1. Сумма возрастов нескольких друзей 29 лет. Через 3 года сумма их возрастов стала 41 год. Сколько всего друзей?



Скачать 71.64 Kb.
Дата07.05.2016
Размер71.64 Kb.


класс



1.Сумма возрастов нескольких друзей 29 лет. Через 3 года сумма их возрастов стала 41 год. Сколько всего друзей?







  1. У торговца есть весы с двумя чашками, гиря весом 1 кг, мешок сахара, мешок соли и достаточный запас невесомых пакетов. Как ему за 3 взвешивания отвесить покупателю 2 кг сахара и 5 кг соли?

  2. Незнайка задумал три целых числа и сообщил Знайке, что все они больше 1. Потом Незнайка умножил первое число на второе и получил 64, а потом перемножил второе и третье и получил 405. Увидев это и немного подумав, Знайка сказал, что Незнайка где-то ошибся. Почему он так решил?

  3. Здание разделено на 16 прямоугольных комнат. Комендант измерил периметры восьми комнат. Семь из восьми результатов его измерений показаны на рисунке ниже, а результат восьмого мы обозначили буквой х. Чему равен х? Ответ объясните.


7




13










10

7

10

11










5








    1. Две тетради стоят столько же, сколько три карандаша, а шесть карандашей — столько же, сколько пять ручек. Алёша купил 15 ручек. Сколько тетрадей он мог бы купить за те же деньги?

    2. У торговца есть весы с двумя чашками, гиря весом 1 кг, мешок сахара, мешок соли и достаточный запас невесомых пакетов. Как ему за 3 взвешивания отвесить покупателю 2 кг сахара и 5 кг соли?





    3. Каждый из пятерых гномов либо всегда говорит правду, либо всегда врет. Между ними произошел такой разговор. Балин: «Ори — врун!» Ори: «Двалин — врун!» Двалин: «Глойн — врун!» Глойн: «Балин — врун!» Дори (обращаясь к остальным): «Все вы вруны!». Определите сколько врунов среди гномов - ни одного, один, два, три, четыре или все пять? Не забудьте объяснить ответ.

4. Разрежьте каждый из двух квадратов 3x3 и 4x4 на две части так, чтобы из полученных четырех кусков можно было бы сложить квадрат 5x5. Покажите, как нужно разрезать и как складывать.

5. Здание разделено на 16 прямоугольных комнат. Комендант измерил периметры восьми комнат. Семь из восьми результатов его измерений показаны на рисунке справа, а результат восьмого мы обозначили буквой х. Чему равен х? Ответ объясните.




      1. Разделите 25 рублей на две части так, чтобы одна часть была больше другой в 49 раз.

      2. Катя и Кирилл разрезали два одинаковых прямоугольника. У Кати получилось два прямоугольника каждый периметром 40 см, а у Кирилла - два прямоугольника каждый периметром 50 см. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники?

      3. Каждый из пятерых гномов либо всегда говорит правду, либо всегда врет. Между ними произошел такой разговор. Балин: «Ори — врун!» Ори: «Двалин — врун!» Двалин: «Глойн — врун!» Глойн: «Балин — врун!» Дори (обращаясь к остальным): «Все вы вруны!». Определите сколько врунов среди гномов - ни одного, один, два, три, четыре или все пять? Не забудьте объяснить ответ.

      4. У Феди было много одинаковых кубиков с ребром 1. Он склеил из них фигуру, изображенную на рисунке (фигура состоит из двух кубов с ребром 3, которые имеют два общих кубика с ребром 1). Из скольких квадратиков со стороной 1 состоит поверхность такой фигуры?





5.На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 10. Разрешается выбрать любое нецелое число а и ко всем числам, меньшим а, прибавить 1, а из всех чисел, больших а, вычесть 1. Можно ли несколькими такими операциями получить: а) Только единички и двойки? б) Только единички и тройки?



        1. У Лены и Лизы денег поровну. Какую должна Лена отдать Лизе, чтобы у нее меньше, чем у Лизы?


часть стало



        1. ABCD - квадрат. Треугольники AMD и AKB - равносторонние (см. рисунок). Верно ли, что точки С, М и K лежат на одной прямой?

своих денег в 2 раза их





3. Три бегуна стартовали по круговой дорожке одновременно, с одного места и в одном направлении. Они бегут с постоянными скоростями. Иванов впервые обогнал Петрова через 3 минуты, а Петров впервые обогнал Сидорова через 7 минут. Через сколько минут Иванов впервые обогнал Сидорова?





5. На острове, население которого составляют только рыцари, говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников сделал однажды два заявления: а) В институте нет и десятка человек, которые работают больше меня; б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя. Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата (зарплата не обязательно соответствует нагрузке). Сколько человек работает в НИИ?







2.Дан треугольник ABC. Серединный перпендикуляр к стороне BC делит биссектрису, проведенную из вершины C, пополам. Докажите, что тогда серединный перпендикуляр к стороне AB делит биссектрису, проведенную из вершины A, пополам.





4. Разрежьте квадрат на 4 части так, чтобы из них можно было сложить треугольник, у которого одна из сторон в 8 раз длиннее другой.

5. На острове, население которого составляют только рыцари, говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников сделал однажды два заявления: а) В институте нет и десятка человек, которые работают больше меня; б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя. Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата (зарплата не обязательно соответствует нагрузке). Сколько человек работает в НИИ?







          1. Три бегуна стартовали по круговой дорожке одновременно, с одного места и в одном направлении. Они бегут с постоянными скоростями. Иванов впервые обогнал Петрова через 5 минут, а Петров впервые обогнал Сидорова через 20 минут. Через сколько минут Иванов впервые обогнал Сидорова?

          2. Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр меньшей окружности, пересекает большую в точках A и D, а меньшую в точках B и C. Найдите отношение радиусов окружностей, если AB : BC : CD = 2 : 4 : 3.

          3. Разрежьте квадрат на 4 части так, чтобы из них можно было сложить треугольник, у которого одна из сторон в 8 раз длиннее другой.

          4. Вновь назначенный директор НИИ Правды узнал, что все его n (n > 2) сотрудников — либо рыцари, которые всегда говорят правду, либо лжецы, которые всегда лгут, причём среди сотрудников есть и те, и другие. Каждый день он приглашает на производственное совещание нескольких сотрудников по своему выбору и спрашивает каждого, сколько на совещании лжецов. За какое наименьшее количество дней он сможет узнать, кто из сотрудников лжец, а кто рыцарь?





2. Три бегуна стартовали по круговой дорожке одновременно, с одного места и в одном направлении. Они бегут с постоянными скоростями. Иванов впервые обогнал Петрова через a минут, а Петров впервые обогнал Сидорова через b минут. Через сколько минут Иванов впервые обогнал Сидорова?









            1. В 50 коробках лежат 460 шариков. Разрешается взять из любой коробки ровно 10 шариков или ровно 21 шарик (если, конечно, это возможно) и переложить их в любую другую коробку. Оказалось, что с помощью таких операций нельзя собрать все шарики в одной коробке. Как распределены шарики по коробкам (перечислите все возможности)?

            2. Приведите пример многогранника, имеющего столько же вершин, ребер и граней, сколько у куба, но не имеющего ни одной четырехугольной грани.


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница