее: Je ~ 10 mA/cm2 при Ee = 2.5 keV (LEAR) и Je ~ 100 mA/cm2 при Ee = 70 keV (COSY)». Это даёт

Je  (Ee)0.7 0.35, или Je = CJ0.35 , CJ = 0.022 А/см2 . (2)

Соответственно, время охлаждения растёт с энергией (в области  << 1) как



(3)

Более точные расчёты следует сделать с помощью программы BETACOOL!

2) «Lasslett tune shift»: the coasting beam (несгруппированный пучок):

(4)

Здесь Fb = 2 – коэффициент группировки пучка (CDR, стр. 79), cooled – нормализованный эмиттанс пучка после (!) охлаждения. Он должен быть рассчитан по эмиттансу exp пучка в коллайдере на энергии эксперимента, обеспечивающему светимость. Согласно CDR проектная светимость достигается при значении ненормализованного эмиттанса

exp = 0.26 ∙mm∙mrad при Eexp = 3.5 GeV/u . (5)

Рассчитанный таким образом нормализованный эмиттанс равен

cooled = 0.26∙β(3.5)∙(3.5) = 1.2∙∙mm∙mrad .

В CDR (стр. 79) «с запасом» выбрано значение нормализованного эмиттанса

cooled = 0.74 ∙mm∙mrad , (6)

которое и использовано здесь при численных оценках.

3) Время жизни ионов по взаимодействию с остаточным газом vacuum определяется при охлаждении, в основном, тремя процессами:

3.1. рассеяние на «апертурный» угол,

3.2. перезарядка на остаточном газе,

3.3. рекомбинация на охлаждающих электронах.

Эффект 3.1 по оценкам (см. файл InjectEnergy_Choice.xmcd) даёт при давлении 10-11 Торр значения порядка нескольких месяцев.

Эффект 3.2 падает с ростом энергии обратно пропорционально скорости ионов (если принять сечение перезарядки постоянным, что следует уточнить!).

Эффект 3.3 не зависит от энергии ионов (и охлаждающих электронов) для нерелятивистских значений энергии (-фактор) и оценён в CDR.
Эффекты 1, 2 и 3.2 представлены на рисунках 1-3 ниже. Геометрический эмиттанс пучка на энергии инжекции multi выбран равным 100 ∙mm∙mrad – пучок заполняет всю камеру (оценка сверху). Принято, что пучок охлаждается при инжекции до размера cooled (6).

Рис.1. Зависимость времени охлаждения (сек) от энергии ионов (МэВ/н),

multi = 100 ∙mm∙mrad, значение Je выбрано в соответствии

с экспериментальными данными (см. п.1 выше)


Рис.2. Зависимость от энергии (МэВ/н) QLasslett охлаждённого пучка

Интенсивность пучка 4109 ионов, нормализованный эмиттанс 0.74 мммрад.

Рис.3. Зависимость времени жизни ионов (сек) от энергии (МэВ/н).

Время жизни определяется процессом перезарядки на остаточном газе

(сечение recharge = 1∙10-16 см2 независимо от энергии)

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

1) При параметрах Бустера определяющим ограничением является «Lasslett tune shift» в охлаждённом пучке. Его значение довольно велико:

Q  0.05 при энергии ионов 6 МэВ/н

(см. CDR, стр.79). Поэтому охлаждать на энергии инжекции можно на пределе (или нельзя, как сказано в CDR).

2) Понижение энергии инжекции только усугубляет проблему.
Естественно задать вопрос: нельзя ли «обмануть» пространственный заряд, подускорив ионы (как это предложено в CDR) и охладив их на более высокой энергии.

Проблема пространственного заряда при инжекции с накоплением отсутствует (рис. 4).


103Q

Рис.4. Зависимость Q от энергии инжекции (МэВ/н)

в пучке ионов с эмиттансом 100 ∙mm∙mrad

(многооборотная инжекция); Qaccel в единицах 10-3


Ответ следует немедленно из формулы (4): задав желаемое значение Q, находим значение энергии, на которой следует охлаждать. Фактически, это тот же рис. 2, «протянутый» в область большей энергии (рис. 4а).

Но с ростом энергии растёт время охлаждения. Если пучок на энергии инжекции имеет энергию Einj (соответственно, скорость inj), то время охлаждения ускоренного пучка определяется из формулы (6), в которой следует multi выразить через соответствующий нормализованный эмиттанс и подставить значение плотности тока электронов (2). В результате получим:



. (7)

“Lasslett tune shift” ускоренного пучка запишется аналогично (4):



(8)

Таким образом, время охлаждения растёт практически линейно с энергией, а “Lasslett tune shift” падает как корень из энергии. Численные оценки (рис. 5) показывают, что «трюк» с подускорением не решает проблему радикально: время охлаждения заметно растёт с увеличением энергии охлаждаемых ионов – согласно формуле (7) как Е1.07 (рис.5b, сравни кривые 20, 40 и 70 МэВ/н при выбранной энергии инжекции Е).



Рис.5. Зависимость Qaccel.(a) и времени охлаждения (b) от энергии

инжекции (МэВ/н) в пучке ионов, ускоренных до энергии

20, 40 и 70 МэВ/н соответственно (Qaccel в единицах 10-3!).

Эмиттанс пучка на энергии инжекции 100 ∙mm∙mrad (многооборотная инжекция)

Замечание: проблема пространственного заряда резко возрастает при переходе на зарядность 54+ (QZ2 возрастает в 2.85 раза).
Выводы:

1) Понижение энергии инжекции не даёт сколько-нибудь существенного выигрыша по сравнению с вариантом охлаждения на энергии инжекции.

2) Следует внимательнее рассмотреть вариант охлаждения на энергии инжекции и дальнейшего ускорения.

3) Снижать энергию линака не следует.



4) Необходимо рассмотреть вариант инжекции из ECR-источника (ионы U28+) с накоплением в акцептанс более 100 ∙mm∙mrad и охлаждением на энергии инжекции до cooled = 0.74 ∙mm∙mrad.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница