1 непрерывный канал, 2, 3



Скачать 60.22 Kb.
Дата02.05.2016
Размер60.22 Kb.

- -




4 1

3 2
2 3
1
0 1 2 3 4

1 – непрерывный канал , 2 - , 3 - .



  1. При 0..2 ПС непрерывного и дискретного каналов приблизительно одинаковы.

  2. ПС дискретного канала с увеличением стремится к ПС непрерывного канала.

В этом случае сигнал на выходе дискретного модулятора приближается к дискретному гауссовскому шуму.

5. Потенциальые характеристики гауссовского канала

передачи информации
Определим показатели гауссовского канала, взяв за основу модифицированную формулу Шеннона:

=.

Введем в рассмотрение два понятия: удельные затраты полосы (УЗП) и удельные затраты энергии (УЗЭ), т. е. затраты полосы и энергии для передачи одного бита информации:



, (1)

, (2) где и – энергия и время, затрачиваемые на передачу одного бита информации в гауссовском канале. Учитывая это обстоятельство, *= 1 [бит]. На основании выражений (1) и (2) перепишем формулу (*) в несколько ином виде. Так как =, то

1===,



,

,

,

. (3)

Выражение (3) устанавливает связь между УЗЭ и УЗП в гауссовском канале для различных классов сигнала. Класс сигнала определяет . Отсюда видно, что с увеличением УЗП, УЗЭ уменьшаются.



.

В соответствии с определениями (1) и (2) .

Из выражения (3) получим необходимое отношение сигнал/шум для гауссовского канала

. (4)

Графические зависимости, определяемые формулами (3) и (4), выглядят следующим образом.


,

1000



100
10




1 2.3ln2



ln2

0 1 10 100 1000

граница Шеннона

Красные стрелки указывают на зависимости, полученные для гауссовских сигналов, синие стрелки – для гармонических сигналов. Зависимость УЗЭ от УЗП для гауссовских сигналов характеризует границу Шеннона. Ниже этой границы ни одна система находиться не может.

Комментарии. Зависимости, приведенные на графиках, показывают, что:


  1. Возможно неограниченное число оптимальных систем с определенными УЗП и УЗЭ и необходимым отношением сигнал/шум.

  2. Для систем с малыми УЗЭ характерны большие УЗП и малые требуемые отношения сигнал/шум в канале. И наоборот, в системах с малыми УЗП требуются большие УЗЭ и большие требуемые отношения сигнал/шум.

  3. Реальным системам передачи информации соответствуют на графике точки, лежащие выше границы Шеннона.

6. Выбор сигналов в системах передачи дискретных сигналов
Рассмотрим гауссовский канал связи, в котором источник информации, подключенный к нему, согласован с каналом с помощью кодирования. В этом случае согласно 2 Теореме Шеннона производительность источника равна ПС канала:

==,

- время, затрачиваемое на передачу одного бита, - длительность сообщения.

На основании этого выражения выразим УЗП в гауссовском канале, пользуясь формулой (1):



= =, (5) где B – база сигнала.

Практический интерес представляют два случая:



  1. сигналы с малыми УЗП,

  2. сигналы с малыми УЗЭ.

Рассмотрим случай а, < 1. В соответствии с соотношением (5) для этого необходимо либо уменьшить числитель этого выражения, либо увеличить знаменатель.

Может быть уменьшено до единицы, в этом случае .

УЗЭ на основании формул (3) и (6) определяются:

=.

При B = 1 и m > 2 сигналы называются многоуровневыми. Они являются простыми сигналами. Полоса частот, занимаемая такими сигналами, определяется длительностью посылки и не зависит от числа посылок. Например, это комбинированные амплитудно-фазоманипулированные сигналы или сигналы с многократной фазовой манипуляцией.

Затраты энергии при уменьшении затрат полосы увеличиваются. В реальных системах увеличению m препятствует нестабильность характеристик формирующих устройств. Поэтому применяют сигналы, у которых m 16.

Рассмотрим случай b. Как следует из графика, такие сигналы приводят к значительным затратам полосы., следовательно >> 1 и с учетом соотношения (5) база сигнала должна быть гораздо больше . При m = 2 B >> 1. Сигналы с большой базой называются сложными сигналами. Они обеспечивают малые УЗЭ. При m = 2



,

т. е. УЗП определяются только базой.

На основании формул (3) и (5) при m = 2 получим, что

.

Отсюда видно, что начиная с B = 10 УЗЭ достигают минимального значения. Однако на практике применяют сигналы с гораздо большим значением базы, т. к. при этом обеспечивается прием сигнала в условиях малого отношения сигнал/шум на входе ПРМ. Учитывая, что , это соотношение можно переписать:



.

Отсюда видно, что за счет увеличения базы отношение сигнал/шум в канале может быть допущено сколь угодно малым. При передаче таких сигналов обеспечивается очень высокая энергетическая скрытность, и за счет большого значения базы на приемной стороне после обработки в согласованном фильтре отношение сигнал/шум увеличится в базу раз .

III. Эффективные коды

1. Основные принципы эффективного кодирования


Теория кодирования предполагает, что в канале нет помех. Идеологическую основу этим кодам дал Шеннон в 1 Теореме. Согласно 1 Теореме Шеннона, ИС можно преобразовать в источник с избыточностью, равной нулю.

Основные принципы эффективного кодирования:



  1. Необходимо обеспечить минимальную среднюю длину кодового слова. Для этого избыточность ИС должна быть сведена к минимуму, теоретически к нулю. Поэтому эффективный код (ЭК) должен состоять из кодовых слов, в которых все символы равновероятны и независимы. Результатом является равенство: =.

  2. Ни одна из кодовых комбинаций не должна получаться из другой, более короткой путем добавления новых символов. ЭК не требуют разделяющих сигналов (маркеров) между словами, и при этом должно выполняться их однозначное декодирование. Коды, удовлетворяющие этому свойству, называются префиксными, т. к. ни одно кодовое слово не является передней частью (префиксом) другого слова.

  3. ЭК являются неравномерными, т. е. для передачи разных символов сообщений используются кодовые комбинации разной длины. При этом наиболее вероятные сообщения кодируются самыми короткими кодовыми словами, вследствие чего средняя длина кодового слова в сообщении уменьшается. Это позволяет решить задачу равенства информационной скорости передачи и ПС канала.

Средняя длина кодового слова определяется следующим выражением:

,

где – длина кодового слова , . При этом вводится понятие избыточности кода источника:



.

оценивается на выходе декодера.

При построении неравномерного кода более вероятные сообщения кодируются короткими блоками, менее вероятные – длинными, в результате чего средняя длина блока уменьшается. Однако при выполнении процедуры кодирования необходимо обеспечить однозначность декодирования, т. е. соблюсти свойство префиксности кода (см. п. 2).


База данных защищена авторским правом ©bezogr.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница